二次函数与一元一次方程

泰兴市张桥中学初三数学教学案5.4二次函数与一元二次方程（1）教学目标：1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．教学重点：经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．教学难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系．1.回顾旧知（1）解一元一次方程x＋1＝0；（2）画一次函数y＝x＋1的图像，并指出函数y＝x＋1的图像与x轴有几个交点；（3）一元一次方程x＋1＝0与一次函数y＝x＋1有什么联系？2.探索活动yx2x32动手操作:画出二次函数的图象：探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？方程x2－2x－3＝0的两根是你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.例1.求二次函数y＝x2＋4x－5的图象与x轴的交点坐标.结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是泰兴市张桥中学初三数学教学案A（），B（）探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明在同一坐标系中观察三个二次函数与x轴的公共点的个数yx26x9yx26x10yx6x82结论二：b2－4ac＞0→一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根．←抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴有两个交点b2－4ac＝0→一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根．←抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有唯一公共点b2－4ac＜0→一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根←抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况y＝x2－1；练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由．(1)y=x2-x(y=-x2)+6x-9(3)y=3x2+6x+113、例题讲解例1．已知抛物线yx3x2k2（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?例2．已知：抛物线yx求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点kxk22例3.(1)已知二次函数y=x2-4x+k+2的图象与x轴有公共点，求k的取值范围.2)已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点,则k的取泰兴市张桥中学初三数学教学案值范围为(3)若函数与x轴有交点,求a的取值范围4、课堂练习1:已知抛物线y=x2-6x+a,(1)顶点在x轴上，则a=；(2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a=；已知抛物线y3x26x24．（1）求它与x轴交点A、B的坐标，与y轴交点C的坐标．（2）求△ABC的面积．y2x2mxm2已知二次函数（1）求（2）若该二次函数图象与求B点的坐标．证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点．x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），y2x22xk1已知抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值．联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.拓展：1:二次函数y＝x2－x－3和一次函数，y＝x＋b有一个公共点（即相切），求