正弦、余弦（2）导学案

第4页共4页7.2正弦、余弦（2）学案主备人：执教者：班级：预习导航我的疑问学习目标1.会根据直角三角形的两边求其中一个锐角的正弦、余弦值；2.会利用正弦、余弦的与有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题．学习重点难点学习重点：会利用正弦、余弦的有关知识解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题．学习难点：从实际问题中抽象出数学模型．预习作业一、基础性作业1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5（1）AB＝______；（2）sinA＝____，cosA＝____；（3）sinB＝____，cosB＝____；（4）tanA＝____，tanB＝____．互动课堂问题：30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？sin30º=sin60º=sin45º=cos30º=cos60º=cos45º=观察以上各式，从中你能发现什么特征？例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=12,BC=5.求:sinA、cosA、sinB、cosB的值.发现：sinAcosB，cosAsinB（填“>”、“<”或“=”）.abcabcsinA=cosB=任意锐角的正弦值等于它的的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的的正弦值.练习：1.填空(1)已知sinA=，且∠B=90º-∠A,则cosB=;(2)已知sin35º=0.5736,则cos55º=;(3)已知cos47º=0.6807,则sin42º=.（4）已知sin67º=0.9225,求cos_____=0.92252、比较大小:sin30ºsin45ºcos32.5ºcos47.5ºtan55ºtan35ºcos55°cos35ºsin30ºcos45ºsin22.5ºcos67.5ºsin55ºcos45ºcos37.5ºsin62.5ºCACAbacB探索sinA与cosA的关系同角的正弦、余弦关系：练习：1.(1)已知sinα=，求cosα.（2）若sinα+cosα=1,求sinα·cosα2.已知α为锐角:（1）sinα=，则cosα=______,tanα=______,（2）cosα=，则sinα=______,tanα=______,（3）tanα=，则sinα=______,cosα=______.水到渠成：1.小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）2．小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）．3.一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）．4、如图，在△ABC中，∠C=90º，D是BC的中点，且∠ADC=45º，AD=2，求tanB的值.5、在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=26，sinB=，D是BC上的一点，且BD=AC.求出tan∠DAC的值.θ6、如图，已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，求tanθ