因式分解（课件）【备课精讲精研】 八年级数学下册 教学课件(北师大版)

第四章

因式分解4.1因式分解

北师大版·八年级下册1.下列计算是什么运算？（单项式乘单项式）（单项式乘以多项式）（多项式乘以多项式）整式的乘法a(m+n)=am+an(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn一、温故知新2.下列计算运用什么乘法公式？平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.一、温故知新问题：993-99能被100整除这个吗？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?二、探究新知1.你能尝试把a3–a转化成几个整式的积的形式吗？

a3-a=a(a+1)(a-1)二、探究新知2.观察下面的拼图过程，写出相应的关系式二、探究新知(1)a3-a=a(a+1)(a-1)整式的积多项式观察下列的式子：因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也可称为分解因式，其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)(3)x2+2x+1=(x+1)23.下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式?X√√XXX巩固理解因式分解

知识归纳注意事项:1.分解的对象必须是多项式2.分解的结果一定是积的形式

3.结果中的每一个因式都必须是整式4.必须分解到每个因式不能再分解为止Ⅰ计算下列各式：新知探究Ⅱ根据左边算式填空：积的形式转化和的形式和的形式转化积的形式整式乘法因式分解整式乘法分解因式

整式乘法与分解因式是互逆运算整式乘法与分解因式的关系和的形式积的形式2.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固理解D

三、典例精练知识点一：因式分解的概念例2.下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).三、典例精练知识点一：因式分解的概念(1)不是因式分解，是整式的乘法(2)是因式分解(3)不是因式分解，也不是整式乘法(4)是因式分解例3.观察如图拼图过程，写出一个多项式的因式分解．

解：长方形的面积为：x2＋3x＋2，还可以表示为：(x＋2)(x＋1)，∴得到因式分解的公式：x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)三、典例精练知识点二：因式分解的几何表示例4.已知多项式x2＋(m＋k)x＋k可以分解因式为(x＋2)(x＋4)，求m，k的值．三、典例精练知识点三：利用因式分解与整式乘法关系求参数因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.例5.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为

．

解析：由题意可得

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，

m+n=1+=.三、典例精练知识点三：利用因式分解与整式乘法关系求参数三、典例精练知识点三：利用因式分解与整式乘法关系求参数解:652×17－352×17=17(652－352)=17(65+35)(65－35)=17×100×30=51000=51×1000例7.652×17－352×17能被51整除吗？为什么？652×17－352×17能被51整除三、典例精练知识点四：因式分解的简便运算D四、课堂练习2.下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_____，是整式乘法的有____．(填序号)①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)；③y2－4y＋4＝(y－2)2；④t2－16＋3t＝(t－4)(t＋4)＋3t.②③①四、课堂练习3.

若x2＋4x＋4＝(x＋n)(x＋2)，则n＝_____．2四、课堂练习4.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，求m，n的值。

解:由题意得:x2+mx-n=(x-2)(x-5)∵x2+mx-n=x²-7x+10∴对应项的系数相等,则m=-7,m=10四、课堂练习5.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.四、课堂练习

6.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除四、课堂练习7.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.

解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，

∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.

∴mn=﹣5×20=﹣100．四、课堂练习8.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.

解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，

∴a+b=15．四、课堂练习因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.整式乘法与因式分解的关系

的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的__