2021-2022学年浙江省衢州市解放南路中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省衢州市解放南路中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为假

D.为真参考答案：C2.m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；④若m∥α，n∥α，则m∥n．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①例如三棱柱即可判断①；②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；④运用线面平行定理，即可判断④．【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，对于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，则得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正确．对于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l，由n∥α，n∥β，则n∥l，则m∥n，故正确，对于④m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故不正确故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．3.

参考答案：D4.已知全集，集合，，则（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、参考答案：B略5.下列几种推理过程是演绎推理的是()A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B参考答案：D略6.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.7.若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B9.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.双曲线的渐近线方程为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：12.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=

.

参考答案：因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.13.若函数f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出导函数，令导函数中的x为1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：15.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

班；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：乙，1816.

.参考答案：略17.在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有_________种

参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.

参考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，………………6分故的分布列为0123(2)记D=“A局是男副局长”，E=“B局为女副局长”，则

………………………12分略19.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320..在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．【详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量∴∴二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．本题属于基础题型．21.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．（1）求证：；（2）求证：为线段中点；（3）求二面角的大小的正弦值．

参考答案：(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．

………………4分

(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，

在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,

∴O是AB的中点.

………………8分(III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，

且即二面角D－AC－B的正弦值为．

………………12分22.已知点，是椭圆：上不同的两点，线段的中点为.（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与椭圆交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.参考答案：解一：（1）点，是椭圆上不同的两点，∴，.以上两式相减得：，

即，，∵线段的中点为，∴.

∴，当，由上式知，

则重合，与已知矛盾，因此，∴.

∴直线的方程为，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直线的方程为.

解二:当直线的不存在时,的中点在轴上,不符合题意.

故可设直线的方程为,.

由

消去，得

(*).

的中点为,..解得.

此时方程(*)为,其判别式.∴所求直线的方程为.

（2）由于直线的方程为，则线段的垂直平分线的方程为，即.