第2课时 平方根【新知探究+归纳总结】 八年级数学 上册备课精研（北师大版）

2.2平方根学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？课堂导入52=25正方形画布的边长应取5dm.已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.正方形的边长/dm134正方形的面积/dm21

填表：916

表一知识点：算术平方根新知探究正方形的面积/dm21916正方形的边长/dm1

填表：34

已知一个正数的平方，求这个正数.表二表一和表二中的两种运算有什么关系？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.算术平方根是它本身的数只有0和1.a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数(a≥0)读作“根号a”(x≥0)怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？

被开方数越大，对应的算术平方根也越大.一个.负数没有算术平方根.一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？

算术平方根的双重非负性

非负数a≥0

若几个非负数的和为0，则每个数均为0.

随堂练习

求一个带分数的算术平方根时，要先把带分数化成假分数.

-28x+2=03y-6=05+z=0x=-2y=2z=-5

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

知识点：平方根的定义及性质新知探究x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.149已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.

平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果

一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0平方根与算术平方根的联系判断下列说法是否正确：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一个平方根.跟踪训练新知探究1的平方根是±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根

C随堂练习

3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4