数学必修三概率的知识点及练习

概率3.1随机事件的概率1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2.频数与频率，概率：事件A的概率——在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。——由定义可知0≤P（A）≤13．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4．事件间的运算（1）并事件或（和事件）若某事件发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。——P（A+B）=P（A）+P（B）（A.B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（=1。交事件（积事件）若某事件发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。【典型例题】1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0C时，冰融化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“如果，那么”；2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生3、给出下列命题，判断对错：（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”。已知,求出现1点或2点的概率。（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知,求这三只球中既有红球又有白球的概率。【练习】1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是()A.②B.①C.①②D.③2、有下面的试验：①如果,那么；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有()A.①B.④C.①③D.①④3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（）A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品4、下列事件是随机事件的有()A.若、、都是实数,则B.没有空气和水,人也可以生存下去。C.抛掷一枚硬币,出现反面。D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的频率为()A.B.C.6D.接近6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.377、随机事件A发生的概率的范围是()A.PA.>0B.PA.<1C.0<PA.<1D.0≤PA.≤18、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是()A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_____,事件A出现的频率为_______。10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正确的结论为__________(写出序号即可).11、先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果？②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是.”这种说法对不对？12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是()A.①B.②④C.③D.①③13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数有()A.1组B.2组C.3组D.4组14、某人射击一次,设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是()A.B与C为互斥事件B.B与C为对立事件C.A与D为互斥事件D.A与D为对立事件15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C.恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球.16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：⑴.；⑵.；⑶.；17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：⑴他乘火车或乘飞机去的概率.⑵他不乘轮船去的概率.⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？3.2古典概型（1）基本事件：一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。备注：①基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他时间可以用它们来表示；②所以的基本事件都是有限个；③每个基本事件的发生都是等可能的。基本事件的特点：①任何两个基本事件都是互斥的。一次实验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件。②任何事件都可以表示成基本事件的和。（3）古典概型：满足①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等的概率模型称为古典概型（4）概率的古典意义对于古典概型，任何事件的概率为（5）基本事件数的探求方法列举法；②树状图法；【典型例题】1、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面（1）写出这个实验的基本事件空间；（2）求这个实验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面朝上”这个事件包含哪几个基本事件。2、把一枚骰子抛6次，设正面向上的点数为X，（1）求出X的可能取值情况（即全体基本事件）；(2)下列事件有哪些基本事件组成（用X的取值回答）？=1\*GB3①X的取值为2的倍数（记为事件A）；=2\*GB3②X的取值大于3（记为事件B）；=3\*GB3③X的取值不超过2（记为事件C）；=4\*GB3④X的取值是质数（记为事件D）。判断上述事件是否为古典概型，并求其概率。3、连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个实验的基本事件；（2）求这个实验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件？4、复杂）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是多少？5、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少；（2）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？【练习】1、在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是()A.B.C.D.2、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为（）A.60%B.30%C.10%D.50%3、根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（）A.0.65B.0.55C.0.35D.0.754、某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A.B.C.D中,互斥事件有()A.1对B.2对C.3对D.4对5、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是()A.1组B.2组C.3组D.4组6、某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事__________________；互为对立事件的是_________。8、从甲口袋中摸出1个白球的概率是,从乙口袋中摸出一个白球的概率是,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。9、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有____个10、随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算：①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？②甲在乙之前的排法有多少种？③甲排在乙之前的概率是多少？……11、假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？(图中每一块方砖除了颜色外完全相同)12、从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是多少？13、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率．14、抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率_______________。15、从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是______.16、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．17、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________18、现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.19、一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则取得两个球的编号和不小于的概率为（） 3.3几何概型（1）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，称这样的概率模型为集合概率模型，简称集合概型。备注：（1）几何概型的特点①无限性，即在一次实验中，基本事件的个数可以是无限的；②等可能性，即每个基本事件发生的可能性是均等的。（2）几何概型的概率计算公式【典型例题】1、假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?2、在边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值。3、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此版投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：(1)投中大圆的内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？【练习】1、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口