剪力图与弯矩图的画法

xyq(x)Pm弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用

弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系q=q(x)规定：q(x)向上为正。将x轴的坐标原点取在梁的左端。设梁上作用有任意分布荷载其集度Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx一段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)Cx+dx截面处则分别为

Q(x)+dQ(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化m-m截面上内力为Q(x)，M(x)Y=0Q(x)-[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0得到

Mc=0[M(x)+dM(x)]-M(x)-Q(x)dx-q(x)dxdx2=0写出平衡方程Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二阶无穷小量即得=q(x)dQ(x)dxdM(x)dx=Q(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdQ(x)公式的几何意义剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)Q(篇x)图为套一向壤右下缝方倾聪斜的志直线xQ(x)oM(x)xoq(x)、Q（x）图、M（x）图三者间的关系梁上有向下的均布荷载，即

q(x)<0梁段上无荷载作用，即

q(x)=0剪派力狸图静为令一蜂条覆水罗平赞直早线弯刻矩耳图疲为灰一他斜贡直戒线xQ(x)oxoM(x)xM(x)odM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)梁上最大弯矩可能发生在Q(x)=0的截面上或梁段边界的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图的相应处形成尖角。在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。dM(x)22dx=q(x)dx=Q(x)dxdQ(x)

=q(x)dM(x)q<0向下的均布荷载无荷载集中力PC集中力偶mC向下倾斜的直线或下凸的二次抛物线在赔Q屿=韵0海的窃截赚面水平直线+一般斜直线或在C处有突变P在C处有尖角或在借剪辞力你突摸变袜的各截朝面在C处无变化C在C处有突变m在紧伐靠C数的某铅一侧敲截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置表一、在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征例题塔一亭简支牙梁受倘两个抽力P逮作用答如图a裕所示嫂。已知脚P鹊=愉25师.3辉KN彻，有甘关尺炕寸如况图所赴示。试丽用摇本汤节取所脏述而关垦系近作筋此彻梁默的闻剪导力顽图泻和斤弯耕矩仆图抽。解：候求梁岸的支魔反力晴。由葬平衡方程mB=梯0夸和拳mA=0得将梁鲜分为丸AC蚀，C猴D，那DB晴三段吩。每一也段均补属无注外力同段。ABCD2001151265PP剪力图每段叙梁的福剪力辟图均答为水扁平直索线AC斑段：新Q1=盾RA=武2惊3壳.路6波K态NC清D闷段泽：沾Q2=木RA-P虑=额-捷1.腔7K起NDB勉段：养Q3=-夜RB=何-选2云7贼K挠NABCD20墓011巡寿512日65PP123+1.72723.6最跌大离剪睛力灿发些生艇在穿D侵B指段送中快的任埋一袍横喉截搏面达上ABCD2柱0猪011共512钥65PP123弯矩图每段籍梁龄的庄弯革矩病图蛇均搁为非斜欧直假线喉。家且梁收上崇无叮集分中盛力映偶撕。偷故征只驱需宋计哪算坝A注、C、激D、欢B各协点处炎横截精面上为的弯暂矩。+4.723.11单位：KN.m最大棋弯矩锐发生捧在好C虽截面对图形进行校核在愁集糖中镰力可作棋用预的不C为，培D棵两岸点剪哥力探图寺发患生厕突殖变着，煎突阁变胡值P=谎25势.3拥KN孙。聋而搁弯矩涂图有尖关角。奥在A五C段馅剪力厕为正兵值。在C矮D和倒DB蹈段，佣剪力毕为负依值。最大钟弯矩给发生孩在剪隶力改肚变处短，负县号轧的搏C木点纳截使面航处铲。哄说尊明述剪力党图悟和钉弯呀矩钢图救是净正稻确垮的乒。+1.72723.6ABCDPP123+4禾.克7扁23.也11例题格一简昼支梁弱受均革布荷度载作趁用，纯其集揪度涂q=冤10崇0K辜N/m球,如图碰a事所鞠示。叨试用妖简易绿法作训此梁链的剪拾力图岛和弯熔矩图叛。解：存计算端梁的规支反宰力将环梁以分绕为谨A抓C盯、跑C夕D点、爱D荣B隐三誓段。边A踢C旨和暮D梳B哀上涉无患荷秃载溉，激C销D印段有牵向言下鉴的妄均堪布臭荷放载齿。EqABCD0.21.612剪力图+80KN80KNEqABCD0.21.61221D即B暗段直：军水币平号直丹线最佳大痛剪愿力帐发正生委在苹C篇D田和浙D茎B段君的铸任之一稼横帖截考面童上戴。C饱D欺段浙：酿向波右水下宰方毫的讨斜践直写线AC胃段：棕水平插直线Q1=馒RA=校80惹K蜘NEqABCD0.21.61221弯矩图A膨C规段支：CD喂段：+80KN80KN其极打值点迅在Q还=0羞的中骡点E羽处的横截辨面上匪。DB筑段：MB=0EqABCD0.21.61221+161648单位：KN.mMB=0全缘瑞梁杜的属最膛大慌弯富矩圾梁养跨减中笨E点污的腐横兼截络面室上附。3m4m4m4mABcDE例驼作梁莲的内欢力图解：支座反力为将梁宪分为辽AC淋、C透D、DB择、B上E寇四段剪力图A良C更：呼向端下档斜沉的坚直马线碑（）C铜D衫：酒向付下霞斜筹的岂直弊线燥()D壶B市：缠水亩平色直绩线亡(辰—趣）Q六=培P2-闭RB=炎-多3富K墓NE占B祥：住水宁平糖直订线苗(逢—工）3m4m4m4mABcDEQ祥=抓-晕3K岛N7KN1KN++-3KN3KN2KNF点接剪力规为零淡,令肉其距未A点掠为x=震5希mX变=做5上mFX3m4箭m4m4mABcDE弯矩图DB：()BE：()7KN1KN++-3KN3KN2KN=党5两mFX3架m4蜘m4嫂m4宝mABcDEAC：()（CD：()（3付m4震m4舱m4mABcDEF+-20.5201666分布荷载集度，剪力和弯矩之间的积分关系式吃中树，纵QA，QB分别唐为在趣x趁=a戒,刚x=b需处两绿各横肺截面币A及搞B上趁的剪锁力。等旋号却右肥边袖积困分幅的绑几胸何递意波义走是浇上照述绝两脚横些截受面后间劈燕分案布宫荷怜载精图系的丘面折积。若厨在京x暮=静a和搞x盈=淹b克处定两匹个冶横俱截克面添A拥，剃B典间阁无炮集福中续力班则若横命截面差A蛋，B北间控无集殿中力觉偶作漆用则任得式尼中活，正MA敞，MB分别辈为在榜x踩=a无,狮x岂=b驶处泄两个印横截虹面洒A陪及耀B上励的弯犬矩。等号雷右边填积分话的几庸何意炮义是迅A，擦B两外个横殃截面丢间剪螺力图的面楚积。例万题计算下图桐中的惜梁晴C、共E沙两略横截斯面上淘的剪素力倚和查弯蚂矩飘。EqABCD0.21.612在塘A辆C纺段驼中壁q绑=础0雾，剧且都QA=淹RA解：+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在A妹C段躁中锁Qc社=阔8稻0K惑N，拍剪力隐图为矩拒形，津MA=0+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在C名E段变中，燃剪力雪图为置三角五形QC=轻8距0呢K听N财，燥MC=1兽6K经N.恐m例题用简米易法豪作脚所示改组合喇梁的剪力音图和培弯矩桌图。10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKB解：RARBmA已患求滨得俩支诞座帆反踏力泉为RA=油8阶1晋K吩NRB=蜡2时9笼K妹NmA将踏梁踩分理为仔A纱E斤，舟E详C宣，CD催，D幸K，溜KB诞五段须。10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA剪力图A俱E遵段地：记水宇平移直旅线QA饰右=浇QE左=榜RA=剂81券KNED蜻段：水准平壤直顾线QE奇右=汤RA-右P眉=3航1K枯ND姑K复段池：辆向巧右系下企方滋倾抹斜尿的晋直抗线QK=许-极RB=肤-正2多9锅K厌NK通B肃段载：券水托平劝直猴线QB左=英-惠RB=颗-拉2纪9拦K奋N+81KN31KN29KN(b)10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx设片距争K交截企面获为山x朝的您截扎面舰上剪力麻Q总=0虹。炉即10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA弯矩图A冈E毕，穿E嫩C疼，冤C唉D菌梁法段祸均为向织下倾货斜的抓直线+81KN31KN29KNxD余K段倡：烦向房诚上息凸盈的堡二引次瓜抛物线在李Q=员0过的截腿面上壮弯矩巴有极值KB蕉段：甘向下冷倾斜归的直箭线10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx弯盖矩折图辣如考图召(律c鸣)所示厚。x+96KN.m15.5KN.m31KN.m55KN.m34KN.m5KN.m10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA中间铰链传递剪力（铰链左，右两侧的剪力相等）；但不传递