微积分基本定理

微积分基本定理第1页，课件共36页，创作于2023年2月【课标要求】1．了解微积分基本定理的内容与含义．2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．【核心扫描】1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点．2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现．第2页，课件共36页，创作于2023年2月自学导引1．微积分基本定理连续

f(x)

F(b)－F(a)

F(b)－F(a)

第3页，课件共36页，创作于2023年2月第4页，课件共36页，创作于2023年2月2．定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则

(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)， 则图(1)图(2)第5页，课件共36页，创作于2023年2月图(3)－S下

S上－S下

0

第6页，课件共36页，创作于2023年2月想一想：在上面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？ 提示根据定积分与曲边梯形的面积的关系知：

第7页，课件共36页，创作于2023年2月名师点睛1．微积分基本定理的理解

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．第8页，课件共36页，创作于2023年2月(3)设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．(4)利用微积分基本定理求定积分的关键是找出满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．第9页，课件共36页，创作于2023年2月第10页，课件共36页，创作于2023年2月第11页，课件共36页，创作于2023年2月题型一求简单函数的定积分【例1】

计算下列定积分

[思路探索]

解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解．第12页，课件共36页，创作于2023年2月第13页，课件共36页，创作于2023年2月第14页，课件共36页，创作于2023年2月第15页，课件共36页，创作于2023年2月【变式1】

求下列定积分：第16页，课件共36页，创作于2023年2月第17页，课件共36页，创作于2023年2月第18页，课件共36页，创作于2023年2月第19页，课件共36页，创作于2023年2月第20页，课件共36页，创作于2023年2月第21页，课件共36页，创作于2023年2月第22页，课件共36页，创作于2023年2月第23页，课件共36页，创作于2023年2月第24页，课件共36页，创作于2023年2月第25页，课件共36页，创作于2023年2月第26页，课件共36页，创作于2023年2月第27页，课件共36页，创作于2023年2月第28页，课件共36页，创作于2023年2月第29页，课件共36页，创作于2023年2月【题后反思】(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．第30页，课件共36页，创作于2023年2月第31页，课件共36页，创作于2023年2月第32页，课件共36页，创作于2023年2月第33页，课件共36页，创作于2023年2月第34页，课件共36页，创作于2023年2月求f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出被积函数f