河北省张家口市礼县第二中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省张家口市礼县第二中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3参考答案：D2.如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角．【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．3.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.4.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．【点评】本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．6.与60°角终边相同的角的集合可以表示为(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}参考答案：D略7.已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（

）A．0 B．

C． D．参考答案：D8.下列运算错误的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.化简的结果是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：

B10.已知都是等比数列，那么（

）A.都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.都不一定是等比数列参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的子集个数为

**

；参考答案：412.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：213.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是

．参考答案：14.已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知函数为定义在区间上的奇函数，则________参考答案：2略16.已知函数其定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：3略17.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.参考答案：（1）正三棱台的上底面积为

下底面积为

2分所以正三棱台的体积为(6分)(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高=--------------9分则正三棱台的侧面积(12分)略19.水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为10m2，经过3个月其覆盖面积为27m2.现水葫芦覆盖面积y（单位m2）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.参考答案：解：的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢. 2分

则有， 4分

解得， 6分（Ⅱ）当时， 7分该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.有 9分 10分 11分答：原先投放的水葫芦的面积为8m2,约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 12分20.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由．参考答案：得，得，略21.（本题满分12分）已知函数．（1）求证不论为何实数，总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。参考答案：解：（1）∵的定义域为R，任取则∵∴，∴即∴不论为何实数总为增函数，------------------------------------------6分（2）∵为奇函数，∴即

解得--------------------------------------------8分（3）由（2）∵∴

∴∴∴的值域为------------------------------------------------------------12分22.为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，与的关系为（a为常数），如图．（1）求容积y与时间t之间的函数关系式．（2）当容积中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？参考答案：（1