第06讲-变化规律(教)(教案教学设计导学案)

学科教师指导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：指导科目：奥数学科教师：讲课主题第06讲-变化规律讲课种类T同步讲堂P实战操练S概括总结①学习认识和、差、积、商的变化规律；教课目的②利用这些规律来解决一些较简单的问题；③经过学生解决问题的过程，激发学生的创新思想，培育学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探究的意志质量。讲课日期实时段2016-6-198:00-10:00T（Textbook-Based）——同步讲堂和、差的变化规律以下表所示一个加数另一个加数和不变不变不变被减数减数差不变不变不变乘、除变化规律见下表被乘数乘数积×÷不变×÷不变×÷×÷×÷÷×不变被除数除数商×÷不变×÷不变

×÷

÷××÷

×÷

不变我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加，一个加数增添9，另一个加数减少9，和能否发生变化？【分析】一个加数增添9，若是另一个加数不变，和就增添9；若是一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增添9，接着又减少9，所以不发生变化。例2、两个数相加，假如一个加数增添10，要使和增添6，那么另一个加数应有什么变化？【分析】一个加数增添10，若是另一个加数不变，和就增添10。此刻要使和增添6，那么另一个加数应减少10－6=4。例3、两数相减，假如被减数增添8，减数也增添

8，差能否起变化？【分析】被减数增添8，若是减数不变，差就增添

8；若是被减数不变，减数增添

8，差就减少

8。两个数的差先增添8，接着又减少8，所以不起什么变化。例4、两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【分析】被减数减少8，若是减数不变，差也减少8；此刻要使差减少12.减数应增添12－8=4。例5、两个数相加，假如一个加数增添8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【分析】假如一个加数增添8，另一个加数不变，和就增添8；此刻要使和减少15，那么另一个加数应减小15+8=23。考点二：乘、除的变化规律例1、两数相乘，假如一个因数扩大8倍，另一个因数减小【分析】假如一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大倍，积将减小2倍。积先扩大8倍又减小2倍，所以，积扩大了

2倍，积将有什么变化？8倍；假如一个因数不变，另一个因数减小8÷2=4倍。

2例2、两个数相除，商是8，余数是20，假如被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【分析】两数相除，被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变，余数扩大同样的倍数。所以商是是20×10=200。

8，余数例3、两数相乘，积是【分析】一个因数扩大

48。假如一个因数扩大2倍，另一个因数减小3倍，那么积是多少？2倍，积扩大2倍；另一个因数减小3倍，积减小3倍。所以最后的积是

48×2÷3=32。例4、两数相除，商是6，余数是【分析】被除数和除数同时扩大

30，假如被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？10倍，商不变，余数扩大10倍，商是6，余数是300。例5、小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。本来两个数相加的正确答案是多少？【分析】依据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比本来增添了6；另一个加数十位上的3写成8，增添了50。这样，所得的结果就比本来增添了6+50=56。所以，本来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。例6、王霞在计算题时，因为马马虎虎，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成差是189。正确的差是多少？【分析】依据题意，被减数个位上的3写成5，所以增添了2；十位上的6写成0，所以减少的被减数比本来减少了60－2=58。因为减数不变，依据差的变化规律，正确的差要比错误的差多的差是：189＋58=247。

0，这样算得60。这样错写50。正确P(Practice-Oriented)——实战操练讲堂狙击1、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和能否变化？【分析】和不变。2、两数相减，被减数减少10，减数增添10，差起什么变化？【分析】差减少10+10=20。3、两数相减，假如被减数增添6，要使差增添15，减数应有什么变化？【分析】减数应减少15-6=9。4、两数相减，减数减少9，要使差增添16，被减数应有什么变化？【分析】被减数应增添16-9=7。5、两数相乘，假如一个因数扩大

3倍，另一个因数扩大

6倍，积将有什么变化？【分析】积扩大倍。6、两数相除，被除数减小12倍，除数减小2倍，商将如何变化？【分析】商减小倍。7、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应如何变化？【分析】被除数应扩大倍。8、两个数相除，商是8，余数是600。假如被除数和除数同时减小100倍，商是多少？余数是多少？【分析】商不变是8，余数减小100倍是6。9、两数相乘，积是20。假如一个因数扩大3倍，另一个因数减小【分析】假定一个因数扩大3倍，另一个不变，则积扩大3倍是

4倍，那么积是多少？60；此刻另一个因数减小

4倍，那么积也减小

4倍变成

15。10、两数相除，商是19。假如被除数扩大20倍，除数减小4倍，那么商是多少？【分析】假如被除数扩大20倍，除数不变，则商扩大20倍是；此刻除数又减小4倍，那么商又扩大4倍是。11、小明在计算加法时，把一个加数十位上的

0错写成

8，把另一个加数个位上的

6错写成

9，所得的和是532。正确的和是多少？【分析】把一个加数十位上的

0写成了

8，则加数增添了

80，另一个加数个位上的

6写成了

9，则这个加数增添了

3，所以整个结果就增添了

80+3=83，那么本来的正确的和是

532-83=449。12、小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？【分析】把一个加数十位上的7写成了1，那么和就减少了60，把个位上的8写成了0，那么和就减少8，所以整个的和就减少了60+8=68；此刻的和是285，那么正确的和是285+68=353。课后还击1、依据768÷24=32，你能直接写出下边算式的结果吗？768÷12=384÷24=384÷96=768÷48=384÷12=384÷48=【分析】64，16，4，16，32，8．2、两个数相加，假如一个加数增添8，要使和增添15，另一个加数应有什么变化？【分析】应增添。3、两数相减，被减数增添12，减数减少12，差起什么变化？【分析】差增添。4、假如一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就______；假如一个因数减小10倍，另一个因数减小10倍，积就______；假如一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积就______。【分析】扩大1000倍；减小100倍；扩大100倍。5、已知两个数的积是

3.56，假如把此中一个因数减小

100倍，要使积是

35.6，另一个数的小数点应当向

______挪动______位。【分析】35.6÷3.56=10，100×10=1000，另一个数的小数点应当向右挪动三位，故答案为：右，三6、两个数相除，商是81，余数是9。若被除数和除数同时减小到原数的，商是多少，余数是多少？【分析】商不变，仍为81，余数减小9倍，为1。7、小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？【分析】把被减数的个位上3写成8，那么被减数就增添了5，把十位上的0写成了6，则又增添了60，即被减数一共增添了65，那么此刻所得的差也就增添了65，所以正确的差是198-65=133。1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是224，减数比差少16.假如被减数不变，减数增添35，差变成多少？（小学希望杯全国数学邀请赛）【分析】假定被减数、减数、差的值分别为则，，则，可得则有，，得