三角形边优质课1

7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边第七章三角形阅读后完成以下问题1、三角形的定义及其表示方法；2、三角形的顶点、边、角的定义及其表示方法3、三角形如何分类？4、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底、顶角、底角？5、什么是等边三角形？6、什么是不等边三角形？7、三角形三条边之间有何数量关系？阅读检测

预习导学

概念学习ABC

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

注意：1、不在同一直线上；2、三条线段3、首尾顺次相接.注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB，2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.1、三角形的定义：

概念学习△ABC的三个顶点分别是：A、B、C.3、三角形的顶点如图，△ABC的三条边分别是：AB、BC、CA.它的三个角分别是：A、B、C.ABCabc4、三角形的边、内角注意：1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.2、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？3、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c.尝试应用2、找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.EADBC解：图中有5个三角形.分别是：△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC1、下列哪个图形符合三角形的概念？√活动二：讨论归纳你能把三角形进行合理分类吗？按角分直角三角形锐角三角形钝角三角形按边分不等边三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形腰腰底顶角底角底角探究4：蚂蚁要从Ａ点去Ｂ点觅食，请你帮忙选择最佳的路径。AＢＣ1.从A到B有几条路？两条。2.哪条路最近？为什么？ABAC+BC>两点之间线段最短。BCAB+>ACACAB+>BC能用简练的语言说一说这三边的关系吗？小结：三角形中，任意两边之和大于第三边。这三个式子同时成立问题：AＣＢ

动手试一试：如何填下列空？小结：三角形中，任意两边之差小于第三边。BCABACACAB-<BCAC-BCAB-<<能用简练的语言说一说三边之间的关系吗？（1）（2）（3）这三个式子同时成立归纳

三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。ABCcab如：AB+BC>CAc+a>b

三角形三边关系定理：三角形任意两边之差小于第三边。如：AB-BC<CAc-a<bc-a<b<c+a有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。做一做！有三根木棒长分别为3cm、6cm、2cm，它们能否围成三角形？为什么？你有什么更好的办法吗？用两条较小边之和与大边比较用最大边减中边之差与最小边比较感悟新方法

尝试应用例1：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.解：答：第三边的长为7.例2：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？②当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm.

当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2+x=18，解得x=10,∵4+4﹤10∴此时构不成三角形由以上讨论可知，可以围成底边长4cm的等腰三角形解：①设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米x+2x+2x=18解得x=3.6∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.

课本例题尝试应用1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒的长度中选取()A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()A.9B.12C.15D.12或15BC3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为

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1710或11尝试应用例3：已知在等腰三角形DEF中，DE=DF,周长为20cm,一边长为5cm,三角形的腰长是多少？DEF解：分两种情况讨论①当5cm长的边为底时，设腰DE的长为xcm，则DF的长为xcm∴x+x+5=20解得x=7.5cm

②当5cm长的边为腰时，设底EF的长为xcm，∴x+5+5=20解得x=10cm

因为三角形两边之和大于第三边，而5+5=10，所以5、5、10不能构成三角形.答：三角形的腰长为7.5cm.课堂小结：三角形有关概念表示方法三边关系定理按边分类按角分类a-b<c<a+b分类法等腰三角形中的分类讨论课本：第69页第6、7题高效课堂:7.1.1作业

尝试应用下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）5，6，11（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？想一想：小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.

问题探究ABCabc在三角形中，任意两边之差小于第三边结论：如右图：在ABC中，a-b＜cb-c＜ac-a＜b注意：1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.2、在做题时，此结论常用于：在一个三角形中，已知两边的长求第三边长的范围.思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？

问题探究元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.AC+BC

ABABCABCABc这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段.AB+AC

BCAB+BC

AC＞＞＞三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边活动一自主学习通过认真地预习，你能回答下面的问题吗？●三条线段●不在同一直线上