形状和位置公差及检测

形状和位置公差及检测第1页，课件共107页，创作于2023年2月形位误差：图样上给出的零件都是没有误差理想几何体，但是，由于加工中机床、夹具、刀具、和工件所组成的工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程中存在受力变形、振动、磨损等各种干扰，致使加工后的零件的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。形位公差是被测实际要素对其理想要素允许的最大变动量。形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域，它是形位误差的最大允许值。形位公差带具有的四个特征：形状、大小、方向和位置。4-1概述第2页，课件共107页，创作于2023年2月

轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）

轴套加工后外圆的形状和位置误差4-1概述第3页，课件共107页，创作于2023年2月几何要素：任何零件都是由点、线、面组合而构成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。

4-1概述第4页，课件共107页，创作于2023年2月要素的分类：

1）按存在的状态分（1）理想要素理想要素是指具有几何意义的要素，即不存在形位和其它误差的要素。理想要素就是没有任何误差的要素，图样是用来表达实际意图和加工要求的，因而图样上构成零件的点、线、面都是理想要素。（2）实际要素零件上存在的要素，在测量时由测得的要素代替实际要素。实际要素是由加工新城的，在加工中由于各种原因会产生加工误差。4-1概述第5页，课件共107页，创作于2023年2月要素的分类：2）按检测关系分（1）被测要素是指图样上给出了形状和位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。它是检测的对象。被测要素又可分为：单一要素，是指对要素本身提出形状公差要求的被测要素关联要素，是指相对基准要素有方向或位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。（2）基准要素是指图样上规定用来确定被测要素的方向和位置的要素。理想的基准要素称为基准。4-1概述第6页，课件共107页，创作于2023年2月要素的分类：

3）按结构特征分（1）轮廓要素构成零件外形的、能直接为人们所感觉到的点、线、面要素称为轮廓要素。如图中的球面、圆锥面、圆柱面、端平面、圆柱面素线、圆锥面素线、锥顶等。（2）中心要素对称要素的中心点、线、面或回转表面的轴线称为中心要素。中心要素虽然也是客观存在的要素，但不能为人们直接所感觉，必须通过分析后才能说明它的存在，如圆心、轴线、球心等。4-1概述第7页，课件共107页，创作于2023年2月形位公差的项目与符号4-1概述第8页，课件共107页，创作于2023年2月公差框格：4-2形位公差的标注第9页，课件共107页，创作于2023年2月被测要素表示法：4-2形位公差的标注第10页，课件共107页，创作于2023年2月被测要素表示法：4-2形位公差的标注第11页，课件共107页，创作于2023年2月基准：基准是确定被测要素的方向、位置的参考对象。单一基准：由一个要素建立的基准。组合基准(公共基准)：由两个或两个以上的要素所建立的一个独立基准。

0.05

A-B

A

B

4-2形位公差的标注

基准字母用英文大写字母表示。为不致引起误解，国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同。第12页，课件共107页，创作于2023年2月基准体系(三基面体系)：由三个相互垂直的平面所构成的基准体系。4-2形位公差的标注90°90°A90°BC第13页，课件共107页，创作于2023年2月基准代号字母形位公差数值公差带的形状形位公差符号指引线φ0.05A

基准代号

相对于被测要素的基准4-2形位公差的标注第14页，课件共107页，创作于2023年2月指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向。被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应与尺寸线明显错开(大于3mm)。指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上。当指引线的箭头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与尺寸线对齐。框格应水平布置，内容按从左到右的顺序填写，第一格绘成正方形，其它格绘成正方形或上、下边较长而左、右边较短的矩形。框格高度等于两倍字高。

4-2形位公差的标注第15页，课件共107页，创作于2023年2月在给定平面内的直线度公差带公差带是距离为公差值t的两平行直线间的区域。

4-3形状公差直线度公差带：

直线度是表示零件上的直线要素实际形状保持理想直线的状况。也就是通常所说的平直程度。直线度公差是实际线对理想直线所允许的最大变动量。也就是在图样上所给定的，用以限制实际线加工误差所允许的变动范围。第16页，课件共107页，创作于2023年2月在给定方向上公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。

4-3形状公差直线度公差带：棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。第17页，课件共107页，创作于2023年2月在任意方向上任意方向上的直线度在公差值前加注“φ”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。

4-3形状公差直线度公差带：被测圆柱体φd的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内。第18页，课件共107页，创作于2023年2月4-3形状公差其被测要素是平面要素。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。

平面度：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内

平面度是表示零件的平面要素实际形状，保持理想平面的状况。也就是通常所说的平整程度。平面度公差是实际表面对平面所允许的最大变动量。也就是在图样上给定的，用以限制实际表面加工误差所允许的变动范围。第19页，课件共107页，创作于2023年2月4-3形状公差实际被测要素对理想圆的允许变动量，其公差带是垂直于轴线的任一截面上半径差为公差值t的两个同心圆间的区域。圆度：

圆度是表示零件上圆的要素实际形状，与其中心保持等距的情况。即通常所说的圆整程度。圆度公差是在同一截面上，实际圆对理想圆所允许的最大变动量。也就是图样上给定的，用以限制实际圆的加工误差所允许的变动范围在圆柱面或圆锥面的任意横截面内，提取（实际）圆周应限定在半径差等于0.02的两共面同心圆之间第20页，课件共107页，创作于2023年2月被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间。

4-3形状公差圆柱度：

圆柱度是表示零件上圆柱面外形轮廓上的各点，对其轴线保持等距状况。圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面所允许的最大变动量。也就是图样上给定的，用以限制实际圆柱面加工误差所允许的变动范围。提取（实际）圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间第21页，课件共107页，创作于2023年2月4-3形状公差轮廓度：用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时应围以框格，而该要素的形状、方向和位置误差则由给定的形位公差来控制。线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。

轮廓度公差带第22页，课件共107页，创作于2023年2月4-3形状公差无基准的线轮廓度公差：在任一平行于图示投影面的截面内，提取（实际）轮廓线应限定在直径等于0.04、圆心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间。

线轮廓度是表示在零件的给定平面上，任意形状的曲线，保持其理想形状的状况。线轮廓度公差是指非圆曲线的实际轮廓线的允许变动量。也就是图样上给定的，用以限制实际曲线加工误差所允许的变动范围第23页，课件共107页，创作于2023年2月4-3形状公差相对于基准体系的线轮廓度公差：公差带为直径等于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所确定的区域。第24页，课件共107页，创作于2023年2月公差带为直径等于公差值t，球心位于被测要素理论正确形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。

4-3形状公差无基准的面轮廓度公差：

面轮廓度是表示零件上的任意形状的曲面，保持其理想形状的状况。面轮廓度公差是指非圆曲面的实际轮廓线，对理想轮廓面的允许变动量。也就是图样上给定的，用以限制实际曲面加工误差的变动范围。第25页，课件共107页，创作于2023年2月4-3形状公差相对于基准的面轮廓度公差：公差带为直径等于公差值t，球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。

第26页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差位置公差：是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。位置公差带：是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。定向公差：是指关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况。定向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线对面时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上的三种。第27页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差平行度：被测实际要素相对于基准要素的方向成0º的要求。1）“面对面”的平行度

t

基准平面

平行度是表示零件上被测实际要素相对于基准保持等距离的状况。也就是通常所说的保持平行的程度。平行度公差是：被测要素的实际方向，与基准相平行的理想方向之间所允许的最大变动量第28页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差2）“线对线”的平行度（1）一个方向t基准线被测要素：φD孔轴心线；基准要素：另一个孔轴心线。第29页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差（2）相互垂直的两个方向a)基准线t1b)基准线t2第30页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差（3）任意方向基准线φt第31页，课件共107页，创作于2023年2月2.垂直度被测实际要素相对于基准要素的方向成90º的要求。1）一个方向基准平面

t

0.1

A

d

A

4-4位置公差

垂直度是表示零件上被测要素相对于基准要素，保持正确的90°夹角状况。也就是通常所说的两要素之间保持正交的程度。垂直度公差是：被测要素的实际方向，对于基准相垂直的理想方向之间，所允许的最大变动量。第32页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差2）任意方向A

d

A

0.05

d

基准平面

第33页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差3.倾斜度被测实际要素相对于基准要素的方向成一定角度的要求。1）在给定方向倾斜度B0.06B60°α基准线t

倾斜度是表示零件上两要素相对方向保持任意给定角度的正确状况。倾斜度公差是：被测要素的实际方向，对于基准成任意给定角度的理想方向之间所允许的最大变动量。第34页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差2）任意方向第35页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差定向公差具有如下特点：定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。

因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。第36页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差定位公差：是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。1．同轴度

同轴度是表示零件上被测轴线相对于基准轴线，保持在同一直线上的状况。也就是通常所说的共轴程度。同轴度公差是：被测实际轴线相对于基准轴线所允许的变动量。第37页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差2.对称度基准平面tt/2AA0.1

对称度是表示零件上两对称中心要素保持在同一中心平面内的状态。对称度公差是：实际要素的对称中心面(或中心线、轴线)对理想对称平面所允许的变动量。该理想对称平面是指与基准对称平面(或中心线、轴线)共同的理想平面。第38页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差3．位置度要求被测实际要素与基准要素有一定的位置关系。1）线的位置度（任意方向）ABCDCB

0.1AtB基准平面A基准平面C基准平面90°

位置度是表示零件上的点、线、面等要素，相对其理想位置的准确状况。位置度公差是：被测要素的实际位置相对于理想位置所允许的最大变动量。第39页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差

0.05

0.053×D第40页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差2）面的位置度A0.05BBA

B基准平面A基准轴线t第41页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差定位公差带的特点：定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。

在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值。第42页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差跳动公差：跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要素，基准要素为轴线跳动是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕基准轴线回转的过程中(回转一周或连续回转)，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。第43页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差1）圆跳动是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动。（1）径向圆跳动：公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。A0.05fdAft测量平面基准轴线φd圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm。

圆跳动是表示零件上的回转表面在限定的测量面内，相对于基准轴线保持固定位置的状况。圆跳动公差是：被测实际要素绕基准轴线，无轴向移动地旋转一整圈时，在限定的测量范围内，所允许的最大变动量。第44页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差（2）端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域。

A0.05A基准轴线测量圆柱面t当被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在被测面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。第45页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差（3）斜向圆跳动公差带是在与基准轴线同轴，且母线垂直于被测表面的任一测量圆锥面上，沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。A0.05Af测量圆锥面基准轴线t第46页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差2）全跳动全跳动是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。全跳动分为径向全跳动和端面全跳动。（1）径向全跳动BA0.2ABff基准轴线t

全跳动是指零件绕基准轴线作连续旋转时，沿整个被测表面上的跳动量。全跳动公差是：被测实际要素绕基准轴线连续的旋转，同时指示器沿其理想轮廓相对移动时，所允许的最大跳动量。第47页，课件共107页，创作于2023年2月4-4位置公差（2）端面全跳动端面全跳动的公差带与该端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因而两者控制位置误差的效果也是相同的，但检测方法更方便!另外，端面全跳动还是该端面（整个端面）的形状误差及其对基准轴线的垂直度的综合反映。采用跳动公差时，若综合控制被测要素能够满足功能要求，一般不再标注相应的位置公差和形状公差，若不能够满足功能要求，则可进一步给出相应的位置公差和形状公差，但其数值应小于跳动公差值。A0.05Af基准轴线第48页，课件共107页，创作于2023年2月形位公差标注示例0.02指引线的箭头要指向被测要素的轮廓线或其延长线上φd表示φd圆柱表面的任意素线的直线度公差为0.02表示φd圆柱体轴线的直线度公差为φ0.02φdφ0.02被测要素是轴线时，指引线的箭头应与该要素尺寸线的箭头对齐4-4位置公差第49页，课件共107页，创作于2023年2月表示被测左端面对于φd轴线的垂直度公差为0.05φd0.05基准要素为轴线时，基准符号应与该要素的尺寸线对齐φd0.03AA表示φd孔的轴线对于底面的平行度公差为0.03形位公差标注示例4-4位置公差第50页，课件共107页，创作于2023年2月例1识读齿轮图上标注的形位公差并解释含义。2532Φ88h9()-0.08700.08B0.006A0.05B0.08A0.02BBφ0.018P9Φ24H7()0+0.021Φ88圆柱面的圆度公差为0.006mmΦ88h9圆柱的外圆表面对Φ24H7圆孔的轴心线的全跳动度公差为0.08mm槽宽为8P9的键槽对称中心面Φ24H7圆柱孔的对称中心面对称度公差为0.02mmΦ24H7圆孔轴心线的直线度公差为φ0.01mm圆柱的右端面对该机件的左端面平行度公差为0.08mm;右端面φ24H7圆孔的轴心线垂直度公差为0.05mm4-4位置公差第51页，课件共107页，创作于2023年2月

例2识读阶梯轴所注的形位公差的含义直径为φ22圆锥的大、小两端面对该段轴的轴心线跳动度公差为0.01mm圆锥体任一截面的圆度公差为0.04mmφ18圆柱面的圆柱度公差为0.05mmM10外螺纹的轴心线对两端中心孔轴心线的同轴度公差为φ0.01mm4-4位置公差60οCM10Φ0.01BC0.050.01Aφ18-0.001+0.003φ22A0.0460ο两端面B第52页，课件共107页，创作于2023年2月公差原则：公差原则就是处理尺寸公差与形位公差之间关系的原则。GB／T4249-2009和GB／T16671-2009规定了形位公差与尺寸公差之间的关系。

独立原则

相关要求公差原则：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关

：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互独立无关包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求4-5公差原则第53页，课件共107页，创作于2023年2月

作用尺寸:(1)体外作用尺寸(dfe、Dfe)

在被测要素的给定长度上，与实际外表面体（轴）外相接的最小理想面或与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。dfeda1da2da3dfia)外表面(轴)DfeDa1Da2Da3Dfib)内表面(孔)dfe=da+fDfe=Da－f4-5公差原则第54页，课件共107页，创作于2023年2月

作用尺寸:(1)体外作用尺寸(dfe、Dfe)

在被测要素的给定长度上，与实际外表面体（轴）外相接的最小理想面或与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系4-5公差原则第55页，课件共107页，创作于2023年2月

作用尺寸:(1)体外作用尺寸(dfe、Dfe)

在被测要素的给定长度上，与实际外表面体（轴）外相接的最小理想面或与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系4-5公差原则第56页，课件共107页，创作于2023年2月(2)体内作用尺寸(dfi、Dfi)

指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。4-5公差原则第57页，课件共107页，创作于2023年2月(2)体内作用尺寸(dfi、Dfi)

指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。4-5公差原则第58页，课件共107页，创作于2023年2月

作用尺寸:

作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺寸有关，还与其形位误差有关。因此，作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言，每个零件都不一定相同，但每个零件的体外或体内作用尺寸只有一个。对于被测实际轴，dfe≥dfi；而对于被测实际孔，Dfe≤Dfi。4-5公差原则第59页，课件共107页，创作于2023年2月

最大实体实效状态、尺寸(1)最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。(2)最大实体实效尺寸(DMV、dMV)最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

dMV

＝dfe＝da+f＝dM+t

＝dmax+tDMV＝Dfe＝Da－f

＝DM–t＝Dmin-t20M0.1

20.1(dMV)MMVC20(dM)0.14-5公差原则第60页，课件共107页，创作于2023年2月

最小实体实效状态、尺寸(1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态。(2)最小实体实效尺寸(dLV、DLV)最小实体实效状态下的体内作用尺寸。dLV

＝dL–t

＝dmin-tDLV＝DL+t

＝Dmax+t4-5公差原则第61页，课件共107页，创作于2023年2月作用尺寸与实效尺寸的区别与联系：4-5公差原则区别：实效尺寸是实体尺寸和形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变化值。联系：实效尺寸是作用尺寸的极限值。第62页，课件共107页，创作于2023年2月实效尺寸的计算：4-5公差原则第63页，课件共107页，创作于2023年2月实效尺寸举例：4-5公差原则第64页，课件共107页，创作于2023年2月实效尺寸举例：4-5公差原则第65页，课件共107页，创作于2023年2月实效尺寸举例：4-5公差原则第66页，课件共107页，创作于2023年2月实效尺寸举例：4-5公差原则第67页，课件共107页，创作于2023年2月边界和边界尺寸:边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面。边界尺寸指极限包容面的直径或距离。当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径；当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。最大实体边界（MMB）具有理想形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。最小实体边界（LMB）具有理想形状且边界尺寸为最小实体尺寸的包容面。最大实体实效边界（MMVB）具有理想形状且边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。最小实体实效边界（LMVB）具有理想形状且边界尺寸为最小实体实效尺寸的包容面。4-5公差原则第68页，课件共107页，创作于2023年2月独立原则：指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互独立无关，分别满足要求的原则。实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与形位公差无关；形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。4-5公差原则第69页，课件共107页，创作于2023年2月独立原则主要用于以下两种情况：除配合要求外，还有极高的形位精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和形位公差应遵循独立原则。4-5公差原则第70页，课件共107页，创作于2023年2月相关要求：是指图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。

包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求4-5公差原则第71页，课件共107页，创作于2023年2月1.包容要求（ER）指被测实际要素要处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差原则。

包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表面。其理想边界为最大实体边界。标注时包容要求是在尺寸公差带代号或尺寸公差值后面加注符号E4-5公差原则第72页，课件共107页，创作于2023年2月采用包容要求的合格条件为：体外作用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。即轴dfe≤dM=dmax

da≥dL＝dmin孔Dfe≥DM＝Dmin

Da≤DL=Dmax4-5公差原则第73页，课件共107页，创作于2023年2月4-5公差原则包容原则举例：第74页，课件共107页，创作于2023年2月采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的最小间隙（保证能自由装配）。用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等等。

4-5公差原则包容原则作用：第75页，课件共107页，创作于2023年2月2.最大实体要求(MMR)：

最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求。

标注方法：20M0.14-5公差原则第76页，课件共107页，创作于2023年2月

最大实体要求的特点：1)被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；2)当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；20.1(dMV)0.120(dM)4-5公差原则第77页，课件共107页，创作于2023年2月3)当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.44)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。4-5公差原则第78页，课件共107页，创作于2023年2月

最大实体要求合格条件：

最大实体要求应用于被测要素合格条件：孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体实效尺寸，局部实际尺寸不超出极限尺寸。即轴

dfe≤dMV=dmax＋t

dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

孔

Dfe≥DM＝Dmin－t

DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)

4-5公差原则第79页，课件共107页，创作于2023年2月最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的，主要应用在要求装配互换性的场合。常用于零件精度低（尺寸精度、形位精度较低），配合性质要求不严，但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效益。最大实体要求只用于零件的中心要素（轴线、圆心、球心或中心平面），多用于位置度公差。4-5公差原则

最大实体要求的作用：第80页，课件共107页，创作于2023年2月

最小实体要求（LMR)4-5公差原则第81页，课件共107页，创作于2023年2月可逆要求（RR)

是指中心要素的形位误差值给出的形位公差值，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种要求。采用了可逆要求后，在不影响零件功能的前提下，形位公差可补偿尺寸公差。4-5公差原则可逆要求：可用于最大实体要求和最小实体要求主要用于最大实体要求中对尺寸公差及配合无严格要求时仅要求保证装配互换的场合很少应用于最小实体要求第82页，课件共107页，创作于2023年2月

形位公差特征的选择：总原则：在保证零件功能要求的前提下，应尽量使形位公差项目减少，检测方法简便，以获得较好的经济效益。考虑零件的几何特征考虑零件的使用要求考虑形位公差的控制功能各项形位公差的控制功能不尽相同，选择时应尽量发挥能综合控制的公差项目的职能，以减少形位公差项目。考虑检测的方便性确定公差项目必须与检测条件相结合，考虑现有条件检测的可能性与经济性。当同样满足零件的使用要求时，应选用检测简便的项目。4-6形位公差的选择第83页，课件共107页，创作于2023年2月基准要素的选择：基准部位的选择选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。基准数量的确定一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求来确定基准的数量。基准顺序的安排当选用两个或三个基准要素时，就要明确基准要素的次序，并按顺序填入公差框格中。4-6形位公差的选择第84页，课件共107页，创作于2023年2月

形位公差等级(公差值)的选择

形位公差等级的选择原则与尺寸公差选用原则相同，即在满足零件使用要求的前提下，尽量选用低的公差等级。形位公差和尺寸公差的关系一般满足关系式：T形状<T位置<T尺寸有配合要求时形状公差与尺寸公差的关系T形状＝KT尺寸在常用尺寸公差等级IT5～IT8的范围内，通常取K＝25％～65％。形状公差与表面粗糙度的关系一般情况下，表面粗糙度的Ra值约占形状公差值的20％～25％。4-6形位公差的选择第85页，课件共107页，创作于2023年2月

形位公差等级(公差值)的选择考虑零件的结构特点凡有关标准已对形位公差作出规定的，如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等，都应按相应的标准确定。除线轮廓度、面轮廓度以及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，以便适应精密零件的需要。4-6形位公差的选择第86页，课件共107页，创作于2023年2月

位置度常用于控制螺栓或螺钉连接中孔距的位置精度要求，其公差值取决于螺栓与光孔之间的间隙。位置度公差值T(公差带的直径或宽度)按下式计算：螺栓连接：T≤KZ螺钉零件：T≤0.5KZ式中Z—孔与紧固件之间的间隙；

Z=Dmin

－dmaxDmin—最小孔径(光孔的最小直径)；

dmax

—最大轴径(螺栓或螺钉的最大直径)；

K—间隙利用系数。推荐值为：不需调整的固定联接，K＝1；需要调整的固定联接，K＝0.6～0.8。4-6形位公差的选择第87页，课件共107页，创作于2023年2月公差原则的选择：独立原则：主要用于尺寸精度和形位精度要求都较严，且需要分别满足要求；或尺寸精度与形位精度要求相差较大。或用于保证运动精度、密封性等特殊要求，常提出与尺寸精度无关的形位公差要求。包容要求：主要用于需严格保证配合性质的场合。最大实体要求：主要用于中心要素，保证可装配性(无配合性质要求)的场合。

4-6形位公差的选择第88页，课件共107页，创作于2023年2月未注形位公差的规定：应用未注公差的总原则是：实际要素的功能允许形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要单独注出，而采用未注公差。如功能要求允许大于未注公差值，而这个较大的公差值会给工厂带来经济效益，则可将这个较大的公差值单独标注在要素上，因此，未注公差值是一般机床或中等制造精度就能保证的形位精度，为了简化标注，不必在图样上注出的形位公差。4-6形位公差的选择第89页，课件共107页，创作于2023年2月4-6形位公差的选择第90页，课件共107页，创作于2023年2月公差等级应用举例5，6，7应用范围较广的公差等级。用于形位精度要求较高、尺寸公差等级为IT8及高于IT8的零件。5级常用于机床主轴轴颈，计量仪器的测杆，汽轮机主轴，柱塞油泵转子，高精度滚动轴承外圈，一般精度滚动轴承内圈；6、7级用于内燃机曲轴、凸轮轴轴颈、齿轮轴、水泵轴、汽车后轮输出轴，电机转子、印刷机传墨辊的轴颈、键槽等。8，9常用于形位精度要求一般、尺寸公差等级为IT9至IT11的零件。8级用于拖拉机发动机分配轴轴颈，与9级精度以下齿轮相配的轴，水泵叶轮，离心泵体，棉花精梳机前后滚子，键槽等；9级用于内燃机气缸套配合面，自行车中轴等。同轴度、对称度和跳动公差常用等级的应用举例4-6形位公差的选择第91页，课件共107页，创作于2023年2月4-6形位公差的选择第92页，课件共107页，创作于2023年2月4-6形位公差的选择第93页，课件共107页，创作于2023年2月第94页，课件共107页，创作于2023年2月形状误差的评定：

1）最小条件评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。(1)轮廓要素(线、面轮廓度除外)

最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。(2)中心要素最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。4-7形位误差的检测第95页，课件共107页，创作于2023年2月轮廓要素的最小条件4-7形位误差的检测第96页，课件共107页，创作于2023年2月中心要素的最小条件4-7形位误差的检测第97页，课件共107页，创作于2023年2月

最小包容区（简称最小区域）最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素时，具有最小宽度