2022年四川省绵阳市第一中学高一数学文月考试题含解析

2022年四川省绵阳市第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．参考答案：B略2.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C3.函数的单调递减区间为（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)参考答案：D4.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.5.在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键．6.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B化简圆到直线距离，又两圆相交.选B7.函数在上满足，则的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：A略8.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.下列函数中，与函数

有相同定义域的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_______________参考答案：[0,1]12.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略13.已知，则f（）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.函数的值域是

．参考答案：或.且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.15.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．16.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：201417.已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以数列的前n项和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略20.在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标，代入求出a值，可得圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，可设直线l2：y=x+m，结合S△ABC=2，求出m值，可得直线l2的方程．【解答】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，﹣2），∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m，则圆心C到AB的距离d=，|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|?d=?2?=2令t=（m+2）2，化简可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2（t﹣4）2=0，解得t=（m+2）2=4，所以m=0，或m=﹣4∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的最值求出A，B，利用函数的周期求出ω，利用图象经过的点求出φ，得到函数的解析式．（2）利用函数的单调区间求解函数的单调增区间即可．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值为2，最小值为﹣，∴A=，B=．又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期为π，∴T==π，即ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ）+．又∵函数f（x）过（0，﹣），∴﹣=sinφ+，即sinφ=﹣．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x）+．…8’（2）令t=2x﹣，则y=si