2022-2023学年陕西省西安市正大学校高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市正大学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]参考答案：A2.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．3.直线的倾斜角为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．5.设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为（）A．-20 B．20 C．-15 D．15参考答案：A6.下列命题中的真命题是（）A．是有理数 B．是实数 C．e是有理数 D．{x|x是小数}?R参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】首先判断出是无理数，是实数，e是无理数，{x|x是小数}为实数，然后结合选择项逐一判断命题的真假．【解答】解：A．因为是无理数，所以A为假命题．B．因为属于无理数指数幂，结果是个实数，所以B为真命题．C．因为e是无理数，所以C为假命题．D．因为{x|x是小数}=R，所以D为假命题．故选B．7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：∵原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B．9.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（

）A．

B．

C．4

D．2参考答案：B直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．

10.“直线与直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．解答：解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．12.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略13.不等式的解集是____________________参考答案：略14.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）参考答案：36【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.15.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=

.参考答案：1016.已知函数，．则函数f（x）的最小正周期_______参考答案：π【分析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，∴函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。17.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：19.某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．参数数据及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根据题意作流程，画图即可．【解答】解：（1）由数据可得：=8，=42．．∴y关于x的线性回归直线方程为．．（2）二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更适合．∴当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元．（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．20.(14分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．参考答案：(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有A＋AA＝240种参赛方案．法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案．首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种．所以有A－2A＝240种参赛方案．(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验．法一优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有AA＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．法二(间接法)共有A＝360种参赛方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12种排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48种排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48种排法．综上知有360－12－48－48＝252种参赛方案．21.已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．（2）根据△ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查△ABC的面积的运用来判断三角形，以及正余弦定理的合理运用．属于基础题．22.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式