微积分教学课件函数的极限

微积分教学课件函数的极限第1页，课件共45页，创作于2023年2月播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限第2页，课件共45页，创作于2023年2月通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.第3页，课件共45页，创作于2023年2月1、定义第4页，课件共45页，创作于2023年2月第5页，课件共45页，创作于2023年2月第6页，课件共45页，创作于2023年2月第7页，课件共45页，创作于2023年2月3、几何解释:第8页，课件共45页，创作于2023年2月例1证第9页，课件共45页，创作于2023年2月例2证第10页，课件共45页，创作于2023年2月二、自变量趋向有限值时函数的极限第11页，课件共45页，创作于2023年2月1、定义：第12页，课件共45页，创作于2023年2月2、几何解释:注意：第13页，课件共45页，创作于2023年2月例3证例4证第14页，课件共45页，创作于2023年2月例5证函数在点x=1处没有定义.第15页，课件共45页，创作于2023年2月例6证明：对于任给的，要使

首先限制，则容易得出则：所以只要即取则当时，就有第16页，课件共45页，创作于2023年2月例7(选）证第17页，课件共45页，创作于2023年2月3.单侧极限:例如,第18页，课件共45页，创作于2023年2月左极限右极限第19页，课件共45页，创作于2023年2月注意：给出了验证函数（特别是分段函数）极限存在性的方法例8.讨论当时函数极限的存在性。解：由于所以第20页，课件共45页，创作于2023年2月左右极限存在但不相等,例9证第21页，课件共45页，创作于2023年2月例10、设函数，

求解、因为左右极限存在并且相等，所以注：当时，的极限存在与否与函数在点处是否有定义无关。第22页，课件共45页，创作于2023年2月三、函数极限的性质1.有界性(局部有界性)2.唯一性若存在，则在点的某个去心邻域内有界，若存在，则存在当时，函数有界。第23页，课件共45页，创作于2023年2月推论3.不等式性质定理(保序性)第24页，课件共45页，创作于2023年2月定理(保号性)推论第25页，课件共45页，创作于2023年2月4.（夹逼定理）设在点的某一去心邻域内，有且，则有注：可以用来判别极限的存在性和求解极限。例11、证明当时，解：设n为不超过x的最大整数第26页，课件共45页，创作于2023年2月5.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)设在点的某个去心邻域内有定义,则的充要条件是,其中为的该去心邻域中的任何数列，且注：该结论可以用来验证验证函数极限的不存在性。定理6:第27页，课件共45页，创作于2023年2月例12证二者不相等,第28页，课件共45页，创作于2023年2月四、小结函数极限的统一定义(见下表)第29页，课件共45页，创作于2023年2月过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后第30页，课件共45页，创作于2023年2月作业P392.(2)(4)(6)4.5.6.7.8第31页，课件共45页，创作于2023年2月思考题第32页，课件共45页，创作于2023年2月思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.第33页，课件共45页，创作于2023年2月一、填空题:练习题第34页，课件共45页，创作于2023年2月第35页，课件共45页，创作于2023年2月练习题答案第36页，课件共45页，创作于2023年2月一、自变量趋向无穷大时函数的极限第37页，课件共45页，创作于2023年2月一、自变量趋向无穷大时函数的极限第38页，课件共45页，创作于2023年2月一、自变量趋向无穷大时函数的极限第39页，课件共45页，创作于2023年2月一、自变量趋向无穷大时函数的极限第40页，课件共45页，创作于2023年2月一、自变量趋向无穷大时函数的极限第41页，课件共45页，创作于2023年2月一、自变量趋向无穷大时函数的极限第42页，课件共45页，创作于2023年2月