初二数学难题30道

1已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDAPCDBANANFECDMB求证：∠DEN＝∠F．PCGFBQPCGFBQADE求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFAFDECB5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．EDEDACBF6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DAEDAEPCBA7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCBAPCB8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）PPADCB9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．10、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形的边长．ACACBPD1.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。3：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；9：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．10．如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．11如图10，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，图10线段BE与CD相交于点O，连结OA．图10（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE．12．如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）当的值等于多少时，？并说明理由13某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后的16小时(4：00—20：00),同时打开进气阀和供气阀,20：00—24：00只打开供气阀．已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y(米)与x(小时)之间的关系．（1）①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米，②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米；图11（2）求20：00—24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象．图1114、已知：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由．15、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。解：16、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=BE?并证明你的判断．18、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=CO,△ABC的面积为6。（1）求C点的坐标。（2）求直线AB的解析式。ABCOxy（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥ABCOxyCCOxFEDy19、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.→→OABCDN图①ABCDONM图②ABCDON图③→（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.20、已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100,E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE