振动和波的基础知识

1.机械振动::机械振动即物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往返的运动:回复力F回：指向“平衡”位置的合力叫回复力:振动位移x：都以“平衡”位置为位移的起点:振幅A：振动物体离开“平衡”位置的最大距离，振幅越大，振动的能量就越大:振动的周期T：指完成一次全振动的时间；周期表示振动的快慢，周期小表示振动的快:振动的频率f：指单位时间内完成振动的次数；频率大，表示振动的快;单位为：赫兹Hz：T=+；振动的周期T的大小与振幅的大小无关：对于同一个振动系统，当振动的振幅变大时，其周f期将保持不变，所以物体振动的周期又叫固有周期:平衡位置：振动的中心位置，是假冒的“平衡”，F^不一定为0,如：单摆的“平衡”位置的加速度为:合"指向圆心的合力=%心=七二。向心=节=fE"02：简谐振动：1：回复力F回和位移x成正比，但它们的方向相反；F回=-kxx为物体离开“平衡”位置的位移负号表示回复力F回和位移x的方向相反回复力就是一个指向“平衡”位置的合力:对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时，其周期仍保持不变:简谐振动的x-t图像：是一条正弦或余弦曲线：振动的周期T的大小与振幅的大小无关所以把它叫国有周期;弹簧振子的T与小球的质量、弹簧的劲度序数有关；单摆的T与摆长、重力加速度g有关单摆:当单摆的摆角小于8。时，单摆的振动可以看做简谐振动:单摆振动时，也可以把它看做圆周运动F指向圆心的合力=F向心=mv2m&2R=m(t)R多多从不同的角度分析问题 飞匕：单摆的回复力由重力在切线方向的分力提供；当摆角小于8。i时，sin9«l,F回复力=一^mg如右图 i.工-上以(3)：当单摆的摆角小于8。时,T=2兀WgL为物体摆动时的圆心悬点到物体重心的距离

g'为离天体表面H高处的重力加速度；gg为当地的重力加速度g=%；g'为离天体表面H高处的重力加速度；g为天体表面的重力加速度；R为天体的半经；M为中心天体的质量；H为离天体表面的高公式说明T与振幅A无关:单摆振动时，由于拉力始终与速度垂直，所以拉力不做功，如无阻力,则物体的机械能守恒:单摆振动时，如有阻力,则在短时间内，仍可把它看做简谐振动4、任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了多多用位移时间图像帮助分析问题5、受迫振动：:物体在周期性外力的作用下的振动叫受迫振动：物体做受迫振动时,它的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关，如图：假如L=g,则单摆的固有周期T=2兀W=2n秒,如果每隔八秒推一下小球，则单摆的周期就为8秒而气g不是2n秒(3)：波在传播时，各质点都在做受迫振动各质点都在模仿波源的振动,所以波由一种介质传到另一介质时，波的频率不变等于波源的振动频率:物体在做受迫振动时，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时侯,物体的振幅最大，这种现象叫共振;驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,物体的振幅也越大，如图为共振曲线:当f驱动力=f固时物体会发生共振，共振时的振幅比不共振时的振幅大：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……6：简谐振动的图像如右图为水平振动的弹簧振子的振动图像：由图像可知：:振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移:振幅A为15cm:周期T为8s:a点对应的时刻，速度在增大，速度的方向向负方向；加速度在减小，加速度的方向负方向和位移的方向相反，此时位移为正10cm回复力在减小，回复力的方向向负方向和位移的方向相反动能在增大,弹性势能在减小机械能守恒b点对应的时刻，速度在减小，速度的方向向负方向；加速度在增大，加速度的方向向正方向和位移的方向相反，此时位移为-5cm回复力在增大，回复力的方向向正方向和位移的方向相反动能在减小,弹性势能在增大机械能守恒d点对应的时刻，速度在减小，速度的方向向正方向；加速度在增大，加速度的方向向负方向和位移的方向相反,此时位移为正5cm回复力在增大，回复力的方向向负方向和位移的方向相反动能在减小,弹性势能在增大机械能守恒（5）:Va<Vb=Vd7：解振动问题的方法：（1） :振动问题都是变力问题，一般选用动能定理、能量守恒定律解题;注意应用弹簧的弹性势能不变、了解:弹性势能E +kx2思弹簧的劲度系数二为弹簧的形变量、弹力做的功=-弹性势能的变化量等条件P2（2） :充分利用振动的对称性，如在两个对称点的加速度a、速度v、位移、动能Ek、弹性势能相等等条件（3） :充分利用振动的图像解题画出振动的图像帮助解决问题（4） :注意应用临界点的条件：如弹力为0、加速度a、速度v、位移相等等等（5） :两物体的加速度ax.气相等时，两物体可能将要分开物体分开的瞬间，物体间的弹力为零（6） :弹簧的形变量或两次的形变量之差可能等于物体的位移：S=X2-X18:机械波：机械振动在介质中的传播过程所形成的波叫做机械波

（1）（1）（2）（3）（4）:波是传播能量的一种方式，即传递某种信息:波信息向前传播时，各介质只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波信息向前传播:波信息向前传播时,波形波形代表信息的内容不会发生变化；如下图，波信息向右传播过后,A、B、C、8秒末的波形图9秒末的波形图D各质点仍然回到各自原来的位置；当波信息传递到E点时,它就开始振动，并按后面的波形振动即开始模仿振源的所有动作，所以质点起到了传递信息的作用；要判断E如何振动，就看和它相邻的前一质点的运动情况即可解波动问题,就是逻辑推理的过程，由A质点的情况推及到D8秒末的波形图9秒末的波形图（5） :每经过一个周期，波就向前传播一个波长的距离；每经过+个周期，波就向前传播1个波长的距离4 4（6） :波的频率就等于波源的振动频率，介质的振动频率也等于波源的振动频率受迫振动9：波速V：（1） :V=入；V=Xf；V=s（2） :波速V只与介质有关，与波长、频率无关；当介质相同时，波速就相同（3） :当波由一种介质传播到另一介质时，频率不变各质点都在做受迫振动，波速、波长会发生改变10：波长：（1）:两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长

（2） :在一个周期里，波向前传播的距离，叫波长（3） :两个相邻的波峰之间的距离，叫波长；两个相邻的波谷之间的距离，叫波长11：波的周期、频率：波的频率就等于波源的振动频率，它们与速度、介质无关9秒末12：波的图像：由图像可知9秒末（1） :波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移的图像（2） :振幅A为15cm（3） :波长为8cn（4） :在9秒末,a质点向下运动它模仿的前一质点在它的右下方（5） :在9秒末,a质点的速度在变大,加速度在变小，加速度的方向向下各质点的运动规律仍然遵循振动的规律13：波的衍射：（1） :波在传播中遇到障碍物时能绕过障碍物的现象，叫波的衍射（2） :一切波均能发生衍射，即任何条件下波均能发生衍射，只是有的衍射我们觉擦不到,但是仍然存在（3） ：发生明显的衍射的条件是：障碍物或孔的直径比波长小或相差不多（4） ：楼上房间的人能听到楼底下人的声音，单缝衍射、眯眼看灯、隔并齐笔缝看灯、隔羽毛纱布缝看灯等呈彩色看到彩色的光,这些都是衍射14：波的干涉：（1） :频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉（2） :两个波源的振动方向相同，频率相同的同类波干涉时，就能得到稳定的干涉图样（3） :围绕正在发声的音叉走一圈，听到声音忽强忽弱,双缝干涉、肥皂泡膜、蝉翼、雨天公路上汽油等呈彩色,这些都是干涉（4） ：波的干涉加强区是波峰和波峰相遇处或波谷和波谷相遇处加强区仍在振动，其位移有可能小于减弱区的，但它的振幅一定大于减弱区的;波的干涉减弱区则是波峰和波谷相遇处（5） ：当两个波源的振动方向相同，频率相同的同类波干涉时，某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时，该点为振动的加强点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时,该点为振动的减弱点；当两个波源的振动方向相反，频率相同的同类波干涉时，某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时，该点为振动的减弱点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时，该点为振动的加强点；15：多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同波源与观测者相互接近时，接收频率变大；反之，变小