新北师大版七年级上册数学知识点总结

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学习必备，欢迎下载北师大版七年级上册数学知识点总结。第一章丰富的图形世界1.几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2.几何图形的组成包括点、线、面和体。点是几何图形中最基本的图形，线分为直线和曲线，面分为平面和曲面，包围着体的是面，几何体也简称体。3.生活中有许多立体图形，如圆柱、棱柱、锥、圆锥、棱锥等。4.棱柱的棱是任何相邻两个面的交线，侧棱是相邻两个侧面的交线。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱，2n个顶点。5.正方体的平面展开图有11种。6.用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形或六边形。7.物体的三视图指主视图、俯视图和左视图。第二章有理数及其运算1.有理数可以分为正有理数、零有理数和负有理数，其中正有理数包括整数和分数。2.互为相反数的两个数只有符号不同，零的相反数是零。3.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4.如果a与b互为倒数，则有ab=1，倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。5.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6.有理数比较大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大，两个负数，绝对值大的反而小。7.有理数的运算包括加、减、乘、除和乘方。多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负，当负因数有偶数个时，积的符号为正。有理数加法法则是同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，-5+3=-2，|-5|=5，|3|=3，5-3=2，所以-5+3=-2。一个数同自己相加，仍得这个数。例如，2+2=4，-3+(-3)=-6。互为相反数的两个数相加和为零。例如，2和-2是互为相反数的，2+(-2)=0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，5-3=5+(-3)=2。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如，2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=6。任何数与1相乘，积仍为这个数。例如，2×1=2，-3×1=-3。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如，6÷2=3，-6÷2=-3，-6÷(-2)=3。除以任何非零数都得有理数。注意：不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如，a³表示a×a×a，(-2)²表示(-2)×(-2)=4。正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。例如，2³=8，(-2)²=4，(-2)³=-8。有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)。乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。科学记数法是一种记数方法，可以表示一个大于10的数为a×10的n次方的形式，其中1≤a<10，n是正整数。代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。在代数式中，除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号。代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式。代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。单项式是指由数字和字母乘积组成的代数式。其中，单项式的次数是指所有字母的指数之和，而数字因数则是单项式的系数。需要注意的是，单独的一个数或一个字母也可以是单项式，而单独一个非零数的次数为0。当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1。多项式指几个单项式的和。每个单项式都被称作多项式的项，而次数最高的项的次数则是多项式的次数。同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。需要注意的是，几个常数项也可以是同类项。合并同类项法则是将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。去括号法则分为两种情况。当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号。当括号前面是“－”号时，去掉括号和它前面的“－”号，括号里各项都改变符号。另外，根据乘法的分配律，可以用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。添括号法则是在需要加括号的地方添“＋”号或“－”号，添到括号里的各项符号都不改变或都要改变。整式的加减法需要先去括号，然后合并同类项。直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。过一点的直线有无数条。线段是两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段的中点是指将线段分成相等的两条相等的线段的点，满足AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。线段公理指出，两点之间线段最短。角是由两条射线共同组成的图形，其顶点是两条射线的公共端点，而这两条射线则被称为角的边。另外，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。角的表示方法有四种：数字表示单独的角，小写的希腊字母表示单独的一个角，大写英文字母表示一个独立的角，三个大写英文字母表示任一个角。需要注意的是，用三个大写字母表示角时，顶点字母应写在中间，边上的字母应写在两侧。角的度量规定如下：将平角180等分，每一份为1度，用“°”表示，将1度再分为60份，每一份为1分，用“’”表示，将1分再分为60份，每一份为1秒，用“””表示。因此，1°=60’，1’=60”。从一个角的顶点引出的一条射线，将这个角分成两个相等的角，这条射线被称为这个角的平分线。角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。角的大小可以度量、比较，并且可以参与运算。平角是指一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所形成的角。周角则是终边继续旋转，当它又和始边重合时所形成的角。多边形是由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。连接不相邻两个顶点的线段被称为多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，将这个n边形分割成（n-2）个三角形。圆是指平面上一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形。固定的端点O被称为圆心，线段OA的长度被称为半径。圆上任意两点A、B间的部分被称为圆弧，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形被称为扇形。顶点在圆心的角被称为圆心角。方程是含有未知数的等式。方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。1.等式的基本性质当我们在等式的两边同时加上或减去同一个代数式时，所得结果仍然是等式。同样地，当我们在等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）时，所得结果仍然是等式。2.一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。3.移项移项指的是将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。这种变形可以帮助我们解决一元一次方程。4.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项以及将未知数的系数化为1。5.数据的收集与整理普查是为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查。其中被考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查的一