2021年江西省鹰潭市锦江中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年江西省鹰潭市锦江中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∈（，π），sin（π+α）=﹣，则tan（α﹣）等于（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，结合α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用两角差的正切函数公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴可得：sin，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，tan==﹣，∴tan（α﹣）===﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．2.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．3.现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(A)288种.

(B)144种.

(C)108种.

(D)72种.参考答案：A略4.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.5.已知，（）是函数的两个零点，若，，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B6.对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2）．令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M为（）A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先验证前几个函数的表达式，找出同期再计算求值即可．【解答】解：由题设可知f2（x）=﹣，f3（x）=﹣，f4（x）=x，f5（x）=，f6（x）=﹣，f7（x）=f3（x）=﹣，故从f5（x）开始组成了一个以f（x）为首项，以周期为4重复出现一列代数式，由2007=3+501×4得f2007（x）=f3（x），故﹣=x整理得，x2=﹣1，无解，故选A．7.设展开式的常数项为（）A.12B.6C、4D.l参考答案：B8.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：D9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D10.函数的图象关于

对称.(

)A.坐标原点

B.直线

C.轴

D.轴参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙参考答案：102912.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：13.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为

参考答案：15.设是曲线

(为参数)上任意一点，则的取值范围是

.参考答案：16.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略17.按下列程序框图来计算：

如果,应该运算次才停止.参考答案：答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；

（2）当四边形面积取最大值时，求的值．参考答案：(1)由题意知：＝

∴，∴.……2分又∵圆与直线相切，∴，∴，

……3分故所求椭圆C的方程为

………4分（2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故．①

………5分又点到直线的距离分别为，．

………7分所以四边形的面积为

………9分，

………11分当，即当时，上式取等号．所以当四边形面积的最大值时，=2.

………12分19.（12分）．已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.参考答案：20.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．21.设向量,函数(1)求的值域;(2)求的单调增区间;(3)当,且时,求的值参考答案：解:(1)依题意

………………2分

………4分

值域为………6分(2)令解得所以函数的单调递增区间是…8分(3)由得

………………10分

……………12分略22.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求A到平面BCE的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A到平面BCE的距离．【解答】（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且