对称性和叠加性

对称性和叠加性第1页，课件共47页，创作于2023年2月一、对称性若已知则证明：§4.5傅立叶变换的性质第2页，课件共47页，创作于2023年2月10000§4.5傅立叶变换的性质第3页，课件共47页，创作于2023年2月若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子§4.5傅立叶变换的性质第4页，课件共47页，创作于2023年2月FT对称性t换成f换成换成§4.5傅立叶变换的性质第5页，课件共47页，创作于2023年2月二、线性（叠加性）若则

§4.5傅立叶变换的性质第6页，课件共47页，创作于2023年2月例1：求：的傅立叶变换§4.5傅立叶变换的性质第7页，课件共47页，创作于2023年2月三、奇偶虚实性无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺§4.5傅立叶变换的性质第8页，课件共47页，创作于2023年2月1、f(t)是实函数

偶函数

奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数§4.5傅立叶变换的性质第9页，课件共47页，创作于2023年2月2、f(t)=jg(t)是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数

奇函数

偶函数§4.5傅立叶变换的性质第10页，课件共47页，创作于2023年2月实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数f(t)0t0§4.5傅立叶变换的性质第11页，课件共47页，创作于2023年2月实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数f(t)0§4.5傅立叶变换的性质第12页，课件共47页，创作于2023年2月四、尺度变换特性若则§4.5傅立叶变换的性质第13页，课件共47页，创作于2023年2月时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）

f(t/2)压缩扩展§4.5傅立叶变换的性质第14页，课件共47页，创作于2023年2月等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效脉宽§4.5傅立叶变换的性质第15页，课件共47页，创作于2023年2月求下列时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域重复影响幅频高度不影响频谱带宽§4.5傅立叶变换的性质第16页，课件共47页，创作于2023年2月五、时移特性若则证明：§4.5傅立叶变换的性质第17页，课件共47页，创作于2023年2月带有尺度变换的时移特性若a<0,则有绝对值§4.5傅立叶变换的性质第18页，课件共47页，创作于2023年2月例2：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为§4.5傅立叶变换的性质第19页，课件共47页，创作于2023年2月§4.5傅立叶变换的性质第20页，课件共47页，创作于2023年2月六、频移特性若则证明同理§4.5傅立叶变换的性质第21页，课件共47页，创作于2023年2月调幅信号的频谱（载波技术）例3：求的频谱？§4.5傅立叶变换的性质第22页，课件共47页，创作于2023年2月载波频率§4.5傅立叶变换的性质第23页，课件共47页，创作于2023年2月频移特性§4.5傅立叶变换的性质第24页，课件共47页，创作于2023年2月调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅指数衰减振荡三角调幅求它们的频谱=？（略）§4.5傅立叶变换的性质第25页，课件共47页，创作于2023年2月七、微分特性若则§4.5傅立叶变换的性质第26页，课件共47页，创作于2023年2月

三角脉冲§4.5傅立叶变换的性质第27页，课件共47页，创作于2023年2月三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FTFT§4.5傅立叶变换的性质第28页，课件共47页，创作于2023年2月八、积分特性(一）若则§4.5傅立叶变换的性质第29页，课件共47页，创作于2023年2月八、积分特性（二）若则§4.5傅立叶变换的性质第30页，课件共47页，创作于2023年2月积分特性的证明令两边求导FT微分特性FT积分特性§4.5傅立叶变换的性质第31页，课件共47页，创作于2023年2月斜平信号的频谱看成高，宽的矩形脉冲的积分F(0)不为0§4.5傅立叶变换的性质第32页，课件共47页，创作于2023年2月FT0FTFT第33页，课件共47页，创作于2023年2月用FT积分特性求阶跃信号的FT§4.5傅立叶变换的性质第34页，课件共47页，创作于2023年2月九、卷积特性

若则1.时域卷积定理§4.5傅立叶变换的性质第35页，课件共47页，创作于2023年2月例4：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘§4.5傅立叶变换的性质第36页，课件共47页，创作于2023年2月卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/4§4.5傅立叶变换的性质第37页，课件共47页，创作于2023年2月时域卷积定理的应用求系统的输出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)§4.5傅立叶变换的性质第38页，课件共47页，创作于2023年2月2.频域卷积定理若则§4.5傅立叶变换的性质第39页，课件共47页，创作于2023年2月例5：求余弦脉冲的频谱相乘卷积§4.5傅立叶变换的性质第40页，课件共47页，创作于2023年2月卷乘§4.5傅立叶变换的性质第41页，课件共47页，创作于2023年2月卷积利用卷积证明:§4.5傅立叶变换的性质第42页，课件共47页，创作于2023年2月例6：求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波§4.5傅立叶变换的性质第43页，课件共47页，创作于2023年2月§4.5傅立叶变换的性质第44页，课件共47页，创作于2023年2月思考？（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？ 已知：求：§4.5傅立叶变换的性质第45页，课件共47页，创作