山东省枣庄市滕州奥林学校2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州奥林学校2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为

2.函数的定义城是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D3.设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d

C．ac>bd

D.>参考答案：B4.在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为

（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝85.函数y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．参考答案：A6.用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（）A．5、 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用更相减损术法即可得出．【解答】解：用更相减损术法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是8．故选：D．【点评】本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于参考答案：D略9.半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（

）A. B.2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D10.已知等差数列{an}的公差，若{an}的前10项之和大于前21项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，且，，则=

.参考答案：略12.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_____.参考答案：略13.若函数满足且时，，函数

，则函数在区间内零点的个数是

.参考答案：814.（5分）已知52x=25，则5﹣x=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案为：．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．15.函数图象的一部分如图所示，则的值为_

_____.

参考答案：；略16.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．17.已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ为、的夹角，∴θ=120°；又平面向量满足?=?=1，∴与、的夹角相等且为60°，∴||=2．故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

....…..7分（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………...….8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

……….………....10分从而判别式………..…..…..12分19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：20.（本小题满分10分）已知指数函数过点．定义域为的函数是奇函数．(Ⅰ)试确定函数的解析式；(Ⅱ)求实数的值；(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意设．因为指数函数过点，所以．又因为且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因为函数是奇函数，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因为函数的定义域为，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函数在上是减函数，且函数为奇函数．

………8分从而，不等式可化为．因为函数在上是减函数，所以有．“对任意的，不等式恒成立”可转化为“对任意的，不等式恒成立”，也即“对任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以实数的取值范围是．

………10分21.（本题8分）设全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.参考答案：略22.（本题满分10分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；参考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

则V＝．

（Ⅱ）∵PA＝