平均指标算数平均调和平均

平均指标算数平均调和平均第1页，课件共56页，创作于2023年2月反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位发展的一般水平；比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况；分析现象之间的依存关系等。平均指标的作用第二节平均指标第2页，课件共56页，创作于2023年2月一、平均指标的概念、作用和表现形式表现形式：根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称数值平均数。包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的，称位置平均数。包括众数、中位数、四分位数等。第二节平均指标第3页，课件共56页，创作于2023年2月算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数数值平均数位置平均数平均指标的种类第二节平均指标第4页，课件共56页，创作于2023年2月基本形式※注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数直接承担者第二节平均指标第5页，课件共56页，创作于2023年2月指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系；而平均指标是在一个同质总体内标志总量与单位总量的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。强度相对指标与平均指标的区别第二节平均指标第6页，课件共56页，创作于2023年2月第二节平均指标课堂练习（）全国平均每人分摊的粮食产量是A、强度相对数B、平均数C、结构相对数D、比较相对数（）下列指标中属于平均指标的是A、人均钢产量B、职工月平均工资C、人均国内生产总值D、人均粮食产量（ ）算术平均数的分子分母可以互换。AB×第7页，课件共56页，创作于2023年2月

简单算术平均数加权算术平均数算术平均数的两种计算形式第二节平均指标第8页，课件共56页，创作于2023年2月A.简单算术平均数：适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。算术平均数的两种计算形式第二节平均指标第9页，课件共56页，创作于2023年2月二、算术平均数(二)简单算术平均数(未分组资料) 【例】：某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日产量。 【解】：平均日产量=（15+17+19+20+22+22+23 +23+25+26+30）/11=22特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平第二节平均指标第10页，课件共56页，创作于2023年2月平均每人日销售额为：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】第二节平均指标第11页，课件共56页，创作于2023年2月二、算术平均数(三)加权算术平均数(分组资料)x代表变量，f是次数或频数。统计上把f称为权数。用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数;也可用频率计算第二节平均指标适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况第12页，课件共56页，创作于2023年2月[例]某厂工人生产情况(平均日产量=1194/50=23.88)工人按日产量零件分组(X)工人人数(f)总产量(Xf)20120214842261322381842412288251025026718227254合计501194第二节平均指标单项数列第13页，课件共56页，创作于2023年2月[例]某厂工人生产情况(按频率计算平均日产量)工人按日产量零件工人人数X·f/∑f分组(X)绝对数(f)频率f/∑f2010.020.402140.081.682260.122.642380.163.6824120.245.7625100.205.002670.143.642720.041.08合计501.0023.88第二节平均指标见教材P91表3-7单项数列第14页，课件共56页，创作于2023年2月二、算术平均数(三)加权算术平均数(分组资料)单项式数列：每组变量只有一个取值x；组距数列：每组变量是一个区间，以组中值代表该组标志值x，然后计算加权算术平均数。该计算方法具有一定的假定性。即假定各单位标志值在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代表性越强。各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、离散变量连续式分组……第二节平均指标第15页，课件共56页，创作于2023年2月[例]

：某企业工人日产量的算术平均数计算表（人均日产量=13550/164=82.62）按日产量分组工人数组中值Xf(千克)fX60以下1055

55060-701965

123570-805075

375080-903685

306090-1002795

2565100-11014105

1470110以上8115

920合计164--13550

第二节平均指标组距数列第16页，课件共56页，创作于2023年2月第二节平均指标

工

资

（元）

组中值x

职工人数

xfx（f/∑f）

ff/∑f(%)400—500500—600600—700700—800

450550650750

507012060

16.723.340.020.0

22500385007800045000

75.15128.15260.00150.00

合

计

—300

100

184000

613.3平均工资：[例]：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资两种方法都行第17页，课件共56页，创作于2023年2月

身高组中值人数比重（cm）（cm)

（人）（%）

150-155152.533.61155-160157.51113.25160-165162.53440.96165-170167.52428.92170以上172.51113.25

总计83100某年级83名女生身高资料次数f频率f/Σf变量值x组距数列用公式一？第18页，课件共56页，创作于2023年2月权数：加权算术平均数中的权数，是标志值出现的次数（频数）f

或各组次数占总次数的比重（频率）。权数的作用：权衡组平均数对总平均数作用大小。某一组的次数或频率越大，则该组的标志值对平均数的影响就越大，反之越小。权数及作用第19页，课件共56页，创作于2023年2月二、算术平均数注意事项：xf为标志值组内总量，资料中有多个频数f时，须选用正确的频数。加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数受到两个因素的影响，即变量值大小x和次数多少f的影响；简单算术平均数只反映变量值大小x这一因素的影响。简单算术平均是加权算术平均平均f=1的特例；在某些特殊情况下二者可能相等。第二节平均指标第20页，课件共56页，创作于2023年2月（四）算术平均数的数学性质1、各个变量值与算术平均数的离差之和等于零。2、各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值。第二节平均指标第21页，课件共56页，创作于2023年2月12345678-1-1-213离差的概念第22页，课件共56页，创作于2023年2月（四）算术平均数的数学性质3、各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数A，算术平均数也要相应加、减、乘、除A。应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：第二节平均指标第23页，课件共56页，创作于2023年2月（四）算术平均数的数学性质4、n个独立总体各变量代数和的平均数等于各总体变量平均数的代数和。5、n个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变量平均数的乘积。第二节平均指标第24页，课件共56页，创作于2023年2月算术平均数的数学性质两独立同性质变量代数和（差）的平均数等于各变量平均数的代数和（差）两独立同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积第25页，课件共56页，创作于2023年2月（五）算术平均数有两点不足：1、算术平均数易受极端变量值的影响，使的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。截尾平均数：去掉两端若干数值后计算均值；2、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀时，组中值的代表性不可靠，导致的代表性也不很可靠。第二节平均指标第26页，课件共56页，创作于2023年2月第二节平均指标课堂练习（ ）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。（ ）算术平均数不易受极端值的影响。（ ）以下那种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数 A、各组次数相等 B、各组变量值不等 C、各组次数不等 D、各组次数都是1××A,D第27页，课件共56页，创作于2023年2月【例】设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：⒈求各标志值的倒数：，，，⒊再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数第二节平均指标第28页，课件共56页，创作于2023年2月三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，又称“倒数平均数”。根据计算（资料）形式分简单调和平均数（未分组资料）加权调和平均数（分组资料）第二节平均指标第29页，课件共56页，创作于2023年2月A.简单调和平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。调和平均数第二节平均指标第30页，课件共56页，创作于2023年2月购买总金额三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：[例]：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。若早、中、晚各买1斤，求平均价格。[例]：如果早、中、晚各买1元，求平均价格前例为算术平均、后例为调和平均第二节平均指标购买总数量第31页，课件共56页，创作于2023年2月B.加权调和平均数适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况调和平均数式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。第二节平均指标第32页，课件共56页，创作于2023年2月三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：[例]：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格第二节平均指标这里用到加权调和平均数公式。第33页，课件共56页，创作于2023年2月三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：[例]：一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管1小时可将水池注满,单开乙管2小时可将水池注满,问同时甲、乙两管多久才能将水池注满?第二节平均指标第34页，课件共56页，创作于2023年2月当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。调和平均数的应用第二节平均指标第35页，课件共56页，创作于2023年2月作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。调和平均数的应用第二节平均指标第36页，课件共56页，创作于2023年2月日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用第二节平均指标第37页，课件共56页，创作于2023年2月即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。调和平均数的应用第二节平均指标第38页，课件共56页，创作于2023年2月二）、比值平均数比值平均数：相对数或平均数的平均数如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产量计算全县粮食平均亩产量；需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，比值平均数必须符合原比值的涵义。如：分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完成程度则为全公司实际产量除以全公司计划产量……既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中已知数据决定。第二节平均指标第39页，课件共56页，创作于2023年2月由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设比值

分子变量分母变量则有：求解比值平均数第二节平均指标第40页，课件共56页，创作于2023年2月已知用基本平均数公式己知采用加权算术平均数公式己知，采用加权调和平均数公式比值求解比值平均数第二节平均指标第41页，课件共56页，创作于2023年2月应采用加权算术平均数公式计算计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值平均数分析：【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：第二节平均指标第42页，课件共56页，创作于2023年2月【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。平均指标的种类求解比值平均数分析：应采用平均数的基本公式计算第43页，课件共56页，创作于2023年2月【例C】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）实际产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231036802375180605060合计—1826175计算该公司该季度的平均计划完成程度。平均指标的种类求解比值平均数分析：应采用调和算术平均数公式计算第44页，课件共56页，创作于2023年2月二）、比值平均数(一)计算相对数的平均水平[例]：某公司各企业计划完成程度情况工厂计划完成程度(%)X计划产值(万元)fXf

甲951200

乙10512800

丙1152000

合计16000第二节平均指标见教材P96表3-11第45页，课件共56页，创作于2023年2月二）、比值平均数(一)计算相对数的平均水平[例]某公司各企业计划完成程度情况工厂计划完成程度(%)X计划产值(万元)fXf

甲9512001140

乙1051280013440

丙11520002300

合计1600016880平均计划完成程度=16880/16000=1.055=105.5%比值分母的资料已知，用加权算术平均。第二节平均指标第46页，课件共56页，创作于2023年2月

[例]某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)mm/X（计产）甲951140乙10513440丙1152300合计16880第二节平均指标二）、比值平均数(一)计算相对数的平均水平见教材P96表3-12第47页，课件共56页，创作于2023年2月

[例]某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)mm/X甲9511401200乙1051344012800丙11523002000合计1688016000平均计划完成程度=16880/16000=1.055=105.5%比值分子的资料已知，用加权调合平均。第二节平均指标二）、比值平均数(一)计算相对数的平均水平第48页，课件共56页，创作于2023年2月第二节平均指标计划完成程度

企业数

实际产值

(%)(个)(万元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合

计

165400组中值

m(%)xx8559958410519011561—394m例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：xxm∑m∑

=平均计划完成程度=400394=101.52%说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%完成产值计划任务。计划产值第49页，课件共56页，创作于2023年2月二）、比值平均数(二)计算平均数的平均数

[例]某商品在三个贸易市场上的销售情况

市场平均价格(元/千克)X销售量(千克)fXf甲2.0030000乙2.5020000丙2.4025000合计75000第二节平均指标第50页，课件共56页，创作于2023年2月

[例]某商品在三个贸易市场上的销售情况

市场平均价格(元/千克)X销售量(千克)fXf甲2.003000060000乙2.502000050000丙2.402500060000合计75000170000 平均价格=170000/75000=2.27

分母已知，用加权算术平均第二节平均指标二）、比值平均数(二)计算平均数的平均数第51页，课件共56页，创作于2023年2