八年级下正比例函数课件

第十九章一次函数§19.2.1正比例函数问题思考：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（一个月按30天计算）分析：1.这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25600÷（30×4＋7）≈200（km）.2.假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）是飞行时间x（天）的函数，函数解析式为y=200x（0≤x≤127）3.这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值，即y=200×45=9000（km）.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；

(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)

(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.解：可以得出上面问题中的函数分别为：(1)l=2πr；(2)m=7.8V；(3)h=0.5n；(4)T=－2t.上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.引入定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的定义：

随堂练习11.下列函数中，哪些是正比例函数？（1）y=－；（2）x2－y=1；（3）y=－（4）y=－x52xx+152.已知函数y=（3m－2）x2+（1－2m）x（m为常数）是正比例函数，试求m的值.

范例讲解1例1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y＝－2x.x…－3－2－10123…y…－6－4－20246…解：列表得，描点，连线，画出图象如图：

随堂练习1解：列表得，x…－6－4－20246…y=1/2x…－3－2－10123…y=－1/2x…3210－1－2－3…描点，连线，画出图象如图：3012-1-3-2124536-1-2-3-4-5-6xy456-4-5-6y=x12y=－x12达成共识一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

随堂练习21.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B2.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少1.经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现了什么？2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？3.画正比例函数的图象时，怎样画最简便？为什么？

结论：画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.（y=kx）因为两点可以确定一条直线.

随堂练习3

随堂练