浙教版初中数学八年级下册易错专训

第1章复习课易错专训1．如果eq\r(\f(x－1,x－2))＝eq\f(\r(x－1),\r(x－2))，那么x的取值范围是()A.1≤x≤2B.1＜x≤2C.x≥2D.x＞2【解】∵eq\r(\f(x－1,x－2))＝eq\f(\r(x－1),\r(x－2))，∴x－1≥0，x－2＞0，解得x＞2.2．把二次根式(x－1)eq\r(\f(1,1－x))中根号外的因式移到根号内，结果是()A.eq\r(1－x)B.－eq\r(1－x)C.－eq\r(x－1)D.eq\r(x－1)【解】根据题意，得1－x＞0，解得x＜1，∴(x－1)eq\r(\f(1,1－x))＝－eq\r(\f(1,1－x)×（1－x）2)＝－eq\r(1－x).3．若eq\r(3－a)有意义，则(2a－7)eq\r(3－a)一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数【解】∵eq\r(3－a)有意义，∴3－a≥0，∴a≤3，则2a－7＜0，∴(2a－7)eq\r(3－a)一定是非正数．4．(eq\r(3)＋2)2017×(eq\r(3)－2)2018＝.【解】原式＝[(eq\r(3))2－22]2017×(eq\r(3)－2)＝－(eq\r(3)－2)＝2－eq\r(3).5．若等腰三角形的两条边长分别为2eq\r(,3)和3eq\r(,2)，则这个三角形的周长为．【解】∵等腰三角形的两条边长分别为2eq\r(,3)和3eq\r(,2)，∴当以3eq\r(,2)为底边时，这个三角形的周长为4eq\r(,3)＋3eq\r(,2)，当以2eq\r(,3)为底边时，这个三角形的周长为2eq\r(,3)＋6eq\r(,2).6．如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．(1)钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别存在1个、2个、3个内接正方形．(2)求边长为2的等边三角形的内接正方形的面积．(第6题解)【解】(2)如解图，设这个正方形的边长为a，BF＝x.在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BE＝2BF＝2x.由勾股定理，得x2＋a2＝(2x)2，解得x＝eq\f(\r(3)a,3)(负值舍去)，∴BF＝eq\f(\r(3)a,3).同理，CG＝eq\f(\r(3)a,3).∵BF＋FG＋CG＝BC＝2，∴eq\f(\r(3)a,3)＋a＋eq\f(\r(3)a,3)＝2，解得a＝4eq\r(,3)－6，∴边长为2的等边三角形的内接正方形的面积＝a2＝(4eq\r(,3)－6)2＝84－48eq\r(,3).第2章复习课易错专训1．若2x2－ax－a是完全平方式，则a的值是()A.0B.8C.0或－8D.0或8【解】∵2x2－ax－a是完全平方式，∴方程有两个相等的实数根，即(－a)2－4×2×(－a)＝0，解得a＝0或－8.2．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为()A.0B.1或2C.1D.2【解】∵m2－3m＋2＝0，∴(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或2.当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，∴m的值为2.若关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤eq\f(1,4)B.k≤eq\f(1,4)且k≠0C.k＜eq\f(1,4)D.k≥eq\f(1,4)【解】∵关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，∴当k≠0时，有(2k－1)2－4×k2×1≥0，解得k≤eq\f(1,4)，∴k的取值范围是k≤eq\f(1,4)且k≠0.当k＝0时，方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，即当k＝0时，方程有实数根．综上所述，k的取值范围是k≤eq\f(1,4).(荆门中考)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或11【解】∵3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴原方程为x2－7x＋12＝0.设方程的另一个实数根为a，则有3＋a＝7，解得a＝4.∵两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，∴△ABC的周长为10或11.5．若分式eq\f(x2－4,2x2－5x＋2)的值为0，则x的值为．【解】∵分式eq\f(x2－4,2x2－5x＋2)的值为0，∴x2－4＝0，2x2－5x＋2≠0，解得x＝±2，x≠2且x≠eq\f(1,2)，∴x的值为－2.6．(白银中考)若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝.【解】∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a2－1＝0，解得a＝±1.∵a＋1≠0，∴a＝1.7．(1)(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.(2)(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝.【解】(1)∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即(－3)2－4·k·(－1)＞0，解得k＞－eq\f(9,4)且k≠0.(2)∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n＝2018－2＝2016.8．已知关于x的方程(a2－a)x2＋ax＋a2－1＝0.(1)当a为何值时，该方程是一元一次方程？(2)当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值．【解】(1)根据一元一次方程的特点，得a2－a＝0且a≠0，解得a＝1.∴当a＝1时，该方程是一元一次方程．(2)把x＝0代入原方程，得a2－1＝0，解得a＝±1.∵方程有两个实数根，∴方程必为一元二次方程，即a2－a≠0，∴a≠0且a≠1，∴a＝－1.(第9题)9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t(t≥0)，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解】(1)当t＝4s时，l＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＝8＋6＝14(cm)．答：甲运动4s后经过的路程是14cm.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即21cm，甲走过的路程为eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t，乙走过的路程为4t，则eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即3×21＝63(cm)，则eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.第3章复习课易错专训1．某地区5月连续6天的最高气温(单位：℃)依次是28，25，28，26，26，29，则这组数据的中位数是()A.26℃B.26.5℃C.27℃D.28℃【解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，26，26，28，28，29，故这组数据的中位数是eq\f(26＋28,2)＝27(℃)．2．合作交流是学习数学的重要方式之一．某校八年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，6，则这组数据的众数是()A.7B.7.5C.8D.7和8【解】∵数据7和8出现的次数最多，都是2次，∴这组数据的众数是7和8.3．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为.【解】∵这个样本的众数为3，平均数为2，∴可设a＝3，b＝3，∴x＝(1＋3＋2＋2＋3＋3＋c)÷7＝2，解得c＝0，∴S2＝eq\f(1,7)[(1－2)2＋(3－2)2＋…＋(0－2)2]＝eq\f(8,7).4．(南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为.【解】∵3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴3＋a＋2b＋5＝24，a＋6＋b＝18，解得a＝8，b＝4，∴将这组新数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，故这组新数据的中位数为6.5．某商店有甲，乙两种不同糖果，甲种糖果30kg，乙种糖果50kg，甲种糖果的单价为5元/千克，乙种糖果的单价为3元/千克．求这两种糖果混合后的平均单价．【解】这两种糖果混合后的平均单价为：eq\f(30×5＋50×3,30＋50)＝3.75(元/千克)．第4章复习课易错专训1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中()A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°2．若平行四边形的一边长为2，面积为4eq\r(,6)，则此边上的高介于()A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间3．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a＋b＋c＋d＝2eq\r(ab)＋2eq\r(cd)，则此四边形一定是()A.任意四边形B.对角线相等的四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形D.平行四边形【解】∵a＋b＋c＋d＝2eq\r(ab)＋2eq\r(cd)，且a，b，c，d都大于0，∴a＋b－2eq\r(ab)＋c＋d－2eq\r(cd)＝0，∴(eq\r(a)－eq\r(b))2＋(eq\r(c)－eq\r(d))2＝0，∴a＝b，c＝d.∵a，b为对边，∴此四边形是平行四边形．4．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是()A.10B.11C.12D.以上都有可能【解】∵截去一个角后形成的多边形的内角和是1620°，∴截去一个角后形成的多边形为11边形．若截线不经过原多边形的任何一个顶点，则原多边形为10边形；若截线经过原多边形的一个顶点，则原多边形为11边形；若截线经过原多边形的两个顶点，则原多边形为12边形．5．(赤峰中考)下列四个汽车图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有.个．,(第5题))6．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，2)，B(－3，0)，C(0，0)．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为.【解】若以BC为对角线，则点D的坐标为(－1，－2)；若以AC为对角线，则点D的坐标为(1，2)；若以AB为对角线，则点D的坐标为(－5，2)．综上所述，点D的坐标为(－1，－2)或(1，2)或(－5，2)．7．在△ABC中，AB＝a.如图①，若A1，B1分别是CA，CB的中点，则A1B1＝eq\f(a,2)；如图②，若A1，A2，B1，B2分别是CA，CB的三等分点，则A1B1＋A2B2＝eq\f(1＋2,3)a＝a；如图③，若A1，A2，A3，B1，B2，B3分别是CA，CB的四等分点，则A1B1＋A2B2＋A3B3＝eq\f(1＋2＋3,4)a＝eq\f(3,2)a；如图④，若A1，A2，…，A9，B1，B2，…，B9分别是CA，CB的十等分点，则A1B1＋A2B2＋…＋A9B9＝.,(第7题))【解】图①：有1条等分线，等分线的总长＝eq\f(a,2)；图②：有2条等分线，等分线的总长＝eq\f(1＋2,3)a；图③：有3条等分线，等分线的总长＝eq\f(1＋2＋3,4)a；图④：有9条等分线，等分线的总长＝eq\f(1＋2＋…＋9,10)a＝eq\f(9a,2).8．两个多边形的内角和之比为2∶3，边数之比为3∶4，求这两个多边形的边数．【解】设这两个多边形的边数分别为3n，4n，则[(3n－2)×180°]∶[(4n－2)×180°]＝2∶3，即2(4n－2)＝3(3n－2)，解得n＝2，∴这两个多边形的边数分别为6和8.9．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，求▱ABCD的周长．(第9题解①)【解】分两种情况讨论：①如解图①.在▱ABCD中，∵BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，∴AE＝4，CD＝AB＝5，∴EC＝eq\r(AC2－AE2)＝2，BE＝eq\r(AB2－AE2)＝3，∴AD＝BC＝BE＋EC＝3＋2＝5，∴▱ABCD的周长＝5＋5＋5＋5＝20.(第9题解②)②如解图②.在▱ABCD中，∵BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，∴AE＝4，CD＝AB＝5，∴EC＝eq\r(AC2－AE2)＝2，BE＝eq\r(AB2－AE2)＝3，∴AD＝BC＝BE－EC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长＝1＋1＋5＋5＝12.综上所述，▱ABCD的周长为20或12.第5章复习课易错专训1．(资阳中考)若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2．(通辽中考)已知菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2－7y＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为()A.8B.20C.8或20D.10【解】解方程y2－7y＋10＝0，得y1＝2，y2＝5.当菱形ABCD的边长为2时，2＋2＜6，不能构成三角形，舍去；当菱形ABCD的边长为5时，5＋5＞6，能构成三角形．故菱形ABCD的边长为5，∴周长为20.(第3题)3．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动．若矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，则运动过程中点D到点O的最大距离为()A.eq\r(2)＋1B.eq\r(5)C.eq\f(\r(145),5)D.eq\f(5,2)(第3题解)【解】如解图，取AB的中点E，连结OE，DE，OD，∵OD≤OE＋DE，∴当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大．∵AB＝2，BC＝1，∴OE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝1，∴DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∴OD的最大值为eq\r(2)＋1.4．如图，两个连在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序沿菱形的边匀速爬行，当电子甲虫爬行2017cm时停下，则它停在点B处．,(第4题)),(第5题))5．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，等边三角形OEF绕点O旋转，连结AE，BF.在旋转过程中，当AE＝BF时，则∠AOE＝．【解】分两种情况讨论：①如解图①.∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°.∵△OEF是等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°.又∵AE＝BF，∴△AOE≌△BOF(SSS)，∴∠AOE＝∠BOF.又∵∠AOE＋∠BOF＝∠AOB－∠EOF＝30°，∴∠AOE＝15°.,(第5题解))②如解图②，同理可得∠AOE＝165°.(齐齐哈尔中考)已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则线段BF的长为.【解】分两种情况讨论：①如解图①，过点B作BG⊥FA交FA的延长线于点G.∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝4cm，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝3cm，BO＝eq\f(1,2)BD＝2cm.易得四边形AOBG是矩形，∴BG＝AO＝3cm，AG＝BO＝2cm，∴FG＝AF＋AG＝8cm，∴BF＝eq\r(,BG2＋FG2)＝eq\r(73)cm.,(第6题解))②如解图②，同理可得BF＝5cm.(第7题)7．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线BD上任意一点(点P不与点B，D重合)，且PE∥BC交CD于点E，PF∥CD交AD于点F，连结EF，求阴影部分的面积．【解】∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形PEDF为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠ADB.∵PF∥AB，∴∠FPD＝∠ABD，∴∠FPD＝∠ADB，∴PF＝FD，∴▱PEDF为菱形，∴S△PGE＝S△DGF，∴S阴影＝S△ABD＝eq\f(1,2)S菱形ABCD.∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)×2×5＝5，∴S阴影＝2.5.8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．,(第8题))【解】由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：①如解图①，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.,(第8题解①))在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝eq\r(PD2－PE2)＝eq\r(52－42)＝3，∴OE＝OD－DE＝5－3＝2，∴此时点P的坐标为(2，4)．②如解图②，OP＝OD＝5.过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.,(第8题解②))在Rt△POE中，由勾股定理，得OE＝eq\r(OP2－PE2)＝eq\r(52－42)＝3，∴此时点P的坐标为(3，4)．③如解图③，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.,(第8题解③))在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝eq\r(PD2－PE2)＝eq\r(52－42)＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．第6章复习课易错专训已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是()A.当P为定值时，I与R成反比例B.当P为定值时，I2与R成反比例C.当P为定值时，I与R成正比例D.当P为定值时，I2与R成正比例2．若反比例函数的表达式为y＝(m－2)xm2－5，则m的值等于()A.2B.－2C.±2D.±eq\r(6)【解】由题意，得m2－5＝－1且m－2≠0，∴m＝－2.3．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝eq\f(－4,x)的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1【解】∵k＜0，∴反比例函数y＝eq\f(－4,x)的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1<x2<0，x3>0，∴0<y1<y2，y3<0，∴y3<y1<y2.4．(凉山州中考)已知函数y＝mx＋n与y＝eq\f(n,mx)，其中m≠0，n≠0，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()【解】当m＞0，n＞0时，函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限，函数y＝eq\f(n,mx)的图象在第一、三象限，无选项符合；当m＞0，n＜0时，函数y＝mx＋n的图象经过第一、三、四象限，函数y＝eq\f(n,mx)的图象在第二、四象限，B选项符合；当m＜0，n＞0时，函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，函数y＝eq\f(n,mx)的图象在第二、四象限，无选项符合；当m＜0，n＜0时，函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限，函数y＝eq\f(n,mx)的图象在第一、三象限，无选项符合．故选B.5．有下列函数：①y＝eq\f(3,x)；②y＝eq\f(1,2)x－1；③y＝－3x＋1；④y＝eq\f(3－x,2)；⑤y＝－eq\f(2,x)(x>0)；⑥y＝eq\f(1,x)(x<0)．其中y随x的增大而减小的是(填序号)．【解】∵当一次函数的比例系数k<0时，y随x的增大而减小，∴③④符合要求．∵当反比例函数的比例系数k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴⑥符合要求．6．已知反比例函数y＝eq\f(3,x)，当y≤3时，x的取值范围是.【解】由题意，得eq\f(3,x)≤3.①当x＞0时，解得x≥1；②当x＜0时，不等式恒成立．综上可得，x的取值范围是x≥1或x＜0.7．如图，在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝eq\f(3,2)．,(第7题))【解】当x＝1时，yP1＝2，当x＝4时，yP4＝eq\f(1,2).SⅡ与S2等底同高，故面积相等，即SⅡ＝S2.同理可得SⅢ＝S3.∴S1＋S2＋S3＝S1＋SⅡ＋SⅢ＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝eq\f(3,2).8．若y＝y1＋y2，且y1与x成反比例，y2与x－2成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.(1)求y关于x的函数表达式．(2)当x＝5时，求y的值．【解】(1)∵y1与x成反比例，∴可设y1＝eq\f(k1,x)(k1≠0)．∵y2与x－2成反比例，∴可设y2＝eq\f(k2,x－2)(k2≠0)．∵y＝y1＋y2，∴y＝eq\f(k1,x)＋eq\f(k2,x－2).把x＝1，y＝－1；x＝3，y＝5分别代入，得eq\b\lc\{(\a\v