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文档简介
2022-2023学年湖北省黄石市菁华中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.为继续实施区域发展总体战略,加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度,某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教,得到了积极响应,统计得知各边区学校教师需求情况如下表:边区学校教师需求情况观阁中学3名(其中需1名数学教师)广兴中学2名天池中学3名(其中需2名英语教师)龙滩中学3名(均为物理教师)
现从大量报名者中选出语文教师2名(包含1名干部),数学教师3名,英语教师3名(包含2名干部)、物理教师3名(包含1名干部),要求向每个学校各派一名干部任组长.则不同派遣方案的种数有(A)24种
(B)28种
(C)36种
(D)48种参考答案:A略2.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为(
)A. B. C. D.参考答案:C考点:柱,锥,台,球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析:由三视图知:此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球,所以所以球的体积为:故答案为:C3.中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为(
)参考答案:C4.设函数(,e为自然对数的底数).定义在R上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数a的取值范围为(
)A. B. C. D.参考答案:D构造函数,∵,∴,∴为奇函数,当时,,∴在上单调递减,∴在上单调递减.∵存在,∴,∴,化简得,∴,即,令,∵为函数的一个零点,∴在时有一个零点,∵当时,,∴函数在时单调递减,由选项知,,又∵,∴要使在时有一个零点,只需使,解得,∴的取值范围为,故选D.5.已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l?β,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;
②若α⊥β,则m∥l;
③若m⊥l,则α⊥β;④若m∥l,则α⊥β.
其中正确的命题的个数是(
) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B考点:空间中直线与平面之间的位置关系.专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:根据有关定理中的诸多条件,对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定,将由条件可能推出的其它的结论也列举出来.解答: 解:若α∥β,且m⊥α?m⊥β,又l?β?m⊥l,所以①正确.若α⊥β,且m⊥α?m∥β,又l?β,则m与l可能平行,可能异面,所以②不正确.若m⊥l,且m⊥α,l?β?α与β可能平行,可能相交.所以③不正确.若m∥l,且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β,∴④正确.故选:B.点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,属于基础题.6.记数列{an}的前n项和为Sn.已知,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.的展开式的常数项是
(
)
A.-3
B.-2
C.2
D.3参考答案:D8.设tan(π+α)=2,则=()A. B.1 C.3 D.﹣1参考答案:C【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值,再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,化简要求的式子,可得结果.【解答】解:∵tan(π+α)=tanα=2,则====3,故选:C.9.已知函数,若方程在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.参考答案:B作出的函数图象如图所示:
令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为,第5个交点为,、则∵方程在(上有且只有四个实数根,即解得.故选B.10.如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为,则判断框中的条件为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,、、所对边分别是、、,若,则
参考答案:12.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为.①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;②对?x,y∈R,若x+y≠0,则x≠1,或y≠﹣1;③若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;④若△ABC为钝角三角形,则sinA<cosB.参考答案:①②③考点:命题的真假判断与应用.
专题:函数的性质及应用.分析:本题考查的知识点是判断命题真假,比较综合的考查了函数的性质,我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断,可以得到正确的结论.解答:解:①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点(0,1)成中心对称,假设点(x0,y0)在函数图象上,则其关于①点(0,1)的对称点为(﹣x0,2﹣y0)也满足函数的解析式,则①正确;②对?x,y∈R,若x+y≠0,对应的是直线y=﹣x以外的点,则x≠1,或y≠﹣1,②正确;③若实数x,y满足x2+y2=1,则=,可以看作是圆x2+y2=1上的点与点(﹣2,0)连线的斜率,其最大值为,③正确;④若△ABC为钝角三角形,若A为锐角,B为钝角,则sinA>cosB,④错误.故答案为:①②③点评:③的判断中使用了数形结合的思想,是数学中的常见思想,要加深体会.13.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列正确命题序号是_____.(1)若,,则(2)若,则(3)若,且,则;(4)若,,则参考答案:(3)(4)【分析】通过线面平行的关系,判断处(1)错误;通过线线垂直和线面垂直的关系,判断出(2)错误;通过线线垂直和线面垂直的关系,判断出(3)正确;通过面面平行的关系,判断出(4)正确.【详解】若,则与可能平行,相交或异面,故(1)错误;若则或,故(2)错误;若且,则,故(3)正确;若,由面面平行的性质可得,故(4)正确;故答案为:(3)(4)【点睛】本题考查线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直等性质,属于简单题.
14.已知为上增函数,且对任意,都有,则____________.参考答案:【知识点】求函数值;函数单调性.B1B3
【答案解析】10
解析:依题意,为常数。设,则,。∴
,。易知方程有唯一解。∴
,。【思路点拨】根据函数的单调性可判断为常数,则有,解出m即可求出结果。15.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是
。参考答案:知识点:直线与圆的位置关系,向量的加法与减法H4F1±2解析:因为向量满足,所以OA⊥OB,又直线x+y=a的斜率为-1,所以直线经过圆与y轴的交点,所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB,再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.16.在极坐标系中,以点(1,0)为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是.参考答案:ρ=2cosθ【考点】:简单曲线的极坐标方程.【专题】:坐标系和参数方程.【分析】:以点(1,0)为圆心,1为半径的圆为(x﹣1)2+y2=1,把代入即可得出.【解答】:解:以点(1,0)为圆心,1为半径的圆为(x﹣1)2+y2=1,把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.故答案为:ρ=2cosθ.【点评】:本题考查了直角坐标化为极坐标方程,属于基础题.17.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
.参考答案:2550三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,为的中点,为的中点.(1)求证:直线平面;(2)若三棱柱是正三棱柱,,求到平面的距离.参考答案:(1)证明见解析;(2).考点:空间线面的位置关系和多面体的体积与面积等有关知识的综合运用.19.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(Ⅰ)当,且的面积为时,求a的值;
(Ⅱ)当时,求的值.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).20.(本小题满分13分)已知向量记.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断△ABC的形状.参考答案:……2分
(I)由已知得,于是,∴
……6分(Ⅱ)
根据正弦定理知:......8分∵
……11分∴或或而,所以,因此ABC为等边三角形.……………13分21.(本小题满分10分))【选修4—1:几何证明选讲】已知直线与圆相切于点,经过点的割线交圆于点和点,的平分线分别交于点和.(I)证明:;(II)若,求的值.参考答案:(I)为的平分线,;又直线是圆的切线,;又,;.…………5分(II)过作于;为圆的直径,,又由,则,而,;则,得,所求即.………
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