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文档简介
概率3.1随机事件的概率1.随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。(1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;(2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;(3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。2.频数与频率,概率:事件A的概率——在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。——由定义可知0≤P(A)≤13.事件间的关系(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;(3)包含:事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);4.事件间的运算(1)并事件或(和事件)若某事件发生是事件A发生或事件B发生,则此事件称为事件A与事件B的并事件。——P(A+B)=P(A)+P(B)(A.B互斥);且有P(A+)=P(A)+P(=1。交事件(积事件)若某事件发生是事件A发生和事件B同时发生,则此事件称为事件A与事件B的交事件。【典型例题】1、指出下列事件是必然事件,不可能时间,还是随机事件:(1)“天上有云朵,下雨”;(2)“在标准大气压下且温度高于0C时,冰融化”;(3)“某人射击一次,不中靶”;(4)“如果,那么”;2、判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明道理。某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生3、给出下列命题,判断对错:(1)互斥事件一定对立;(2)对立事件一定互斥;(3)互斥事件不一定对立。4、(1)抛掷一个骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,B为“出现2点”。已知,求出现1点或2点的概率。(2)盒子里装有6只红球,4只白球,从中任取三只球,设事件A表示“三只球只有一只红球,2只白球”,B表示“三只球中只有2只红球,1只白球”。已知,求这三只球中既有红球又有白球的概率。【练习】1、下面事件:①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾;②抛掷一枚硬币,出现反面;③实数的绝对值不小于零;其中是不可能事件的是()A.②B.①C.①②D.③2、有下面的试验:①如果,那么;②某人买彩票中奖;③实系数一次方程必有一个实根;④在地球上,苹果抓不住必然往下掉;其中必然现象有()A.①B.④C.①③D.①④3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是()A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品4、下列事件是随机事件的有()A.若、、都是实数,则B.没有空气和水,人也可以生存下去。C.抛掷一枚硬币,出现反面。D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的频率为()A.B.C.6D.接近6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.377、随机事件A发生的概率的范围是()A.PA.>0B.PA.<1C.0<PA.<1D.0≤PA.≤18、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是()A.本市明天将有70%的地区降雨;B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_____,事件A出现的频率为_______。10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件:A.恰有1件次品;B.至少有2件次品;C.至少有1件次品;D.至多有1件次品;并给出以下结论:①A+B=C;②B+D是必然事件;③A+C=B;④A+D=C;其中正确的结论为__________(写出序号即可).11、先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果?②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种?③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少?④有人说:“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是.”这种说法对不对?12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个数都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是()A.①B.②④C.③D.①③13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数有()A.1组B.2组C.3组D.4组14、某人射击一次,设事件A:“中靶”;事件B:“击中环数大于5”;事件C:“击中环数大于1且小于6”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是()A.B与C为互斥事件B.B与C为对立事件C.A与D为互斥事件D.A与D为对立事件15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C.恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球.16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表:年最高水位(单位:m)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:⑴.;⑵.;⑶.;17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求:⑴他乘火车或乘飞机去的概率.⑵他不乘轮船去的概率.⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?3.2古典概型(1)基本事件:一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。备注:①基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他时间可以用它们来表示;②所以的基本事件都是有限个;③每个基本事件的发生都是等可能的。基本事件的特点:①任何两个基本事件都是互斥的。一次实验中,只可能出现一种结果,即产生一个基本事件。②任何事件都可以表示成基本事件的和。(3)古典概型:满足①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等的概率模型称为古典概型(4)概率的古典意义对于古典概型,任何事件的概率为(5)基本事件数的探求方法列举法;②树状图法;【典型例题】1、连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面(1)写出这个实验的基本事件空间;(2)求这个实验的基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面朝上”这个事件包含哪几个基本事件。2、把一枚骰子抛6次,设正面向上的点数为X,(1)求出X的可能取值情况(即全体基本事件);(2)下列事件有哪些基本事件组成(用X的取值回答)?=1\*GB3①X的取值为2的倍数(记为事件A);=2\*GB3②X的取值大于3(记为事件B);=3\*GB3③X的取值不超过2(记为事件C);=4\*GB3④X的取值是质数(记为事件D)。判断上述事件是否为古典概型,并求其概率。3、连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面,(1)写出这个实验的基本事件;(2)求这个实验的基本事件总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件?4、复杂)在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有一个红球的概率是多少?5、甲、乙两人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题。(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少;(2)甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少?【练习】1、在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是()A.B.C.D.2、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%3、根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为()A.0.65B.0.55C.0.35D.0.754、某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A:“命中环数大于8”,事件B:“命中环数大于5”,事件C:“命中环数小于4”,事件D:“命中环数小于6”,由事件A.B.C.D中,互斥事件有()A.1对B.2对C.3对D.4对5、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:①恰有一件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全都是次品;③至少有1件正品和至少有一件次品;④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是()A.1组B.2组C.3组D.4组6、某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事__________________;互为对立事件的是_________。8、从甲口袋中摸出1个白球的概率是,从乙口袋中摸出一个白球的概率是,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。9、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有____个10、随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算:①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法?②甲在乙之前的排法有多少种?③甲排在乙之前的概率是多少?……11、假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除了颜色外完全相同)12、从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少?13、现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取件,求件都是正品的概率.14、抛掷颗质地均匀的骰子,求点数和为的概率_______________。15、从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是______.16、有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为()A.B.C.D.17、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________18、现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.19、一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取次,则取得两个球的编号和不小于的概率为() 3.3几何概型(1)几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,称这样的概率模型为集合概率模型,简称集合概型。备注:(1)几何概型的特点①无限性,即在一次实验中,基本事件的个数可以是无限的;②等可能性,即每个基本事件发生的可能性是均等的。(2)几何概型的概率计算公式【典型例题】1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?2、在边长为2的正方形中随机撒一大把豆子,计算落在正方形的内切圆的豆子数与落在正方形中的豆子数之比,并以此估计圆周率的值。3、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此版投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,问:(1)投中大圆的内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?【练习】1、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口
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