八年级数学下册三角形复习同步课件新人教版提供

新人教版七年级三角形的复习三角形与三角形有关的线段三角形知识结构图与三角形有关的角三角形的边高线中线角平分线三角形内角和

三角形外角和

内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌(n-2)

×180°三角形与三角形有关的线段a-b＜c＜a+b（a-b＞0）高三角形的边三角形的三边关系中线角平分线的定义位置、交点三角形的内角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的外角和多边形外角和为360°镶嵌的原理本章知识结构三角形的角三角形的分类数学思想:整体思想和转化思想在一个图形中同时出现两条角平分线时,常常要用到整体思想.运用转化思想将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题,是常用的数学方法.1.

三角形的三边关系:三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.1、下列条件中能组成三角形的是（

C

）A、

5cm,

13cm,

7cmB、

3cm,

5cm,

9cmC、

14cm,

9cm,

6cmD、

5cm,

6cm,

11cm2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是2cm＜X

＜12c;m练一练和9cm,第三边的长为奇数,则第三边____的长为_

.3、等腰三角形一边的长是5,另一边的长是8，则它的周长是

18或21

。4、一个三角形的两边长分别是2cm9cm从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.4三角形的主要线段三角形的高线定义：三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线定义连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。5三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点。三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。度.则—DAF=5、如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平线，—

C

=

76

，—

B

=

36CE看你会不会7.

三角形的分类三角形锐角三角形钝角三角形(1)

按角分{斜三角形腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形{直角三角形(2)

按边分不等边三角形5.如右图，AD是BC边上的高，BE是

ABD的角平分线，∠1=40°，A∠2=30°，则∠C=

60°∠BED=

65°。BCD1

2E6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于45

度。5.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。三角形外角和定理三角形的外角和等于36007木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是

；三角形具有稳定性8.

三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。8.在△ABC中，BCD（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=

40°；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=

60°。9.如图，∠ADB

是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°则∠C=35°.A练一练10、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为

75°度，这个三角形是钝角三角形11、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是

25cm2.AB

D

C9、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已

知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无

关，所以常把多边形内角和的问题转化

为外角和来处理。四边形五边形六边形n

边形图形过一个顶点的对角线条数123n-3分成的三角形个数234n-2内角和2×18003×18004×1800(n-2)×1800外角和360036003600360012

求15边形内角和的度数。多边形的内角和n边形的内角和为（n-2）×1800解：（n-2）×1800=（15-2)×1800=

23400答：15边形的内角和是2340013

一个正多边形每一个内角都是120o，这个A、）B、正五边形D、正七边形多边形是（

C正四边形C、正六边形14、镶嵌1、拼接在同一个点的各个角的和等于360度2、任意三角形一定可以镶嵌.3、任意四边形一定可以镶嵌4、正六边形可以镶嵌.注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是

（1）、（2）；、（4）△ABD的面积ABCDE3.如图，已知：AD是△ABC

的中线，△ABC的面积为60cm2

,求2212S

=

1

BD

·

AE,S

=

1

CD

·

AE,=

30(cm2

)

ABC

ABD

ADC

ADC

ABD\

S

=

S

=

1

S

ABC

=

·602解:作AE

^

BC,垂足为E,

AD是

ABC的中线,\

BD

=

CD,又

S

=

60cm24.求下列图形中X的值(

X

+100

)X

0(3)(2)(1)X0500400X

0

X

0解:(1).

X

0

+

500

+

900

=1800\

X

=1800

-

500

-

900

=

400

X

0

+

X

0

+

400

=1800\

2

X

=1800

-

400

=1400\

X

=

700

(

X

0

+

700

)

=

(

X

0

+100

)

+

X

0(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)\

X

=

600(

X

+

700

)5.已知—

B

=

420

,—

A

+100

=

—1,

—

ACD=

640

,说明AB

//

CD。DC1A解—A

+—B

+—1

=1800:(三角形内角和等于1800

)又—B

=420

,—1

=—A

+100B

\—A

+420

+—A

+100

=1800

(等量代换)\

2—

A=1280

,\

—

A

=

640又—ACD

=640\

—

A

=

—

ACD\AB

//CD(内错角相等,两直线平行)6.已知.—1

=—2,—3

=—4,—A

=1000

,求X的值。ABCX123

4解—A

+—1+—2

+—3

+—4

=1800:又—A

=1000

,—1

=—2,—3

=—4\

1000

+

2—

2

+

2—

4

=1800\

2(—

2

+—

4)

=

800\

—

2

+—

4

=

400又—

2

+—

4

+

X

=1800\

X

=1800

-

400

=14007.如图,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数ABCD解设—A

=X

0:—

A

=

—

ABD,\

—

ABD

=

X

0\

—

BDC

=

—

A

+

—

ABD

=

2

X

0又—C

=—ABC

=—BDC\

—

C

=

—

ABC

=

2

X

0\

—

DBC

=

—

ABC

-

—

ABD=

2

X

0

-

X

0

=

X

0又—C

+—DBC

+—BDC

=1800\

2

X

+

X

+

2

X

=

1800\

5

X

=

1800\X

=360

,即—DBC

=360友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得A9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数GFEDCB7×180O－2×360O＝540OA、只有一种截法C、有三种截法B、只有两种截法D、有四种截法3.

等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（A、0＜X＜2aC、0＜X＜a/2B、0＜X＜aD、0＜X≤2a一、选择题三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,

(x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （

C

）A、30O

B、45O

C、60O

D、90O把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（

C

）A

）4.

一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（

）A、正四边形正六边形B、正五边形

C、D、正七边形C一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（

A）A、13条

B、14条

C、15条

D、16条下列说法中，错误的是（

D

）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；

C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；二、填空题一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为

1

；木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是三角形具有稳定性；小明绕五边形各边走一圈，他共转了

360

度。两多边形的边数分别是m,n条，且各多