试议抽样调查中的概率论

1试议抽样调查中的概率论武昇〔发表于?石河子科技?2021年第3期〕概率论最根本的概念，是在社会和自然界中某一类事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，它的发生具有偶然性，这类事件称为随机事件或偶然事件，不同的随机事件发生的可能性大小是不同的。也就是说概率是用来表示随机事件发生的可能大小的一个量。很自然的把必然发生的事件的概率规定为1，即肯定；并把不可能发生的事件的概率规定为0，即否认。而实际上一般随机事件的概率不是绝对的肯定或绝对的否认，而是介于1和0之间的一个数，即可分出多个层次。概率越大表示事件发生的可能性也越大。在统计学中，对应该全部调查的对象称为总体，而随机抽取的假设干个体称为总体的样本。用全部调查的结果虽然能够准确的反映事物的真实数目，但它的缺乏之处在于工作量大、花费人力、物力多，时间也拖的过长，且在许多特定条件下也是不可能的。只能采取抽样调查其中的一局部，获得事物的某些数据指标，进而推算总体，即用概率论的研究成果，通过样本来分析和判断总体。这就是抽样调查方法。由于各种偶然因素的影响是随机的，因此，在调查时的抽样也必须是随机的。只有这样，才能比拟有效地消除正负两方面偶然因素的影响，提高统计值的准确性。调查的数量越多，偶然因素之间的相互抵消的就越彻底，总体的内在规律也就表现的越充分，这也是客观世界的一个普遍规律。归纳起来，随机抽样调查方法有两个显著的特点：一是从原那么上讲完全排斥了人民有意义的选择，不掺杂任何调查者的主观判断。也就是说，抽中和抽不中完全是偶然的，每一个单位被抽取的时机是均等的。二是在缺少资料的情况下，通过对局部单位的调查研究，获得某些数据，计算统计指标，即可对事物的总体情况作出相当可靠的推算。企轮兄现湾在我阳们举炎一应砍用实猪例，炊来阐泉述整站个抽粱样调驼查的醒全过绸程。低兵团储播送冰电视哄大学贩系统惰在我肆校族评估计时，炮曾对授某专锻业同代一年搁级9挖4名愚学生仪的学咸习成硬绩进扯行了贸抽样释调查旬，是堤按整玉群非幕重复贡抽样劫方法炼，抽的取7筐名学舟生作孔为样尤本的很。其四考试棚成绩在列入夜下表乎，并采推算献有关嫌指标千。辈样本拖忘响分存数滴凑偏效差摧仆偏差竭的平妖方服编号燕梦钞〔亲x航i斤〕爪〔侍x革i柔旺–步〕惜骄〔尚x原i辱重-质〕侦2筛1额些尤唯拖8倡5樱割鲁3烂交近细线浇9掉单2非速爆积纽掘77顿恨破-依5樱貌眠养哗峰25晚3浪萄尸宴机8漂0炒闹锹-车2名招伍末强4菌鸡4燕比影芽狱窗84桐悉寒2火获密殖拼拒4锣殿5涨壤获蜂砖挂82垦逆娱0秋劲床浪群剑构0尚6伍辟拼各怖宇88唇蚊拔6久佛熔秧滩侨皮36窗7拖摆屡才疏迫78笑比劫-边4醉群恩匀惕污1桑6预∑构韵旱闹械功5涨74立样本尚的数低字特妙征有符：贝样本鸟平均者数厉。可史表示鲜样本睡各数摄的集烤中位守置，算它是铲代替搬总体慧指标言一般悦水平仙的统员计指峰标。填假设样柔本为矿x哥1祸,x赛2京,、村、、崭、x侮n蕉时。临按式独〔1摆〕殿计算鹅。将慎美数代阻入得浇：朴=裳剂信乞x著i尽=母池82茂〔分残〕聪熄根砍颠双卵胀缺劲钩驻碌纵忌愉料张这桥贞风赖爹酬址忘俩俘晨〔箭1〕雾样本轻方差保S借2投样本莲标准然差S梢。可魄表示什样本郑中各盯数与抗集中护位置召的偏用离程浮度。离在抽钢样调炸查中字占有悬很重缘要的诵位置筝。当障n液≤抱30满时为伞小样是本，枯按式鹊〔2喝〕〔驻3〕侍计算吸。将掏以数代与入现得果：狮S疯2捧=滋受欠阴〔接x舟i保-红〕时2细=忆15债.6荷7抚估火巨该亭惑向杠盗模乒迁首幻唯列子邀个〔2勉〕咏S=艳=3食.9新6桃嗽饰膊悄远挑核遗书长炮桶陈峡兄击梢丹贪度〔3息〕蝴式中战：贸n遇口余——罚抽取享样本肾的个碍数陷x袄i亚载浇——饼样本将个体麦分数谅值各——峰样本租个体舅分数汉值之柳和伶n-欧1恶秃——它t分渣布的软自由相度。虎与时蒙为大怪样本尘。亏N斯比拟石大时土，n订与n裁-1反的差张别是樱很小倘的，耳为简柴便起茅见，贴可将跟n近躬似的气代替逗式中芒的n惧-1亦。槽法〔酷x妄i偏-紫〕愈2隆——衫样本迈个体康偏差赤的平刘方和割抽样灭调查触是一疏种非果全面效的调波查，六其数抽量特休征同炊它的套总体般不完慎全相头同，事不同婆的样笔本将冰是不妄同的暖样本放的指决标。上所以练，各锅样本救平均弄指标询之间红存在它着差辛异，郑与总南体平段均指黎标之冷间也壁存在并着不呆同程脊度的留差异纳，这叫就是裁抽样昂误差朝。平尸均指旧标的径抽样反误差卵，是晋指所两有的役样本柜指标贝和总旬体指普标的恰平均稠离差氏，可培按式脂〔4助〕计壮算。针非重准复抽袜样是涉将从核总体极单位舍中已嫌随机挖抽取路出来垄的样幻本单绒位除讨去，加只从株剩下荒的总尺体单喷位中制再抽辞取。撞即每遣个总锐体单善位多原只能塘被抽滴中一束次，栽代表扒性就标大，隐所以墙，平塞均指越标的管抽样融误差拢就小督，精稻度就富高。合将已层知数湾代入程：埋=瞎=1启.4泻87记当N梳很大肯时，景N-海5与卖N-姿1差伸别是灭很小烈的，踏为简坟便起录见，不可将澡N近邮似的抢代替霉式中造N-惑1。舰区间誉估计喜是根兼据样计本指壁标和马平均祖指标卸的抽震样误冻差计眉算总蜘体指役标所皆在的袭范围迎，表经示的饭是一术个非穷绝对琴准确萝的范于围，兰即推攀断总哑体指宝标在励这个体范围街内的介判断捧不是面十分揪肯定征的，新只有康一定暂的把笔握〔气概率璃〕。秋那么秆，对携揉的平求均指亲标的响抽样迷误差产来说愁，总铺体指旱标落较在估夜计区冶间的读把握斧〔概粥率〕紧究竟巴有多标大呢壁？一拥般比压较常幸用的伏是以厨95蔬%的芽把握药〔概坦率〕甲作为纹区间催估计伐，即醒t的袜取值峡为1寒.9厉6，冒区间营估计盯的把尘握程冲度〔小概率躬〕按柔式〔择5〕扣计算字。坚-分t扑 沈≦嗽≦未+绩给t再 猎将已验知数鼓代入剧得：华82邪-1厨.9苏6药×漫1.怎48夜7萄≦博≦碑82超+1朽.9宣6很×撇1.迅48栏7昆79或≦遵≦值85饼式中勉：居T置——掉平均孝指标闹的抽波样误肾差个秆数部——凤总体魄指标婚平均迎数贵因此躬，我朝们可潜以得障出这答样的忌结论命，某键专业盐同一册级的潮学生聪平均刊考试跃分数坡在8港2分尘左右钱，并益有9关5%馆的把温握〔哈概率紫〕推甲断总甜体平焦均烈考试眨分数合在7受9跌——宰85所之间宰。不猪难看答出，妇扩大肌平均施指标北的抽捉样误马差，晴可以浮提高坐推断还的把嫂握程厕度〔绿概率久〕；破反之态，那么串降低勤推断汪的把狭握程椒度〔让概率霞〕。猾即平柳均指药标的唇抽样腹误差徒范围赤的变张化和架作推恳断的致把握网程度阴〔概蹦率〕终之间配是有动着一翻定数捡量关汤系的袭。睛搞抽件样调课查时欣抽取霞的样登本单吹位应限该大卸致是化多少肤？这惑是调讨查者绳在制恢定方绣案时挽首先室需要尾考虑废的问包题。紧抽取钉的样抚本单堂位如腊果太各少，满估计将值就技可能辱不太虑准确汪，达普不到甜所要抹求的暴精度单；抽激取的引样本艳单位照过多触，也窜有很州多不纷足之想处。池因此美，科匹学地惕抽取完样本窗单位戒是很祝必要校的。昏假设饱，调伸查者拿认为箭总体膨学生新平均赖考试劝分数辣推断望结果坟近似基为〔专82勾3鱼〕分销，即圈平均那么指标裁的抽宏样误杨差为耗1.毒48首时，乎已达喂到了拖所要浸求的观精度碍，那加么，雁就证晓明从辅总体萝94忽各学捞生中秒抽取驶7名闷作为羽样本据是合膨理的孟；牌又如肉，调互查者刷认为翻平均愿指标命的抽狐样误孩差尚袄未达仪到精只度要涝求，迅而是南总体泥学生亦平均扑考试惜分数誓区间伪估计午精度窜还要户提高昨。设受将总领体学丛生平突均考抱试分愤数区拉间估烘计控丘制在得〔8垦2坏2〕侮分之船间时橡，那董么，冻平均然指标城的抽随样误行差那么斯为，启按式根〔6器〕计铁算所升需抽广取的途学生蚀人数恼。将雪呆数代蜻入得第：将=亩36绵〔人撒〕板式中敏：荡N怕——穗总体沉学生丑人数杆。9兰4人栽L撇——绢平均疾指标亏的允绳许抽朝样误冷差，独1.墙02方用同丘样方异法也盟可推个断出欧要求谣降低肌区间庄指标溪的估西计精禽度。陕所需悲抽取此的学裹生人凭数。帝从以茧上计仓算结许果看领出，兰假设从效总体蜓学生临平均封考试菊分数兵区间盈估计陈在〔齿82铁3属〕分虎之间渣的精任度提挖高到活〔8百2掀2〕丛分之恐间的侮精度宗时，持虽然伤平均薄指标贯的抽接样允财许误贵差馋由1腾.4些81篮7降忘到1饿.0跃2，仍降低旨了3库1.盈4%谋。但痛所需击抽取纵的学军生人虑数却牢由7锤人增昏加到蠢36亩人，慢提高穿了4匙14肤.3删%。胞这就贸说明敌，它薯们之答间的纷变动压副值宜是不酿成比水例的蕉。所地以，币在区愤间指测标估沸计精徐度控脊制上这需要稠慎之基又慎撞，绝陶不可株盲目泄的追泉求高艳精度铅，否吴那么将剩会造股成极管大的油浪费难。再扁者t挽的取桥值与滩相应那的概中率取铜值关谋系甚体密，赖t究妄竟采副用何乳值最题好，铁要根疤据工惕作实馒际的脏需要敞而定蕉。舱实践革证明哄，抽伶样调胖查方长法产轿生的厘平均庄指标择抽样烛误差睛，主车要来舱自于摊三个导方面灰：章一是筒受样脚本个镜体数艘量的纵影响么。样捷本个席体数粱量大缘代表底性就欺强，疾误差菌就小洗；反清之，姓代表梯性就