创新大课堂2017届新课标高考物理一轮课件5 1和功率

第五章 机械能第一课时功和功率考纲考情：5年18考功的判断与计算(Ⅱ)功率的理解与计算(Ⅱ)[基础梳理]一、功1．定义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿运动，经过位移l，则F与l的乘积叫做恒力F的功，简称功．2．做功的两个不可缺少的因素：

力和

力的方向上发生的位移．公式：W＝

Flcos

α

.单位：焦耳，1

J＝1

N·m力的方向(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体

做功(取绝对值)．6．功的正负的确定公式W＝Flcos

α中，α为F与l的夹角5．功的正负的意义(1)功是

标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示

阻力对物体做功．若α<90°，则W>0，表示力对物体做

正

功．若α＝90°，则W＝0，表示力对物体不做功

．若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做负功．克服这个力二、功率定义：功跟完成这些功所用时间的比值．物理意义：功率表示做功的快慢，功率大则表示力对物体做功快，功率小则表示力对物体做功慢．功率：是标量，只有大小，没有方向．4．计算式W(1)P＝

t

，P

为时间

t

内的

．平均功率5．额定功率：机械

长时间正常工作时的功率．一般在机械的铭牌上标明．6．实际功率：机械

实际工作时输出的功率，要求小于等于额定功率．最大输出[温馨提示]发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率．[小题快练]1.(2016·保定高三模拟)如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(

)[解析]

做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移．由于B项中力与位移方向垂直，故不做功，因此选B.[答案]

B[解析]

物体做匀变速直线运动，所受合外力恒定，故W1∶W2＝AC∶AB＝1∶3，A正确．[答案]

A3．如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(

)A．逐渐减小

C．先减小，后增大B．逐渐增大

D．先增大，后减小[解析]小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F对小球做功，重力做负功，F做正功，根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大．[答案]

B4．(2014·重庆理综)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的

k1，和

k2倍，最大速率分别为

v1

和

v2，则(

)2

1

1A．v

＝k

v

B2k1k2．v

＝

v12k2k1C．v

＝

v1D．v2＝k2v1[解析]

汽车在路面上行驶，达到最大速度时，输出功率应为额定功率，且牵引力等于阻力．根据P＝Fv，由题意有P额＝k1mgv1＝k2mgv2，得k1v1＝k2v2，B正确．[答案]

B考向一

功的判断与恒力、合力做功的计算1．功的正负的判断方法恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos

α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[针对训练]1．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功

B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功

D．A对B不做功[解析]A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为gsinθ.由于A速度增大．由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功．选项D正确．[答案]

CD2．(2014·

全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(

)A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1[解析]

根据匀变速直线运动的规律、牛顿第二定律、功的计算公式解题．根据x＝v＋v021t

得，两过程的位移关系x

＝122x

，根据加速度的定a＝v－v0t1，得两过程的加速度关系为a

＝a2.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小2相等，即

f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律

F－f＝ma

得，F1－f11

2

2

2

1＝ma

，F

－f

＝ma

，所以F

＝12F21＋2f，即F

＞1

F22.根据功的f12f2计算公式

W＝Fl，可知

W

＝1

，WW＞1F1

4WF2，故选项C

正确，选项A、B、D

错误．[答案]

C考向二

功率的分析与计算W公式P＝

t

和P＝Fv

的区别：W(1)P＝

t

是功率的定义式，P＝Fv

是功率的计算式．(2)平均功率的计算方法①利用P

＝Wt

.②利用P

＝F·v

cos

α，其中v

为物体运动的平均速度．(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝Fvcos

α，其中v为t时刻的瞬时速度．②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．③P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．典例(2015·浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105

N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80

m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则(A．弹射器的推力大小为1.1×106

N

B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108

J)C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107

WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32

m/s2[解题引路]v2[解析]

解法一

根据运动学公式

v2＝2ax

得

a＝2x＝32m/s2，D

正确；设总推力为F，则F－20%F＝ma，得F＝1.2×106N，弹射器推力

F

弹＝F－F

发＝1.2×106

N－1.0×105

N＝1.1×106

N，A

正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F

弹x＝1.1×106×100

J＝1.1×108

J，B

正确；弹射器对舰载机做功的弹平均功率

P＝F

·v

＝F

弹·0＋v2＝4.4×107

W，C

错误．解法二

利用动能定理法．设总推力为F，位移x，阻力F

阻＝20%F，对舰载机加速x过程由动能定理得F

－20%Fx＝12mv2，解得F＝1.2×106

N，弹射器推力

F

弹＝F－F

发＝1.2×106

N－1.0×105

N＝1.1×106弹N

，

A

正确；弹射器对舰载机所做的功为

W

＝

F x

＝1.1×106×100

J＝1.1×108

J，B

正确；弹射器对舰载机做功的0＋v平均功率

P＝F

弹·

2

＝4.4×107

W，C

错误；根据运动学公式v2v2＝2ax，得a＝2x＝32

m/s2，D

正确．[答案]

ABD本题中的1.0×105

N

为发动机的推力，而非是总推力．将舰载机的加速度过程看作是一匀加速运动则全程平均速度v

＝0＋v2

.[针对训练]3．(2016·

海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(

)5F2tA．3t0

时刻的瞬时功率为 0

0mB．3t0

时刻的瞬时功率为15F2t0

0mC．在t＝0

到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F2t0

04mD．在t＝0

到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F2t0

06m[解析]

根据

F－t图线，在001～2t

时间内的加速度a

＝F0m2t0

时刻的速度v2＝a1·2t0＝2F0mt00

1v22o～2t

时间内位移

x

＝

·2t0＝2F0m2t

，故

F

做的功

W

＝F

x0

0

1

0

1＝2F2m0t20在2t0～3t02时间内的加速度a

＝3F0m03t

时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝5F0mt0故3t0

时刻的瞬时功率P3＝3F0v3＝15F2t0

0m在2t0～3t0时间内位移x2＝v2＋v327F

t2·t0＝ 0

02m21F2t2故

3F0

做的功

W2＝3F0·x2＝ 0

02m因此在0～3t0

时间内的平均功率P＝W1＋W23t0＝25F2t6m0

0，故B、D

正确．[答案]

BD特色专题系列之(十五)机车的两种启动模型1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动过程P(不变)v↑⇒F＝

v

↓⇒F－F阻a＝

m

↓F－F阻a＝

m

不变⇒Fv↑P＝Fv↑直到

P

＝不变

⇒

额Fv1OA分析段运动加速度减小的加速直匀加速直线运动，维持时间t

v10＝

a性质线运动两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动过程F＝F

阻⇒a＝0⇒v

＝

Pm

F阻v↑⇒F

P额↓⇒＝

va

F－F阻＝

m

↓AB分析段运动性质以vm

匀速直线运动加速度减小的加速运动BC

段无F＝F

⇒a＝0⇒以

v

＝P额阻

m

F阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动mF阻时的速度，即

v

＝

P

.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即vmF阻P

P＝F＜v

＝

.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F

阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．范例汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为5

t，汽车在水平路面土行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2.试求：若汽车保持额定功率，从静止启动后能达到的最大速度是多少？若汽车从静止开始，保持以0.5

m/s2的加速度做匀加速运动，这段过程能维持多长时间？如果阻力不变，汽车在水平路面上以10 m/s的速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速度又是多大？[解析]

(1)汽车在水平路面上从静止启动时，由于牵引力的功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当F＝F

阻＝kmg时，汽车的速度达到最大值vm.则vm＝P额

60×1033F阻

0.1×5×10

×10＝

m/s＝12

m/s.(2)汽车从静止开始，以0.5

m/s2

的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度vm′.而达到速度vm′时汽车的实际功率恰好达到额定功率．由F－F

阻＝ma

得：F＝ma＋F

阻＝(5×103×0.5＋0.1×5×103×10)

N＝7.5×103

Nvm′＝

F

＝P额

60×1037.5×103m/s＝8

m/s.所以匀加速运动能维持的时间为：t＝vm′＝

8

s＝16

s.a

0.5[答案]

(1)12

m/s(2)16

s(3)0.2m/s2(3)由于vm>10

m/s>vm′表明此时汽车处于额定功率下，做加速度逐渐减小的加速运动阶段，所以此刻的实际功率等于额定功率．应该注意到：P

保持不变，由P＝F

′v

知此过程中牵引力不断减小，所以当速度v＝10

m/s

时，其牵引力：F′＝

v

＝P额

60×10310N＝6×103

N则此刻汽车的加速度：a＝m＝F′－F阻

6×103－0.1×5×103×105×103m/s2＝0.2

m/s2.解答机车启动问题的几个关键点机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vmax.P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力而非合力，这一点应引起注意．只有当机车匀速运动时，才有F＝F阻．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[迁移训练]1．(2016·山东临沂高三期中)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动．物体运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g，下列说法正确的是(

)A．物体的质量为

P

v0a0B．空气阻力大小为

Pv0C．物体加速运动的时间为2Pv0a0D．物体匀速运动的速度大小为v0[解析]1由牛顿第二定律得：P－mg－f＝ma，＝ma＋v

v

P(mg＋f)P

v，将(0，)1

P 和(－a,0)两点坐标代入得，m＝

，f＝

P

v

a

v

a0

0

0

0

0(a0－g)，故A

对，B

错．物体做变加速运动，无法确定运动时v00间，所以

C

错；

1

最小，v

即为匀速运动的速度，D

对．[答案]

AD2．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10

m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示，在t＝20

s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)Ff1＝2

000

N．(解题时将汽车看成质点)求：(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P；(2)汽车速度减至8

m/s时的加速度a的大小；

(3)BC路段的长度．[解析]

(1)汽车在

AB

路段时牵引力和阻力相等，则F2＝Ff1，输出功率P＝F1v1解得P＝20

kW.(2)t＝15

s

后汽车处于匀速运动状态，有2

f2

2

2

f2F

＝F

，P＝F

v

，则

F

＝

Pv2解得Ff2＝4

000

Nv＝－8

m/s

时汽车在做减速运动，有f2F

－F＝ma，F＝Pv解得a＝0.75

m/s2(3)对BC

段由动能定理得2Pt－F x＝

mxf2

21

2－12mv21解得x＝93.75

m[答案]

(1)20

kW (2)0.75

m/s2

(3)93.75

m3．(2016·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a

和速度的1倒数v图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是(A．汽车的功率

B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力)D．汽车运动到最大速度所需的时间f[解析]

由

F－F

＝ma，P＝Fv

可得：a＝P

1Ffm·v－m，对应P

1

m

m图线可知，m＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0

时，vm＝PFf0.05

可得：v

＝20

m/s，再由

v

＝

，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．[答案]

D频考一

功的分析与计算1．如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是(

)A．加速过程中F≠0，F、FN、G都做功

B．加速过程中F≠0，FN不做功

C．加速过程中F＝0，FN、G都做功

D．匀速过程中F＝0，FN、G都不做功[解析]加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F提供，所以F≠0，F、FN做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速，过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F＝0，FN做正功，G做负功，选项D错误．[答案]

A2．(2016·长春三调)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是(

)A．四个小球在整个运动过程中始终不分离

B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功

C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功

D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功[解析]圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A正确．[答案]

A3．起重机以1

m/s2的加速度将质量为1

000

kg的货物