高数常见导数公式推导

高数常见导数公式推导高数常见导数公式推导#/8高数常见求导数题解:解:1 .. IT n顽dt,易知xERntE（-护）u（山矽，从而有；sint令x=tant,贝I]dx= _ _\i「•—-常用的积分公式及基本类型（一）1.Jtanxdx=-In|cosx|+cjcotxdx=In|sinx|+C2.Jtan&dx=J(sec2x-l)dx=Jsec2xdx-Jdx=tanx-x+C(二)sin3xsin2xdx-:s]n5x+sin3xsin2xdx-:s]n5x+C3.fcos2xdx=「=：Jdx+：・」2cos2xdxf sinx cosx cos2x1Jsinxcosxdx=—+C=-—^―+C=- +C2.Jcos2xcos3xdx=|j|cos(3x+2x)+cos(3x-2x)|dx=：Jcc)£5xdx+^Jcosxdx2.11[cos(3x—2x)-cos(3x+2x)]dx=-sinx-—4.Jcos^xdx=fcas2x■cosxdx=J(1-sin，x)d(sinx)=sinx-；sirr'x+C4.(1-cos2x)d(cosx)=-cos(1-cos2x)d(cosx)=-cos3x-cosx+C(三)

1)Jsecxdx= =In|secx+tanx|+C11证明:令t=secx=,则x=arccos证明:t+f-1|+C=In|secx+Unx|=In+C=—Int+t—l_l+C=lnt_=In|secx+tanx|+C从而有J.wcExJ："Insucx1Linx|-C11dx1.："；一：,.卩「||*CKIL】g|11,ln-l,i「EIs】nx2）Jcscxdx= In|cscxs】nx1 . 1 | dt证明：令t=cscx=V*牛顷1亦L..」，从而有J™氐Li—In|cscx-cotx（四从而有J™氐Li—In|cscx-cotx（四）（五）2）F===In|x+^/x2（五）2）F===In|x+^/x2-a2+C3）Fdx x===arcsin^+C（六）***令x=atant,x-5E（-顎）则dx二冷3"丄，易知有:xasint＞当xasint＞当***令x=asect,则dx二海穴此易-知t£|。功U（郭|fcec^t-1折-a2<-afcost<O,sint>O^sint=I ——x-=>tant=sect^ec2t-1Jx2-a2 £ecsec£tA"。財>歸渝>Ofintsec£t=七丁疽dxr} ~n asintrsintasint fdx十二J7（asect）^-a^dt二J时諭-a2a2 a2-—]nIsect+tant|+y***令x=acost,则dx=-asintdt,易知有tE|O,n|nsint>0显然可知，不管x>0或xVO,都有下列式子成立J/-x2dx=JW-a2cos2t(一asintdt)=J-a2sin2tdt=acos2t-1a=J-a2sin2tdt=a—2—dt=jJ2cos2tdt--Jdt=-a2a2 a2,511121=2sintcost=2sin2t-万t=y