同步教学课件七年级数学上册华师大版2 11有理数乘方共

2.11

有理数的乘方1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.2.在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力.3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中获得成功的体验.边长为a的正方形的面积为a2

；棱长为a的正方体的体积为a3

；3.(－2)×(－2)×(－2)=

－8

；4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=

120；5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=

－1

.aa将一张纸按下列要求对折:对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）若对折100次，算式中有几个2相乘？对折10次裁成的张数用以下算式计算

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个由10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式2·2··2100计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式有简单的记法吗？2个a相加可记为：a

+

a

=

a

·23个a相加可记为：a

+a

+a

=a

·3

4个a相加可记为：

a

+a

+a

+a

=a

·4n个a相加可记为：a+a

++a

=

ann边长为a的正方形的面积可记为a a

=

a2棱长为a的正方体的体积可记为：a

a a

=

a3那么4个a相乘可记为：a

a

a a

=

?n

个a相乘又可记为：aaa

=

?nnn个相同的因数a相乘，即

aaa我们把它记作a

n；即aaa

=ann这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数,n叫做指数.an读作a的n次方，也可读作a的n次幂.an幂指数

因数的个数底数因数（1）在1210中，12是底

数，10是

指

数，读作

12的10次方；作

2

72（2）

3

的底数是

3

，指数是

7

，读

3

2

的7次方；（3）在(-3)16

中，-3是

底数，16是指数，读作

(-3)的16次方

；（4)在

(-

a)17

中，底数是

-a

；指数是17

；读作

(-a)的17次方

；（5）5看成幂的话，底数是

5

，指数是

1

，可读作

5的1次方

；（6）a看成幂的话，底数是

a

，指数是

1

，可读作.a

的1次方=.6

6

6

6(4)

5·

·

·1.把下列乘法式子写成乘方的形式：(1)1×1×1×1×1×1×1=

17

；(2)3×3×3×3×3=

35

；(3)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=(-3)4

；4

6

55

5

5

(

)二、把下列乘方写成乘法的形式：(1)

(-

0.9)3=

-

0.9)·

-

0.9)·

-

0.9)

；；4

7

(2)

9

=7

7

7

79

9

9

9·

·

·(3)(a

-

b)2=

a

-b)a

-b)

；思考：用乘方式子怎么表示33

的相反数？3.判断下列各式是否正确：（

错）(1)23

=2

·3（

错）(2)2

+2

+2

=23（

对）(3）23

=2

·

2

·

2（

错）(4）-24

=(-2)

·(-2)

·(-2)

·(-2)【例1】计算(1)(-4)3

;(2)(-2)4

.解：(1

(-43=

(-4

·(-4

·(-4

=

-

64(2

(-2

4

=

(-2

·(-2

·(-2

·(-2

=

16【例题】例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数.如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂都是正数.【跟踪训练】1.口答（1）(-

7)12是

正

（填“正”或“负”）数；（填“正”或“负”）数；（2）(-12)9是负（3）125=

1

；（4）

1n=

1

.2.计算：(1)(-1)10

=

1

；(3)(-

3)3

=

-27

；(2)(-1)9=

－1

；(4)(-5)2=

25

；=

；(5)((7)(-1)2n

=

1

；3-

0.1)31

2

=

-0.001

；

(6)(8)(-1)2n+1

=

-1.

8

15=

3

-

4

5=1155解:(1)原式=3

+4

·(-1)（1）3

+

22

·(-

1

)(2)18

-

6

‚(-2)

·(-

1

)23(2)

原式=18

-（-3）·9=18+27=45先算乘方，再算乘除，最后算加减【例2】计算【例题】计算：(1)8

+

(-3)2

·(-2)

=-103(2)100

‚(-2)2

-

(-2)

‚

(-

2

)

=22【跟踪训练】1.填空（1）在46中，底数是

4

，指数是

6

，（2）(-

4)7读作

-4的7次方或-4的7次幂

；（3）(-2)15

的结果是

负数（填“正”或“负”）（4）计算：(-

2)3

=

－8

；；（6）计算:(-1)2n

+(-1)2n+1

=

0

.4

2

（5）计算：

1

=

16

12.计算-1-2×（-3）2的结果等于（

）A.-19

B.19

C.7

D.-7【解析】选A.-1-2×（-3）2=(-1)+(-18)=-19.C．-2163.计算12-7·(-32)+16‚(-4)2的值为（

）D．237A．

36

B．-164【解析】选D.12-7·(-32)+16‚(-4)2=12+224+1=236+1=2374.（江西·中考）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为

．【解析】如图所示的式子为(-2)2×3-5=4