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东南大学实验报告PAGEPAGE2高等数学数学实验报告实验人员：院（系）__________学号__________姓名________实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：（1）及面；二、实验目的和意义利用Mathematic软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。便于了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。三、计算公式（1）（0<u<2,0<v<0.5）(0<u<2π，-1<v<2)xOy面：x=u,y=v,z=0(-2<u<2,-2<v<2)四、程序设计s1=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,0.5*Pi},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];s2=ParametricPlot3D[{0.5*Sin[u],0.5},{0.5*Cos[u]},{u,0,2*Pi},{v,1,2},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,2,2},{v,2,2},AxesLable->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction->$DisplayFunction]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析图形是由半圆,圆柱及XOY面组成，作图比较简单。程序在书写时认真仔细，防止因为粗心导致实验的不成功。实验二一、实验题目观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近。三、计算公式设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier级数：，其中且Fourier级数在任一点处收敛于四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函

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