第五章 二元一次方程组单元复习【新知探究+归纳总结】 八年级数学 上册备课精研（北师大版）

第四章二元一次方程组一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组二元一次方程（组）二元一次方程二元一次方程组概念解概念解含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程知识回顾用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.代入求解写解把两个未知数的值用大括号联立起来.解消元后的一元一次方程.把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.回代知识回顾实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组代入消元法检验①变形②代入③求解④回代⑤写解知识回顾用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解知识回顾实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组加减消元法检验①变形②加减③求解④回代⑤写解知识回顾①是整式方程；②含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值二元一次方程满足的条件二元一次方程的解知识梳理①两个方程都是整式方程；②方程组中一共含有两个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组满足的条件二元一次方程组的解①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解二元一次方程组解法代入消元法加减消元法①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答实际应用胜的场数＋负的场数＝总场数；胜场积分＋负场积分＝总积分.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？题中包含两个必须同时满足的条件：知识点1：二元一次方程组的定义新知探究胜负合计场数得分设该队胜了x

场，负了y

场.xy2xy16能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？10x＋y=102x＋y=16x＋y=10,2x＋y=161.这两个方程有什么特点？2.与一元一次方程比较有什么不同？（2）含有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1.含未知数的个数不同(1)是整式方程,即等号的两边必须都是整式;概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.注意：“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.不可理解为两个未知数的次数都是1.例如:5xy+1=0就不是二元一次方程.

这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同的未知数；②方程组有2个整式方程；③一般用大括号把2个方程连起来.有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢？

①②把①变形得2y=23-3x，然后整体代入②中求解！知识点2：用加减法解二元一次方程组新知探究还能怎样解下面的二元一次方程组呢？

①②我发现两个方程中

y的系数都是2.根据这种关系，你能消去一个未知数吗？

①②②-①得，②式左边-①式左边=②式右边-①式右边5x+2y-3x-2y=102x=10(5x+2y)-(3x+2y)=33-

23x=5

①②

①-②也能消去未知数y，求出x吗？

①②

①-②也可以！解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，

x=6.

①②

①②把x=6代入②可以解得y吗？

①②如果用加减法消去x

应如何解？

①②

①②

1.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？知识点3：代入法解二元一次方程组的简单应用新知探究例题中有哪些未知量？未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.1.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些等量关系？大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5(t).

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

解这个方程，得x=20000.

①②把x=20000代入③，得y=50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

技巧点拨：已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程(组)，即可求出字母常数的值.

方法一方法二用含m的式子表示x,y解关于m的一元一次方程消去m与x+y=8组成新方程组解新方程组代入含m的方程求m的值x+y=8代入

①②

①②x+y＝5.5拓展提升

②﹣①得2.已知方程

ax-5y=2x+1

是关于

x、y

的二元一次方程，则

a

满足的条件是()A．a≠0B．a≠5C．a≠-1D．a≠2Da-2≠0(a-2)x-5y-1=0

D

∴a+b＝x+y＝20+5＝25.

5.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产了A，B两种饮料共100瓶，共加入同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克，求该饮料加工厂生产了A,B两种饮料各多少瓶？

6.（2022•海南中考）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？等量关系：2副乒乓球拍+1副羽毛球拍＝280(元)；

3副乒乓球拍+2副羽毛球拍＝480(元).

1.学校八年级师生共

442人准备参加社会实践活动，现已预备了

49

座和

37

座两种客车共

10

辆，刚好坐满，则49

座客车和37

座客车各有多少辆？

深化练习2.A

地至

B

地的航线长

9

360

km，一架飞机从

A

地顺风飞往

B

地需

12

h，它逆风飞行同样的航线要

13

h，则飞机无风时的平均速度和风速分别是多少？

3.某家