2023届河南省新蔡县数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（）A． B．C．或 D．或2．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为()．A．25 B．576 C．624 D．6253．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A． B． C． D．4．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄（岁）6789身高（cm）118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为A．154 B．153 C．152 D．1515．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．6．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是A． B． C． D．7．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（）A． B． C． D．8．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）10．某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（）A．a=810,m=17 B．a=450,m=14C．a=720,m=16 D．a=360,m=12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为______.12．若，，，则M与N的大小关系为___________．13．已知，则______；的最小值为______.14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.15．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.16．已知为锐角，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33mm，试求这批球的直径误差不超过3．33mm的概率；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．18．已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.19．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面（I）证明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120∘，AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为20．数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.21．已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案．【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为．故直线的方程为或.故选：D．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．2、C【解析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.3、A【解析】

根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【点睛】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。4、B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题．5、C【解析】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。6、D【解析】

模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：．故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7、C【解析】

通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【详解】圆柱的侧面积为，圆锥的表面积为，其中，，。选C【点睛】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在8、D【解析】连结，∵，

∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴异面直线与所成角的余弦值为，故选D.9、D【解析】

直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可．【详解】解：向量a=（3，2），b则向量2b-故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．10、B【解析】

根据分层抽样的规律，计算a和m的关系为：8+a【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,样本中的中年人为6人，则老年人为：180×6540=22+6+代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.12、【解析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.13、50【解析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.14、【解析】

设球的半径为r,则,，，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.15、（或写成）【解析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。16、【解析】

利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【详解】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图；（Ⅱ）直径误差不超过3．33mm的频率有3．53,3．53,3．53，所以这批球的直径误差不超过3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得试题解析：（Ⅰ）分组

频数

频率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合计

433

4

（Ⅱ）设误差不超过3．33的事件为，则．（Ⅲ）考点：4．频率分布直方图；5．求数值的平均值18、（1）的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【解析】

（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前项列出：，此时的前项为：，显然不是等差数列，充分性不满足；必要性：设，，当为等差数列时，因为，所以，又因为，所以有：，且，所以；，，不妨令，则有如下不等式：；当时，令，则当时，，此时无解；当时，令，则当时，，此时无解；所以必有：，故：必要性满足；综上：数列为等差数列的必要非充分条件是【点睛】本题考查数列的定义以及证明，难度困难.对于充分必要条件的证明，需要对充分性和必要性同时分析，不能取其一分析；新定义的数列问题，可通过定义先理解定义的含义，然后再分析问题.19、（1）见解析（2）3+25【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由线面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥E-ACD的体积为63求出x，即可求出三棱锥E-ACD试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因为AE⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG为直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=1从而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面积为3，ΔEAD的面积与ΔECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力20、（1）；（2），.【解析】

（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可