2023年河北省保定市曲阳十校联考最后数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（ ）A.16 B.32 C.16√J D.3邛.下列说法正确的是（ ）A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖1（）B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S-=∙∙0.0Γ∙,乙组数据的方差S二=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定3.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）QA.B.c.D.4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A.χ2+6x+9=0B.X2=XC.χ2+3=2xD.Cx-1)2+1=05.互为相反数，则x的值是（A.B.2C.D.4若£与:)136.如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A,D分别对应数轴上的实数-2,2,则AC的长度为（ ）A.2 B.4 C.2√5 D.4√57.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有〃5>1）个点.当〃=2018时，这个图形总的点数S为( )♦•••••••

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∕r=2 rι=3 n=4A.8064 B.8067 C.8068 D.8072.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为( )A.0.286x105B.2.86x105C.28.6x103 D.2.86x104.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=L则∠BDC的度数是（)15°30°45°60°.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）122535A.B.C.D.718、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是 .一一22.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、3、%.：9、√2、—四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为.在实数-2、0、-1、2、—¢2中，最小的是 ..若关于X的方程x2-√2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为.13579.观察下列一组数：-,-,,υ,,…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 49162536.因式分解：a2-a=.三、解答题（共8题，共72分）（8分）如图，抛物线/=—与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作4 4轴，垂足为点。（3,0）.（1）求直线45的函数关系式；（2）动点尸在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向。移动，过点尸作尸NLx轴，交直线45于点交抛物线于点M设点?移动的时间为，秒，MN的长度为S个单位，求S与，的函数关系式，并写出，的取值范围;（3）设在（2）的条件下（不考虑点尸与点。，点。重合的情况），连接CM,BN,当，为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的，值，平行四边形是否菱形？请说明理由.一一一...一一 3 …、 （8分）已知：如图，一次函数y=履+》与反比例函数y=-的图象有两个交点41，m）和B,过点A作ADɪX轴，X垂足为点D；过点B作BC1y轴，垂足为点C,且BC=2，连接CD.k,b的值；求四边形ABCD的面积.19∙（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用AI、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD的平分线交BC于点£,过点。作AE的垂线交AE于点G,交AB延长线于点方，连接“，ED.求证：EF=ED,若∕MC=60°,AD=6,CE=2,求EF的长.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90o,O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的。。分别交于AB、AC于点E、F,且BC与。O相切于点D.（1）求证:raI-*IDF=DE^(2)当AC=2,CD=IBt,求。O的面积.（12分）在AABC中，已知AB=ACZBAC=90o,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=I5。，O为BE中点，连接AO,且Ao=1,求BC的长；如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFLBE交BC于点F,过点F作FGLCD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.求证：∠ANE=∠DCE；如图2,当点N在线段MB之间，联结AC且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等・•・菱形的周长=4×8=32故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质2、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.3、D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM'上的点(P’)重合，而选项C还原后两个点不能够重合.故选D.点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．4、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根；D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1，则方程无实根；故选B.点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根.5、D【解析】34由题意得匚X+X=0,去分母3χ+4(1-x)=0,解得X=4.故选D.6、C【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：•・•点A,D分别对应数轴上的实数-2,2,/^AD=4,:等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，/BC=4,/CD=2,在RSACD中，AC=、AD2+CD2=J42+22=2J5,故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理．7、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2-4=4；当n=3时，共有S3=4×3-4,…，依此类推，即Sn=4n-4,当n=2018时，S2018=4x2018-4=1.故选C点睛：本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律．8、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤∣a∣<10,n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86x1.故选D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlθ-n,其中l≤∣a∣<10,确定a与n的值是解题的关键9、B【解析】1只要证明^OCB是等边三角形，可得NCDB=$∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC,∖∙AB=14,BC=L・•・OB=OC=BC=I,•••△OCB是等边三角形，.∙.∠COB=60°,.∙.∠CDB=1∠COB=30°,2故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型.10、A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为90=2∙故选A.点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，m那么事件A的概率P(A)=—.n二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、144°【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：(10-2)×180°=1440o每个内角等于14400÷10=1440.故答案为：144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.312、4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】L一22 _ 22•・•在0.3、√9、√2、—这四个实数种，有理数有0.3、√9、—这3个，3・∙・抽到有理数的概率为4，3故答案为4.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事m件A的概率P(A)=—.n13、-L【解析】解：在实数-1、0、-1、I、-2中，最小的是-1，故答案为-1.【点睛】本题考查实数大小比较．14、30°【解析】试题解析：・・•关于X的方程X2-\/2X+Sina=0有两个相等的实数根，一4X1xSina=0,1解得：Sina—-，乙・•・锐角α的度数为30°；故答案为30°．2n一115、-7 zτ-(n+1)2【解析】2n一1试题解析：根据题意得，这一组数的第n个数为：(n+).2n一1故答案为GTIy-点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可.16、a(a-1)【解析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2-a=a(a-1).故答案为a(a-1).【点睛】此题考查公因式,难度不大三、解答题(共8题,共72分)5 1517、(1)y=Xx+1；(2)S=--12+t(0≤t≤3);(3)t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行44四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解析】(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式MN=NP-MP得到函数关系式.(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t∙再讨论邻边是否相等.【详解】解：(1)x=0时，y=1,•・点A的坐标为：(0,1),∖∙BC⊥x轴，垂足为点C(3,0),•・点B的横坐标为3,5当x=3时，y=2,•・点B的坐标为(3,5),'b=1设直线AB的函数关系式为y=kχ+b,k7,53k+b=—I2k=2,解得，1b=11则直线AB的函数关系式y=-X+11(2)当x=t时，y=yt+1,・•・点M的坐标为(t,11+1),5 17当x=t时，y=-412+—t+15 17・•・点N的坐标为(t,-412+-41+1)5 17 1 5 15S=--12+ t+1—(—t+1)=—12+ t4 4 2 4 4(0≤t≤3);(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,5 15——t2+t=4452,解得t1=1,t2=2,・•・当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，①当t=1时，MP=3,PC=2,.∙.MC=5=MN，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2,PC=I,.∙.MC=√5≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．3一一18、(1)m-3,k——,b——.(2)62 2【解析】(1)用代入法可求解，用待定系数法求解；(2)延长AD,BC交于点E，则/E=9。。.根据5叩的=SAARF一S四边形ABCD AABE △CDE求解.【详解】3解：(1)∙.∙点A(Lm)在y=[上，.∙.m=3,3二点B在y=-上，且BC=2,[3•・B(-2,-2).∙.∙y=k+b过A,B两点，'k+b=3'JC77 3，-2k+b=——I2解得1k_3

k——23,b=—2b=-2・m=3,k=-,2(2)如图，延长AD,BC交于点E,则/E=9。°.∙bcɪ丁轴，AD±X轴，3・•・D(1,0),C(0,—-),9・AE=—,BE=3,2：,S=S-S四边形ABC。 ΔABEKCDE1,1〃=-AE<BE--CE-DE2 2_1 9a113—XX3—XIx22 2 2=6.・•・四边形ABCD的面积为6.⅜2【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.19、(1)2；(2)3.【解析】(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)75个项目中田赛项目有2个，・•・该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：5.、2故答案为5；(2)画树状图得:开始小、//K小、A2AsB1B2Al⅛Bsλiλ?BlBNAiA2⅛S3月；A2AS6./7K7共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，・•・恰好是一个田赛项目和一个径赛12项目的概率为：—35.【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.21、（1）详见解析；（2）EF=2√7【解析】（1）根据题意AB平分/BAD可得NAGF=ZAGD=90°，从而证明AFAG三^DAG（A5A）即可解答（2）由（1）可知AF=AD=6,再根据四边形ABCD是平行四边形可得BF=AF—AB=6—4=2，过点F作FH1EB延长线于点H，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：‘∙'AB平分ZBAD.∙.ZFAG=ZDAG1DGEEE.∙.ZAGF=ZAGD=90°又・.・AG=AG:.AFAG=ADAG（A5A）.∙.GF=GD又・.・。FEEE.∙.EF=ED（2）八FAG=ADAG.∙.AF=AD=6V四边形ABCD是平行四边形:.ADIIBC,BC=AD=6/.ZK4D=180o-ZABC=180o-60o=120o.∙.ZFAE=-ZBAD=60o2.∙./FAE=ZB=60o.∖AABE为等边三角形.∙.AB=AE=BE=BC—CE=6—2=4BF=AF—AB=6—4=2过点F作FHɪEB延长线于点H.在RtABFH中，ZHBF=ZABC=60。.∙.ZHFB=300.∙.BH=1BF=12HF=BB2-BH2=√22-12=J3EH=BE+BH=4+1=5EF=\:FH2+EH2=Am）+52=2√7【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线22、（1）证明见解析；（2）’].【解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】证明：连接OD,ΛOD±CB,VAC±CB,ΛOD√AC,ΛZCAD=ZODA,VOA=OD,.∙.ZOAD=ZODA,ΛZCAD=ZOAD,则宏=贤；(2)解：连接ED,在RtAACD中，AC=2,CD=I,根据勾股定理得：AD=√5,VZCAD=ZOAd,ZACD=ZADE=90o,Λ△ACD^△ADE,ADAC即AD2=AC∙AE,AEAD.∙.AE=-,即圆的半径为-，2425π则圆的面积为一16*【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键.23∖(1)√5+1(2)证明见解析【解析】(1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,贝IJME=BM=2x,AM=.√'Jx,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+-x)2+χ2=22,解方程即可解决问题.(2)如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME.在Rt∆ABE中，VOB=OE,.,.BE=2OA=2,VMB=ME,ΛZMBE=ZMEB=15o,.,.ZAME=ZMBE+ZMEB=30o,设AE=X,贝IJME=BM=2x,AM=√Jx,AB2+AE2=BE2,∙*∙[ι2x十√⅛)十E=T，.,.x=-——(负根已经舍弃)，2.*.AB=AC=(2+√J)・J,ΛBC=√5AB=λjS+1.作CQ±AC,交AF的延长线于Q,∙.∙AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,・•・△ABESACD(SAS),ΛZABE=ZACD,∙.∙∠BAC=90°,FG⊥CD,.∙.ZAEB=ZCMF,.∖ZGEM=ZGME,ΛEG=MG,,VZABe=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90oΛ∆ABE^∆CAQ(ASA),ΛBE=AQ,ZAEB=ZQ,ΛZCMF=ZQ,VZMCF=ZQCF=45o,CF=CF,Λ∆CMF^∆CQF(AAS),ΛFM=FQ,.*.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,VEG=MG,.*.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.49 924、（1）见解析；（2）%；（I）DE的长分别为5或L【解析】(1)由比例中项知AMr=AE-，据此可证△AMESAAEN得NAEM=∠ANE，再证NAEM=NDCE可得答案；AEAN(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=NDC