2022-2023学年湖北省黄石市菁华中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省黄石市菁华中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区学校教师需求情况观阁中学3名（其中需1名数学教师）广兴中学2名天池中学3名（其中需2名英语教师）龙滩中学3名（均为物理教师）

现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名(包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有(A)24种

（B)28种

（C)36种

（D)48种参考答案：A略2.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C3.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）参考答案：C4.设函数（，e为自然对数的底数）．定义在R上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：D构造函数，∵，∴，∴为奇函数，当时，，∴在上单调递减，∴在上单调递减．∵存在，∴，∴，化简得，∴，即，令，∵为函数的一个零点，∴在时有一个零点，∵当时，，∴函数在时单调递减，由选项知，，又∵，∴要使在时有一个零点，只需使，解得，∴的取值范围为，故选D．5.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；

②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．

其中正确的命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选：B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．6.记数列{an}的前n项和为Sn.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.的展开式的常数项是

（

）

A．－3

B．－2

C．2

D．3参考答案：D8.设tan（π+α）=2，则=（）A． B．1 C．3 D．﹣1参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，则====3，故选：C．9.已知函数，若方程在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B作出的函数图象如图所示：

令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根，即解得.故选B．10.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为

(

)A．

B.

C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，、、所对边分别是、、，若，则

参考答案：12.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．13.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列正确命题序号是_____．（1）若，，则（2）若，则（3）若，且，则；（4）若，，则参考答案：（3）（4）【分析】通过线面平行的关系，判断处（1）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（2）错误；通过线线垂直和线面垂直的关系，判断出（3）正确；通过面面平行的关系，判断出（4）正确.【详解】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确；故答案为：（3）（4）【点睛】本题考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直等性质，属于简单题.

14.已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．参考答案：【知识点】求函数值；函数单调性.B1B3

【答案解析】10

解析：依题意，为常数。设，则，。∴

，。易知方程有唯一解。∴

，。【思路点拨】根据函数的单调性可判断为常数，则有，解出m即可求出结果。15.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是

。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4F1±2解析：因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.16.在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案为：ρ=2cosθ．【点评】：本题考查了直角坐标化为极坐标方程，属于基础题．17.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：2550三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求到平面的距离.参考答案：(1)证明见解析；(2).考点：空间线面的位置关系和多面体的体积与面积等有关知识的综合运用．19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）当，且的面积为时，求a的值；

（Ⅱ）当时，求的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.20.（本小题满分13分）已知向量记.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.参考答案：……2分

（I）由已知得，于是，∴

……6分（Ⅱ）

根据正弦定理知：......8分∵

……11分∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.……………13分21.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交于点和.(I)证明：；(II)若，求的值.参考答案：(I)为的平分线，；又直线是圆的切线，；又，；.…………5分(II)过作于；为圆的直径，，又由，则，而，；则，得，所求即.………