正方形的性质与判定课件

§18.2.3正方形正多边形是如何定义的？1.各边都相等。2.各角都相等。正三角形正方形又该如何定义呢？四条边相等且四个角相等的四边形叫做正方形。ABCD性质边角对角线对称性图形语言

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符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD正方形的性质的应用例1、如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成

个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）图中共有_____

个等腰直角三角形。28ABDCO（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为

度。45ADCBO

(4)正方形的面积为64，则正方形对角线AC=______试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为

,对角线长为

,面积为

.8cm3.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为

，面积为

。4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。5cm4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=

。

125cm矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）有一组邻边相等判定方法1：一组邻边相等的矩形叫正方形正方形判定方法探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形

要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）有一个角是直角正方形判定方法判定方法2：一个角为直角的菱形叫正方形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角

有一组邻边相等图形之间的变化关系正方形的判定方法判定方法3：

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形巩固练习：判断下列命题是否正确，不正确的举出反例，并补充相应的条件使它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形；()四条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××

已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ能力提升123证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°；

AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF

即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

∴EH=EF=FG=GH

∴

四边形EFGH是菱形又∵

∠3+∠2=90°且∠1＝∠3∴

∠1+∠2=90°∴∠EFG=90°

∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．变式1.如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.FABCDE试说明：四边形DEBF是正方形.解:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,又∵∠ABC=90°,∴四边形DEBF是矩形∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形

对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是