两等量同种点电荷连线的中垂线上场强极大点在哪里_第1页
两等量同种点电荷连线的中垂线上场强极大点在哪里_第2页
两等量同种点电荷连线的中垂线上场强极大点在哪里_第3页
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文档简介

两等量同种点电荷连线的中垂线上场强极大点在哪里？两等量同种点电荷在空间的场强分布比较复杂．高中物理课本仅给了一张电场线图．从这幅图来看至少可以说明两点．（1）两电荷连线的中点及无穷远处场强为零．（2）连线的中垂线上的场强方向沿着中线，并对称分布，中垂线上场强有极大点．这个极点位置到底在哪里呢？现行教科书及教参没有明示．这给教学带来了一些困惑．时而有学生问：“这个极大点是否能用比例尺，从课本上的电场线图测量出来？”我想：“电场线图是人们为描述电场而人为画出来的，如果描绘正确，即电场线的疏密与E的大小成正比，应该是可以找出这个极大点的位置的”.本文就这个问题进行如下探讨．为研究方便起见，设两点电荷各带同种正电量为Q，相距2L，它们的连线中点为O.设中垂线为x轴（如图1）.中垂线上任意一点P离。点距离为x.由点电荷场强的迭加原理，并考虑对称性，得场强方向在x£（0,+8）沿x轴正方向，在x£（0,—8）沿x轴负方向.其值的大小：可知函数E比较复杂，不能简单地得到场强的极大点的位置.求解方法如下.1.运用高等数学求极值的办法令£■=Q一并考虑/+好H0得；£+衰-癖=0即:其=±9即:其=±9L时E在中垂线上有两个极值点，对称于两电荷的连线，其极大值为：2．运用高等数学的解法是比较简单的．不过对中学教学不适合．为此本人设法用中学生能接受的初等数学来求解.令：林=G+M，希望能找区的极小值.屋令：林=G+M，希望能找区的极小值.屋为此把等式右边拆成三项，即:因（4）式中的三项均为正数，运用基本不等式a+b+t.^37/abcsQ主；等号当且仅当乱=b=：c成立）考虑（1）、（4）式，不等式（7）式表明E有极大值，因为不等式（5）式中等号成立的条件为，得：莒

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