河南省三门峡市朔城区第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

河南省三门峡市朔城区第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是

A.B.C.D.参考答案：B略2.函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为．

3.设全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，则A.存在，使为等腰三角形

B.存在，使为锐角三角形

C.存在，使为直角三角形

D.对任意，为钝角三角形

参考答案：D5.若的值是

（

）

A．是奇数

B．是偶数

C．与n的奇偶性相反

D．与n的奇偶性相同参考答案：答案:A6.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（） A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A略8.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题．9.定义在R上的奇函数满足，且在[0，2)上单调递增，则下列结论正确的是A．0<<

B．<0<C．<0<

D．<<0参考答案：B10.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若的最大值为

．参考答案：12.若m＞1，则函数f（m）=（1﹣）dx的最小值为．参考答案：﹣1【考点】定积分．【分析】根据微积分基本定理和基本不等式，计算即可．【解答】解：f（m）=（1﹣）dx=（x+|）=m+﹣5≥2=4﹣5=﹣1，当且仅当m=2时等号成立．故答案为：﹣1．13.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为O，并且，，若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成，、的形式，则的取值范围为

．参考答案：

14.已知正实数,则的值为__________.

参考答案：略15.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：略16.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．参考答案：17.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望. 参考答案：（I）从甲组抽取2人,从乙组抽取1人.

--------2分（II）.从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率

--------5分（III）的可能取值为0，1，2，3,，,

0123P.

--------13分19.（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．参考答案：解：(Ⅰ)由

利用导数的方法求得的极小值为…2分

(Ⅱ)因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）的切线方程为，下面验证：都成立即可。由于，知恒成立；设得在（0，1）上，，单调递增；在上，，单调递减；又因为在处连续，所以所以故存在这样的k和m，且k=2,m=-1。

………………6分（Ⅲ）的符号为正，理由为：因为有两个零点，则有，两式相减，得

即

于是

当时，令，则，设，则所以在上为单调增函数，而，所以>0,又因a>0,,所以同理，当时，同理可得综上所述的符号为正。

……12分略20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

参考答案：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或.所以直线的方程为或.【解析】略21.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446

（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；

（Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为，求的分布列和数学期望（结果保留分数）.参考答案：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐．………………6分（Ⅱ）ξ的取值为0，1．，，∴ξ的