七年级上册数学知识点总结

第页共页七年级上册数学知识点总结七年级上册数学知识点总结4第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。2．负数：小于0的数。3．0即不是正数也不是负数。4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。3．分数：正分数、负分数。（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5．ab=a+（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。3．乘法交换律：ab=ba4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。（八）有理数的加减乘除混合运算法则1．先乘方，再乘除，最后加减。2．同级运算，从左到右进行。3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九）科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式（一）整式1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7．常数项：不含字母的项叫做常数项。8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。（二）一元一次方程：1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。（二）等式的性质1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，（c0），那么a∕c=b∕c。（三）解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。1．去分母：把系数化成整数。2．去括号3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4．合并同类项5．系数化为1第四章图形认识初步一、图形认识初步1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的`图形是平面图形。3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5．点，线，面，体①图形是由点，线，面构成的。②线与线相交得点，面与面相交得线。③点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1．线段：线段有两个端点。2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2．角的度量单位：度、分、秒。3．角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4．角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。④工具：量角器、三角尺、经纬仪。5．余角和补角①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。③补角的性质：等角的补角相等④余角的性质：等角的余角相等七年级上册数学知识点总结5角的性质：（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。时针问题：时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。多边形由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800/n过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n/2条对角线。圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。七年级上册数学知识点总结6数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a七年级上册数学知识点总结7代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3.整式:单项式和多项式统称为整式。4.列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(本式中2为平方)(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2(本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思考初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。数学数据的平均数中位数与众数知识点1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.七年级上册数学知识点总结8第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。(2)有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。(3)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)第三章整式及其加减1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、七年级上册数学知识点总结9代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。2、多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3、整式：单项式和多项式统称为整式。4、列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a。初中数学实数知识点平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。初中提高数学成绩诀窍数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你