解绝对值不等式的几种常用方法以及变形_第1页
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PAGE4/5解绝对值不等式的几种常用方法以及变形一.前提:;形式:;;等价转化为;;例1.(1)|2x－3|＜5解：－5＜2x－3＜5，得－1＜x＜4转化为一元一次不等式(2)|x2－3x－1|＞3解：x2－3x－1＜－3或x2－3x－1＞3转化为一元二次不等式即：x2－3x＋2＜0或x2－3x－4＞0∴不等式的解为1＜x＜2或x＜－1或x＞4(3)＞1解：＜－1或＞1绝对值不等式转化为分式不等式解之得：－2＜x＜或x＜－2或x＞5∴不等式的解为x＜－2或－2＜x＜或x＞5反思：(1)转化的目的在于去掉绝对值。(2)规范解答，可以避免少犯错误。二.形如||<，||>,型不等式（1）︱f(x)︱<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)（2）︱f(x)︱>g(x)f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)（3）︱f(x)︱>︱g(x)︱f2(x)>g2(x);（4）︱f(x)︱<︱g(x)︱f2(x)＜g2(x)例2.(1)|+1|>2－；解：(1)原不等式等价于+1>2－或+1<－(2－)利用绝对值概念转化为整式不等式解得>或无解，所以原不等式的解集是{|>}(2)|－2－6|<3解:原不等式等价于－3<－2－6<3即即:2<<6所以原不等式的解集是{|2<<6}(3)解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。三.前提:形如:转化为不等式组来解决例3.解不等式1|2x-1|<5解：原不等式等价于∴原不等式的解集为{x|-2<x0或1x<3}四.含有两个绝对值的不

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