停车场泊位最优化设计与评价数模论文

停车场泊位最优化设计与评价

【摘要】本文着手解决随着家用小汽车普及率迅猛提高而带来的停车场的泊位问题，在建立了停车场的最优泊位模型后又建立了停车场效度综合评价模型对所建立出的最优化设计进行评论，评价体系完善、正确，所作出的综合评价与实际相符合。为了得到停车场车位的最优化方案，我们建立停车场最优泊位设计模型。首先通过对局部车位的讨论，得到无限大平面车位的最优化方案。然后根据本题所给的具体尺寸，先对整个停车场区域进行合理划分，分成形状规则区域和不规则区域。形状规则区域建立非线性规划模型，对各种可能出现的情况进行计算，求解出车位最优方案以及此时对应的车位排数、通道数和停车位与通道之间的夹角；对于不规则区域，我们灵活地对其进行车位安排，在保证每个车位都满足使用性要求条件下尽量多、尽量合理地安排车位。这样，便得到本题停车场区域的最优化车位规划。我们最终合理地规划了110个可用车位，所有的车位都可以自由进出，实用美观，符合实际。划分车位后，我们建立了停车场效度的综合评价模型。我们首先用层次分析法将停车场的各指标进行建立、筛选、归类，再对这些指标进行量化。我们最终选取了7个指标。然后采用多属性决策的方法，利用这些指标来对我们已经规划的车位进行综合评价。得到的评价结果与实际相符合。根据评价结果，我们又对已规划的车位进行了更深一步的分析讨论，得出每个停车位的优点和不足，为实际应用提供了理论基础。我们得到的车位规划和车位评价如下图所示。关键词：停车场、泊位规划、非线性规划、层次分析、评价指标、多属性决策

一、问题重述20世纪90年代后，家用小汽车普及率迅猛提高，随之而来的停车场泊位问题亦越来越突出。停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间、时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。图1是某居民小区的一个露天停车场，要求：1.对该停车场泊车位进行规划设计；2．设计一个完整的指标体系，应用所建立的评价体系对访停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。图1露天停车场平面图二、模型的基本假设由于是居民小区的停车场，所以假设所停泊的均为小车；假设所有小车的尺寸为宽度1.7米、长度不超过5米；假设停车场中停放小型车均满足国家规范设计需要的车位尺寸定位长米，宽米假设停车场是一个各点海拔相同的平面，即停车场中间没有坡度；假设前进和倒车的转弯半径相同，且都等于小车的最小转弯半径6米；假设每个停车位置必须便于进出,即不存在先进后出的情况.三、符号说明符号表示意义备注停车场中停放小型车需要的车位尺寸定位长停车场中停放小型车需要的车位尺寸定位宽小轿车的最小转弯半径汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离矩形停车位的长边与通道的夹角通道的最小宽度倾斜之后的停车位宽度小轿车停车位长度停车位末端多出来的距离每辆车占据的停车场面积车位排数通道数AjA区域所对应的第j个车位BjA区域所对应的第j个车位CjC区域所对应的第j个车位DjD区域所对应的第j个车位EjE区域所对应的第j个车位FjF区域所对应的第j个车位表示第个指标第i个区域第j个车位的第k个指标共有A-F个区域，110个车位，7个指标决策矩阵110行7列矩阵规范化之后的决策矩阵归一化之后的矩阵信息熵权重向量停车场利用率第i车辆的停车时间工作时间停车平均周转率工作时间内总停车量(车次)停车场的泊位数

四、问题的分析及模型的建立4.1问题分析4.1.1停车泊位优化设计的目的分析随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，建立出最优停车泊位的模型，找出缓解停车困难的有效办法。4.1.2影响车位设计的因素分析在对一个已知的停车场进行车位规划时，需要考虑的因素很多。从停车场本身来看，停车场的形状、尺寸是影响车位规划的直接因素，此外还要考虑车位的大小和形状。如果形状比较规则，则可运用规划模型得到最优解，如果形状很不规则，则要因地制宜，灵活地安排车位，既要使已安排的车位进出自由，又要尽可能多得安排车位。从社会需求的角度来讲，设计停车场之前要对该片区的人流量、车流量、大小车的比例等做好提前调研，以便合理安排车位。对于本题而言，题干中只给了停车场本身的信息，所以安排车位时暂不考虑本停车场周边的需求分析。4.1.3建立停车场效度综合评价体系的原因在一个大型停车场中，存在着诸多影响车主选择停车位的因素，这些包括步行距离、行驶距离、安全系数等等在内的因素究竟是如何反映到车主脑中进行择优选取的呢，单一的看待这些因素肯定很片面，因而一套完善的综合评价体系能十分有效的解决这些问题，不仅能帮助车主更好的选择车位，也能帮助停车场管理者更好的制定收费管理制度。因而我们建立了一套基于层次分析法在内的多属性决策体系，对停车场效度进行了综合评价。4.2模型建立的总流程图基于上述分析之后，我们建立出了停车场最优泊位设计及综合评价模型，总的建模流程图如下图3所示。模型一：停车场最优泊位设计模型模型一：停车场最优泊位设计模型模型二：停车场效度综合评价模型图2模型建立的总流程图4.3模型一：停车场车位的最优化设计想尽可能多地把车停入停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。因为题目所给的区域是不规则形状，所以我们先对形状规则部分进行设计，然后再设计形状不规则部分。如下图，我们将整个区域划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四部分，其中Ⅰ和Ⅱ是规则的矩形。此外，题干中给定的出入口宽度大约为21米，远远大于实际应用中需要的宽度。因此在建模中可以将出入口尺寸适当缩减，以达到优化的目的，在此特作说明。图3停车场区域划分经查阅国家相关标准规范并根据实际的调查，我们将停车场中停放小型车需要的车位尺寸定位长米，宽米(这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距)。考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。最小转弯半径是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间得最小距离。经查阅国家标准，我们设定小轿车的最小转弯半径为米。汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为米。图4小车行驶最小转弯半径示意图此模型的目的是对于给定的停车场，我们的目标就是尽可能多地增加车位数，也就是说使每辆车占据的停车场面积尽可能小。4.3.1局部车位现在我们假设停车场为一个无限大的平面，在这上面研究局部车位最优化问题。对于每一个车位，为了便于该车位上的车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为，其中便是车辆垂直从通道驶入车位。为了车位安排紧凑，我们让该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列。事实上，实际中的停车场很少采用平行泊车（即）的方式，因为平行泊车对驾驶员的水平要求较高，且进车出车所需时间长。因此我们在设计中尽量少采用这种泊车方式。国家标准指出，小型车的平行泊位的长度为6米。图5取下限情况还需说明一点：在安排倾斜车位时，实际上不能小到0，上图所示的示意图就是的最小极限角度，如果小于这个角，就变为水平泊车方式，米这个条件就不再适用。因此下界应为。故。图6满足最小转弯半径的角度示意图现在我们来研究车驶入车位的情况。如上图所示，为最小转弯半径6米，为通道的最小宽度。假定小轿车的最外端在半径为的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为的圆周上随之移动，然后以角度进入停车位，所以通道的最小宽度。下面我们设定一排车位的的各参数，见下图所示。图7车位示意图每辆车均以角度停放，为通道的最小宽度，、分别表示原始的矩形停车位（即每辆车所需的车位）的长和宽（=5米、=2.2米），表示倾斜之后的停车位宽度，表示小轿车停车位长度（的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），表示停车位末端多出来的距离。、、、都是停车角的函数，由几何关系很容易得到下面关系式：现在按照图7计算每辆车占据的停车场面积。考虑最佳排列的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。每个停车位的面积为平行四边形的面积，即，它所占的通道的面积为。考虑到通道对面（也就是图2的下部）也有一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半。于是我们得到：我们的目标就是求出的最小值，按照此时设计停车位就是最优情况。上述局部分析告诉我们，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为的单向通道分别提供给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如下图所示。图图8车位设计的平面示意图对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数最多只能是通道数的两倍，而且可以达到两倍（见上图）。4.3.上面讨论的都是理想情况，现实中很多停车场的占地面积并不一定很大，而且有的停车场形状并不规则。对于一个具体形状和面积给定的停车场，我们将根据前面理想情况的讨论做出改进，以得到更合理的设计规划。下面建立整数线性规划模型来对本题目中形状规则部分进行车位安排。因为本题中的形状规则部分是两个矩形，位于停车场中部，所以不需考虑出入口的问题。又因为Ⅰ、Ⅱ两部分尺寸相差不大，所以在这里一起讨论。在本题中显然通道应该横向布置。假设矩形的长度为，宽度为，每行车位数为。首先定性地分析一下车位排数与通道的布置。根据本题的矩形尺寸，有以下两种设计方案：1、两排车位+一个通道；2、三排车位+两个通道；3、四排车位+两个通道。示意图见下图。图9矩形部分车位设计示意图设车位排数为，通道数为。则上图分别代表；；的情况。建立非线性规划模型：；需要说明的是约束条件的第二个式子中的这项的由来。因为在前述讨论中，如果两排停车位相邻，那么他们顶部的小三角形可以相互融合；如果是这排停车位位于停车场边缘位置，那么小三角形的高度要计算在内。小三角形的高度为，如果是上图的第1、3种情况即或，取2，因为有两排停车位的小三角形要计算在内；如果是上图的第2种情况即，取3，因为这三排停车位的小三角形都没有相互融合，都要计算在内。值得一提的是，我们还建立了一种模型——“非”字型模型。如下图所示：图10非字型模型示意图于是建立非线性规划模型：上式中的N-6表示矩形除去直行车道宽度后的宽度。因为从直行车道拐进来是直角，所以直行车道的宽度应为最小转弯半径6米。综合上述非线性规划，可以得到停车位最多对应的值。形状规则部分就按照此模型设计车位。4.3. Ⅲ、Ⅳ部分是形状不规则部分，因为形状不规则部分存在很大的灵活性，因此我们采用“见缝插针、能进能出、尽可能多、实用美观”的原则进行车位安排。具体设计思路请详见“模型求解”部分。4.4模型二：停车场效度综合评价模型4.4评价指标体系的建立应遵循以下原则：1)整体完备性原则。应该从不同侧面反映停车场服务水平的特征和状况。2)客观性原则。保证评价指标体系的客观公正,保证数据来源的可靠性、准确性和评估方法的科学性。3)科学性原则。指标的选择与指标权重的确定,数据的选取、计算与合成必须以公认的科学理论为依据。4)非线性原则。对于一个复杂的系统,评价指标选取应遵循非线性原则,实现指标体系的最优化。5)实用性原则。评价工作的意义在于分析现状,认清所处阶段和发展中存在的问题,更好地指导实际工作,因此,尽量选取日常统计指标或容易获得的指标,以便直观、简便地说明问题。涉及停车场的服务水平的评价指标有很多,但是精确地量化并不能使评价很准确。我们从效率性、便捷性、安全性3个主要因素考虑,采用层次分析法，对影响效度的指标进行逐层分解，最终选取步行距离、行驶距离、转弯总次数及倒车次数、泊位事故发生率等7个指标进行评价。对于如安全系数，泊位事故发生率等模糊指标，我们将其进行量化处理。建立停车场效度的综合指标体系如图11所示。图11停车场效度综合评价体系结构图4.4.21.效率性：1)步行距离步行距离是指停车者从停放车辆的泊位至停车场步行出口的距离,从省时省力的角度来看，一般停车者都会选择步行距离较短的泊位。2)行驶距离行驶距离是指驾驶员从停车位到出入口的行驶距离。行驶距离主要与泊车路径相关,一般来说,停车者都希望能通过最短泊车路径到达指定泊位。停车场最短泊车路径问题是最短路径问题中的一类特殊问题。由于停车场内的交通情况相对较为简单,也就不存在复杂的路径选择问题,但最短泊车路径对路径方向性的要求和节点之间关联性的要求都相当严格,且需要充分考虑停车场内部交通组织。模型中只考虑从车位开出停车场时的行驶距离，而且不考虑倒车（倒车在下一个指标中有所体现）。2.便捷性：1）转弯总角度数驾驶员从车位驶出停车场所转过的总角度数。总角度数越少，汽车越容易开出，车位也就越便捷。2）倒车次数考虑到日常生活中驾驶员都愿意选择倒车次数少的车位，所以将倒车次数作为便捷性的指标，倒车次数越少车位越便捷。3.安全性：安全性是驾驶人员对停车场服务水平的基本要求,不仅体现在对停放的安全性和出现紧急情况的出入良好,还表现在停车行为对正在行使车辆的安全性的影响,以及对行驶车辆所在道路的交通影响减少,而不会形成恶性的循环,严重影响动态的交通。1）泊位事故发生情况一般情况下，车位固定之后不易发生交通事故，只有极少数的一些劣势车位，在司机车技不是特别好的情况之下易发生事故，我们将图中分为几个区域A、B、C，其中A、B、C分别对应着：泊位事故高发区，泊位事故易发区，泊位安全区。对于停车场而言，转弯地带及入口处显然为事故的高发地带，而通道较为狭窄的地带我们定位事故易发区，其余部分为泊位安全区域。2）紧急状况对出行的影响当出现紧急状况时，车位所在地理位置的优劣尤为重要，本文中将地理位置对紧急出行的影响转换为逃离的难易程度来度量，而我们所设计的停车场中，由于忽略了地形的影响，且为露天停车场，因此也不存在被遮蔽视线对逃离所造成的影响，因而该指标的度量可近似为与步行距离一致，我们在大小上取与步行距离一致的数据，仅改变符号以示区别。即有3）车辆停放的安全系数泊位的安全性在夜晚尤其重要.大型停车场一般均设有电视监视装置,以保证车辆停放的安全性.一般来说,泊位离监视器的距离越近,越安全,因此,泊位的安全系数可以与泊位离监视器的距离有关.我们假设在停车场的四个角落分别布置有四个摄像头，则对于车辆停放的安全系数，由其被摄像头覆盖到的范围所决定。4.4.3上文已经确定了7个评价指标，将这些评价指标作为决策信息，通过一定的方式对其进行集结并对方案进行排序和择优。1、决策矩阵的建立为了对停车场的所有车位进行评价，我们将所有的110个车位划分成六个区域，如下图所示。A区从左到右编号A1-A29（停车场最右上角的两个车位因为评价指标方面和A区其他指标有很大的相似性，故把它们也归为A区），B区从左到右编号B1-B21，C区从左到右编号C1-C21，D区从左到右编号D1-D31，E区从上到下编号E1-E5，F区从上到下编号F1-F3。与此同时，将上述10个评价指标（步行距离、行驶距离、转弯总度数、倒车次数……）分别标为。这样便构成决策矩阵A。例如，代表C3车位的行驶距离。于是，我们得到一个110行、7列的决策矩阵A：………其中，都是成本型属性，是效益型属性。2、决策矩阵的规范化处理因是成本型属性，故采用公式；因是效益型属性，故采用。从而得到规范化矩阵。3、归一化处理得到规范化矩阵后，按照归一化公式，得到归一化矩阵。4、计算每个属性输出的信息熵对于属性，它的信息熵为，其中。5、计算属性权重向量，其中。6、将各车位方案（规范化后）和权重向量集结，得到每个车位方案的综合属性值，排序。五、模型求解5.1前期处理用MATLAB软件，通过比例尺测量出各所需边的长度。其中，形状规则部分Ⅰ为47.3米×18.1米的矩形，形状规则部分Ⅱ为47.3米×19.0米的矩形。其余各边的具体尺寸请见附件二的图。5.2停车泊位系统的最优化设计5.2.1在“模型建立”部分，我们详细阐述了如何布置车位才能达到最优化。现在我们计算取得最优化时的角度。我们已经推导出公式我们的目标就是求出的最小值。将米，米，米，米代人上式，可得将对求导：所以当，即时，达到最小，且平方米。此时，，，，。因此我们得到。5.2由前文，我们已经确定了三种可能情况。现在对这三种情况的非线性规划模型进行求解，最终得到最优解。以第Ⅱ部分为例，把中间变量；；；代入。。1、。此时的非线性规划模型为：；解得：时。2、：；解得：时。3、：；解得：时。4、“非”字型车位安排：综合尺寸考虑，取，解得，是这几种情况中最少的，因此排除“非”字型模型。由此可见，当时，目标函数最大，为42，对应的。即安排两排车位、一个通道、垂直停车时最优，此时能停42辆车。此时米，米，，通达宽度米。第Ⅰ部分的求解和上述第Ⅱ部分的求解完全一致，只有一点差别：。求解结果也是安排两排车位、一个通道、垂直停车时最优，能停42辆车。5.2.3特殊情况的处理：形状不规则部分车位安排对于形状不规则的Ⅲ、Ⅳ两部分我们对各个角落逐一分析。下图12为区域划分的总图：图12区域划分总平面图首先，将区域IV的右上角区域进行讨论，如果不考虑进出情况，仅仅考虑占用最大面积，得到的结果如图13:图13区域IV右上角最优面积车位设计而实际情况是当这样设计后，最靠近右手边的两辆车进入不了车位，因而这样的设计显然存在着不合理的因素。通过采用优化设计，我们计算出了从右边起的三个车位仅能取两个，且必须满足角度的要求，只有这样才能在满足通道要求的情况下让小车能随意进出车位，最终区域IV右上角的车位不知如图14图14区域IV右上角车位最终设计简图其次，我们对区域IV的右边弧形部分进行讨论，由于其与花坛的最短距离为7.17米，由前面的普遍模型求解知，最小转弯半径，即，若为垂直放置肯定是不合理的。考虑按照最优角倾斜放置，由前面所计算得到的按照最优角设计的最小通道宽度米，车位长度，米米，因而我们排除了垂直和倾斜的情况，转而选用平行排布的方式，考虑到平行排布的最小米，因而我们做出了如15图的设计，由图可看出，平行排布的三个车位并不影响上下角的车辆进出，因而该设计是合理可行的。图15区域IV右边弧形的设计示意图图16区域III左下角的设计示意图再次，对于区域IV右下角的设计原理同右上角的一致，即要在满足通道要求的情况下让小车能自由进出车位图16区域III左下角的设计示意图再次，讨论左下角的情况。见右图。经测量，题中所给的出入口宽度为21米，现实生活中完全没有必要设置得那么大。因此，我们将出入口下端的部分补成墙体，这样就可以将最下面的一排车位安排满，达到最优化的目的。最后，我们对区域Ⅲ进行分析讨论。见下图，图中标注的尺寸是12.6米，若垂直停放，则可以停放辆车，取五辆车。因为临近出入口，所以考虑倾斜停放。考虑到方便进出以及车位最多原则，同样应用优化设计原理对靠近花坛左边部分的车位排布。设计结果如下图：图17区域Ⅲ靠近花坛部分的车位设计综上所述，我们得到本题停车场的车位最优化设计，最多能停110辆车。示意图如下图所示。图18停车位车位的最优化安排5.3停车场评价模型求解5.3.1评价指标的量化步行距离因为步行没有单行的限制，所以出入口到车位之间的最短可行路径即为步行距离。对A区而言，A1的步行距离为12.1（从图上测量得到）。A1-A29构成一个首项，公差为2.2的等差数列。因此。同理，，，。对于E区的5个车位，它们到出入口的距离相同，都为7.09。F区的F3步行距离从图中测量为65.14，F2为65.14+5=70.14，F1为65.14+5+6=76.14。行驶距离这里考虑从车位开出停车场时的行驶距离，而且不考虑倒车（倒车在下一个指标中有所体现）。对于ACE区，不存在单向行驶的问题，所以这些车位的行驶距离等于各自的步行距离。BD区的车位虽然也不存在单向行驶问题，但是出车时必须到对面的车道驶出，所以这些车位的行驶距离等于步行距离加上通道的宽度的一半，具体到B区是步行距离加9.05，D区是步行距离加9.5。对于F区，因为停车场右侧的通道是从下到上单向行驶的，所以从图中测量出F1的行驶距离为71.1，F2的行驶距离为71.1+5=76.1，F3的行驶距离为71.1+5+6=82.1。转弯总角度数与倒车次数这里考虑从车位开出停车场时的转弯次数与倒车次数。假设停车时车头朝里（F区则为车头朝上）。对于A区，A1-A24都是倒车一次（倒车时右转90度）、直行转弯2次（出入口处，每次转60度），故共转弯210度；A25-A27是倒车一次（直着倒），转弯3次，故共转弯90+60+60=210度；A28、A29倒车一次，倒车时右转大约45度，直行转弯3次，故共转弯45+90+60+60=255度。B区所有车位都是倒车一次，转弯90+60+60=210度。C区所有车位都是倒车一次，转弯90度。D区所有车位都是倒车一次，其中D1-D28都是倒车转弯90度，D29倒车大致是直倒，直行转弯90度，D30大约转弯30+30+90=150度，D31大约转弯90+90+90=270度。E区都倒车一次，转弯87.7+90=177.7度。F1不需倒车，转弯90+60+60=210度；F2是最难出车的一个车位，查阅资料得知平行车位出车时倒车2-3次，转弯度数同F1；F3倒车一次，转弯度数同F1。将倒车难易程度做成10分制，不需倒车10，倒一次7，倒车一次以上3。泊位事故发生情况A、B、C分别对应着：泊位事故高发区，泊位事故易发区，泊位安全区，A、B、C对应着的事故发生的概率分别为0.25,0.125,0.01（安全区也存在很低的事故发生率）。此处的划分是相对的，即使是在泊位安全区车主在意外情况之下仍可发生事故，相反，即使是在事故高发区，若车主车技好也可避免事故。对于停车场而言，转弯地带及入口处显然为事故的高发地带，而通道较为狭窄的地带我们定位事故易发区，其余部分为泊位安全区域，依据此划分，我们对各个车位的出现事故的概率以表格的形式列出，如下表1表1各车位泊位事故发生率车位编号区域描述事故发生概率A1-A29、B2-B20、C2-C20、D1-D31泊位安全区0.01F1-F3、E2-E4泊位事故易发区0.125B1、B21、C1、C21、E1、E5泊位事故高发区0.25紧急状况对出行的影响当出现紧急状况时，车位所在地理位置的优劣尤为重要，本文中将地理位置对紧急出行的影响转换为逃离的难易程度来度量，而我们所设计的停车场中，由于忽略了地形的影响，且为露天停车场，因此也不存在被遮蔽视线对逃离所造成的影响，因而该指标的度量可近似为与步行距离一致，我们在大小上取与步行距离一致的数据，仅改变符号以示区别。即有车辆停放的安全系数对于车辆停放的安全系数，由其被摄像头覆盖到的范围所决定。经查阅资料可得，一般摄像头的覆盖范围在40米以内，我们之前已作出假设，与停车场的四个角落处均安放有一个摄像头。通过作图分析可得，没有被四个摄像头都覆盖到的范围，因而我们将整个停车场分为三种安全类型。一级安全定义为：在三个摄像头覆盖的强范围内；二级安全定义为：在两个摄像头覆盖的强范围内；三级安全定义为：在一个摄像头覆盖的强范围内。所谓强范围即不包含边缘覆盖地带恰巧覆盖到车位的一部分的所在车位，这样也即排除了摄像头覆盖的模糊范围所带来的干扰。区域划分如图19。图19摄像头的覆盖范围区域划分同样也将一级二级三级安全等级分别量化为安全系数0.9、0.8、0.7，得出每个车位所对应的安全系数表，如表2表2车位与安全系数对应表车位安全等级安全系数B12-B14、C9-C10一级1A1-A3、A24-A27、B1-B8、B15-B21、C1-C8、C14-C21、D1-D9、D14-D18、E1-E5二级0.875A4-A23、A28-A29、B9-B11、C11-C13、D10-D13、D19-D31、F1-F3三级0.755.3.2多属性决策的求解我们可以得到110×7的决策矩阵A：（详细矩阵数据请见附录X）u1u2……u7A112.112.1……0.875A214.314.3……0.875A316.516.5……0.875A418.718.7……0.75A520.920.9……0.75……E47.097.09……0.875E57.097.09……0.875F176.1471.1……0.75F270.1476.1……0.75F365.1482.1……0.75规范化之后的矩阵：u1u2……u7A10.1818180.58595……0.875A20.1538460.495804……0.875A30.1333330.429697……0.875A40.1176470.379144……0.75A50.1052630.339234……0.75……E40.3102961……0.875E50.3102961……0.875F10.0288940.099719……0.75F20.0313660.093167……0.75F30.0337730.086358……0.75归一化之后的矩阵：u1u2……u7A10.0170650.022077……0.009629A20.014440.01868……0.009629A30.0125140.016189……0.009629A40.0110420.014285……0.008253A50.009880.012781……0.008253……E40.0291240.037677……0.009629E50.0291240.037677……0.009629F10.0027120.003757……0.008253F20.0029440.00351……0.008253F30.003170.003254……0.008253得到的信息熵：E1=0.916139，E2=0.948139，E3=0.982，E4=0.99944，E5=0.98126，E6=0.916139，E7=0.999203。得到的权重向量：由此得到每个车位方案的综合评价值：0.343163,0.306813,0.280156,0.259386,0.243293,0.230265……0.079124,0.077893,0.078959。因为每个综合评价值都较小，不便于后面综合讨论，故将每个数值都乘以100。得到：34.31627,30.6813,28.01565,25.93857,24.32928,23.02652……7.912358,7.78925,7.895854（详细数据请见附件三）。5.3.3对评价结果的讨论将乘以100后的综合评价值进行从高到低排序，将相近的归为一类做出如下图所示的评价图（归类情况详见图例）：图20停车位评价示意图由每个停车位方案的综合评价值，可以得出以下结论：综合评价最高的车位，即最好的车位是D1，也就是最左下角的车位，因为它进出方便，路程短，安全性高；2、综合评价最低的车位，即最不好的车位是F2，也就是右侧的三个平行停车位中间的那个，因为它离出入口距离远，出入车位需要倒车几次，而且摄像头覆盖较少，较不安全；3、综合评价高的车位都位于距离出入口较近的区域，因为出入方便且安全性高；4、综合评价低的车位都位于距离出入口较远的区域，因为出入停车场和车位都不方便；5、下方的两排车位比上方的两排车位更好一些，因为出入停车场时不需要转弯；6、出入口正对的五个车位（即花坛左侧的那五个）虽然存在一定安全隐患，但是因为极其便利且摄像头覆盖率高，非常适合临时停车，所以综合得分高；7、每排车位位于边缘的车位因为易受到刮擦所以安全性中间的车位低，因此综合得分不如中间的车位。

六、模型的评价我们所建立的停车场泊位的最优化设计及停车场效度综合评价体系完善，符合实际。总结如下：1、完善地反映出了停车场泊位的设计原理，适用于各种停车场的优化设计。2、所建立的综合评价体系完善正确，与预期设想的一致，能有效反映出停车场中各车位的优劣，且还可以依据决策者（包括管理者及车主等）的意愿增删决策指标，且增删指标的行为不影响决策体系的完备性。3、停车场的最优泊位设计模型，在考虑方便出行及人性化设计的情况下，使得停车场的空间得到了最大的利用，且兼具具有便捷性、高效性、安全性。4、整篇文章采用图文并茂的形式展示，精美的图表便于理解，更形象直观。5、没有考虑正向行车和倒车转弯时最小转弯半径的差异。因为汽车的转向依靠前轮，所以正向行车和倒车时的转弯时最小转弯半径必然不同。如果将这一因素考虑在内，会使模型大大复杂化，因此在本模型中没有考虑。6、评价体系指标的选取还可以更多，我们于改进推广部分将改点做了改进。

七、模型的改进与推广7.1停车泊位的预定及管理模型限于时间关系，在上面我们仅讨论了停车场最基本的优化设计与评价模型，但是在实际运用当中，如果停车场的规模很大，仅仅靠上文所述的优化设计还是达不到安全有效的管理运行整个停车场的目的的，因而我们提出了增加一个停车泊位的预定及管理模型。7.1.1停车泊位预定是停车诱导系统的一项特色功能，系统除了提供停车场位置及使用状况、停车路线引导等功能，还需要提供停车场内的泊位引导、停车泊位预定等方便用户的功能。停车诱导系统可以向驾驶员提供目的地附近停车场的位置、使用状况、类型、路线以及停车费用、相关道路交通状况等停车信息，诱导驾驶员快捷、方便、合理停车，从而有效减少盲目寻找泊位的附加交通量、交通拥堵和时间损耗，降低环境污染和能源浪费，提高停车场的利用率，提高经济效益、社会效益和环境效益，使城市停车达到整体协调的目的，提升城市交通信息化水平。7.1.2停车泊位的管理高效有序的管理不仅能给管理者带来经济效益、保护环境，且公平有序的管理又会赢得车主们的赞誉，提高管理者在市民心目中的地位。根据不同类型建筑工程的管理标准和服务等级、服务对象的不同,停车场管理系统常分为大型停车场管理系统及一般小区内停车场管理系统。针对小区内停车场的规模及服务对象,又常分为:（1）仅限小区内部使用的停车场管理系统:其应用范围为小区内的车辆保安与管理。外部车辆被禁止入内。主要采用近距离或远距离的感应式IC卡实现门禁管理。（2）小区内外共用型停车场管理系统:该类型停车场同时允许小区内部及外部车辆进入。对小区内部停车实行定期租车位管理方式,对外部临时停车采取计时收费管理方式。根据停车场的规模及所处的地理位置选取一套合理的管理系统是十分重要的。在本文所需要解决的案例中，这两种不同的管理系统带来的效益自然也就不一样。在收费制度上，可以联合应用高科技的智能收费（手机，互联网，只能IC卡等）加人工监控的方式，达到最优的收费目的。而对于停车场的环境管理也极其重要，美观整洁的停车场是人人所喜爱的泊车佳地，因而，适当的种植树木草皮已达到环保的目的是十分必要的。7.2引进更多的模糊指标进行综合评价对于效率性的指标，我们仅选取了步行距离与行驶距离两项指标进行分析讨论，在时间允许的情况下可以引进更多的指标来对其进行综合评价。1）有效泊位两侧车辆占用情况对于同一有效泊位而言，在不同的时刻，泊位两侧的车辆占用情况是不同的，可分为4种情况：①两侧均有车辆停放；②两侧均无车辆停放；③一侧无车辆停放；④有效泊位位于边侧，如图20所示，其中带阴影的长方形表示所研究的空余有效泊位。对于这4种情况，在不考虑其余影响因素的前提下，停车者一般会优先选择两侧均无车辆停放的有效泊位，其次是位于边侧的有效泊位，然后是一侧有车辆停放的有效泊位，两侧均有车辆停放将是最后的选择。图20有效泊位两侧车辆占用情况示意图由于停车场内不断有车辆驶入和驶出,对单个泊位来说,泊位两侧的车辆占用情况是不断变换的,因此该指标需要实时确定.而且泊位的该项属性为模糊的定性指标,可采用量化赋值的方法来定量确定,将两侧均无车辆占用的有效泊位赋值为7～9,位于边侧的有效泊位赋值为5～7,一侧有车辆停放的有效泊位赋值为3～5,两侧均有车辆的有效泊位赋值为1～3。2）停车场利用率对于多个停车场的综合评价问题，还可以引进停车场利用率这一指标。停车场利用率是指单位停车泊位在工作小时内的使用效率,即式中：为停车场利用率；为第i车辆的停车时间；为工作时间。反映了停车场的使用强度,其大小取决于停车场的位置、容量、停车规划和停车管理水平，过高或者过低都不好。若过低，会形成停车设施的闲置浪费；而过高，又会引起停车设施的饱和及停车拥挤。3）停车平均周转率停车平均周转率是指停车场内,每个停车泊位在工作时间内的平均停车次数,即式中:为停车平均周转率(车次/泊次)；n为工作时间内总停车量(车次)；c为停车场的泊位数。若较大，反映了停车场停车泊位较拥挤；若过低，则反映停车场实际的停车泊位在较长时间内空闲，造成基础设施资源的浪费，不利于停车场的发展建设，并可在一定程度上反应停车场设置的合理性。4）车位搜寻时间车位搜寻时间即车主自将车开进停车场起直至找到合适的车位为止的这段时间，一般来说，车位搜寻时间具有极大的随机性与偶然性，因而，该指标的确定有一定的难度，但是该指标对停车场效度的反映也是有作用的，值得一提的时如果采用了停车泊位预订系统，则该指标即可不必考虑。7.3模型推广通过改进优化后的模型，是一套集停车场车位设计评价及管理一体化的完善模型，可以推广到不论是小型还是大型停车场的设计、评价、管理、应用当中。

八、参考文献[1]傅鹂，龚劬，刘琼荪，何中市编著，数学实验，北京：科学出版社，2000。[2]宋作忠，何文章，基于遗传算法的交易中心停车场优化设计，数学的实践与认识，第34卷第1期：19-23，2004。[3]季彦婕,王炜，邓卫，停车场内部泊车行为特性分析及最优泊位选择模型，东南大学学报，第39卷第2期：400-403,2009。[4]蔡家明，城市停车场模糊评价研究，上海工程技术大学学报，第23卷第4期：304-307，2009。[5]董红彦,王秋平，基于模糊理论的停车场服务水平评价，交通科技与经济，第6期：14-17,2009。[6]杨庆芳，杨兆升，胡娟娟，停车泊位预定技术研究，公路交通科技，第23卷第12期：123-127，2006。

九、附录附录一：与本题有关的详细图纸附录二：本题用到的重要程序求解非线性规划的Lingo程序：model:max=3*@floor(x);@bnd(3.1415926*(23.75/180),y,3.1415926*0.5);W=2.2/@sin(y);L=5.3*@sin(y)+1.1*@cos(y);Li=(5.3+1.1/@tan(y))*@cos(y);R=6-4.3*@cos(y);x*W+Li<=47.3;3*L+2*R+3.3*@cos(y)<=19.0;end求解多属性决策的Matlab程序：%对矩阵A进行标准化，得到标准化矩阵Rforj=1:3minx=min(A(:,j));fori=1:110R(i,j)=minx/A(i,j);endendmaxx=max(A(:,4));fori=1:110R(i,4)=A(i,4)/maxx;endforj=5:6minx=min(A(:,j));fori=1:110R(i,j)=minx/A(i,j);endendmaxx=max(A(:,7));fori=1:110R(i,7)=A(i,7)/maxx;end%对标准化矩阵R进行归一化，得到归一化矩阵RRforj=1:7fori=1:110RR(i,j)=R(i,j)/sum(R(:,j));endend%对归一化矩阵RR求取信息熵向量Eforj=1:7E(j)=0;fori=1:110E(j)=E(j)+(-1/log(110))*RR(i,j)*log(RR(i,j));endend%利用信息熵向量E求取权重向量wforj=1:7w(j)=(1-E(j))/(7-sum(E));end%对规范值进行加权，得到每行的得分forj=1:7AA(:,j)=R(:,j)*w(j);endfori=1:110AAA(i,1)=sum(AA(i,:));end

附录三：多属性决策中得到的各个较大矩阵1、决策矩阵：u1u2u3u4u5u6u7A112.112.121070.0112.10.875A214.314.321070.0114.30.875A316.516.521070.0116.50.875A418.718.721070.0118.70.75A520.920.921070.0120.90.75A623.123.121070.0123.10.75A725.325.321070.0125.30.75A827.527.521070.0127.50.75A929.729.721070.0129.70.75A1031.931.921070.0131.90.75A1134.134.121070.0134.10.75A1236.336.321070.0136.30.75A1338.538.521070.0138.50.75A1440.740.721070.0140.70.75A1542.942.921070.0142.90.75A1645.145.121070.0145.10.75A1747.347.321070.0147.30.75A1849.549.521070.0149.50.75A1951.751.721070.0151.70.75A2053.953.921070.0153.90.75A2156.156.121070.0156.10.75A2258.358.321070.0158.30.75A2360.560.521070.0160.50.75A2462.762.721070.0162.70.875A2564.964.921070.0164.90.875A2667.167.121070.0167.10.875A2769.369.321070.0169.30.875A2871.571.525570.0171.50.75A2973.773.725570.0173.70.75B11423.0521070.25140.875B216.225.2521070.0116.20.875B318.427.4521070.0118.40.875B420.629.6521070.0120.60.875B522.831.8521070.0122.80.875B62534.0521070.01250.875B727.236.2521070.0127.20.875B829.438.4521070.0129.40.875B931.640.6521070.0131.60.75B1033.842.8521070.0133.80.75B113645.0521070.01360.75B1238.247.2521070.0138.21B1340.449.4521070.0140.41B1442.651.6521070.0142.61B1544.853.8521070.0144.80.875B164756.0521070.01470.875B1749.258.2521070.0149.20.875B1851.460.4521070.0151.40.875B1953.662.6521070.0153.60.875B2055.864.8521070.0155.80.875B215867.0521070.25580.875C113.613.69070.2513.60.875C215.815.89070.0115.80.875C318189070.01180.875C420.220.29070.0120.20.875C522.422.49070.0122.40.875C624.624.69070.0124.60.875C726.826.89070.0126.80.875C829299070.01290.875C931.231.29070.0131.21C1033.433.49070.0133.41C1135.635.69070.0135.60.75C1237.837.89070.0137.80.75C1340409070.01400.75C1442.242.29070.0142.20.875C1544.444.49070.0144.40.875C1646.646.69070.0146.60.875C1748.848.89070.0148.80.875C1851519070.01510.875C1953.253.29070.0153.20.875C2055.455.49070.0155.40.875C2157.657.69070.2557.60.875D12.211.79070.012.20.875D24.413.99070.014.40.875D36.616.19070.016.60.875D48.818.39070.018.80.875D51120.59070.01110.875D613.222.79070.0113.20.875D715.424.99070.0115.40.875D817.627.19070.0117.60.875D919.829.39070.0119.80.875D102231.59070.01220.75D1124.233.79070.0124.20.75D1226.435.99070.0126.40.75D1328.638.19070.0128.60.75D1430.840.39070.0130.80.875D153342.59070.01330.875D1635.244.79070.0135.20.875D1737.446.99070.0137.40.875D1839.649.19070.0139.60.875D1941.851.39070.0141.80.75D204453.59070.01440.75D2146.255.79070.0146.20.75D2248.457.99070.0148.40.75D2350.660.19070.0150.60.75D2452.862.39070.0152.80.75D255564.59070.01550.75D2657.266.79070.0157.20.75D2759.468.99070.0159.40.75D2861.671.19070.0161.60.75D2963.873.39070.0163.80.75D306675.515070.01660.75D3168.277.727070.0168.20.75E17.097.09177.770.257.090.875E27.097.09177.770.1257.090.875E37.097.09177.770.1257.090.875E47.097.09177.770.1257.090.875E57.097.09177.770.257.090.875F176.1471.1210100.12576.140.75F270.1476.121030.12570.140.75F365.1482.121070.12565.140.752、规范化后的矩阵：0.1818180.585950.4285710.710.1818180.8750.1538460.4958040.4285710.710.1538460.8750.1333330.4296970.4285710.710.1333330.8750.1176470.3791440.4285710.710.1176470.750.1052630.3392340.4285710.710.1052630.750.0952380.3069260.4285710.710.0952380.750.0869570.2802370.4285710.710.0869570.750.080.2578180.4285710.710.080.750.0740740.2387210.4285710.710.0740740.750.0689660.2222570.4285710.710.0689660.750.0645160.2079180.4285710.710.0645160.750.0606060.1953170.4285710.710.0606060.750.0571430.1841560.4285710.710.0571430.750.0540540.1742010.4285710.710.0540540.750.0512820.1652680.4285710.710.0512820.750.048780.1572060.4285710.710.048780.750.0465120.1498940.4285710.710.0465120.750.0444440.1432320.4285710.710.0444440.750.0425530.1371370.4285710.710.0425530.750.0408160.131540.4285710.710.0408160.750.0392160.1263810.4285710.710.0392160.750.0377360.1216120.4285710.710.0377360.750.0363640.117190.4285710.710.0363640.750.0350880.1130780.4285710.710.0350880.8750.0338980.1092450.4285710.710.0338980.8750.0327870.1056630.4285710.710.0327870.8750.0317460.1023090.4285710.710.0317460.8750.0307690.0991610.3529410.710.0307690.750.0298510.0962010.3529410.710.0298510.750.1571430.3075920.4285710.70.040.1571430.8750.1358020.2807920.4285710.710.1358020.8750.1195650.2582880.4285710.710.1195650.8750.1067960.2391230.4285710.710.1067960.8750.0964910.2226060.4285710.710.0964910.8750.0880.2082230.4285710.710.0880.8750.0808820.1955860.4285710.710.0808820.8750.074830.1843950.4285710.710.074830.8750.069620.1744160.4285710.710.069620.750.0650890.1654610.4285710.710.0650890.750.0611110.1573810.4285710.710.0611110.750.0575920.1500530.4285710.710.05759210.0544550.1433770.4285710.710.05445510.0516430.137270.4285710.710.05164310.0491070.1316620.4285710.710.0491070.8750.0468090.1264940.4285710.710.0468090.8750.0447150.1217170.4285710.710.0447150.8750.0428020.1172870.4285710.710.0428020.8750.0410450.1131680.4285710.710.0410450.8750.0394270.1093290.4285710.710.0394270.8750.0379310.1057420.4285710.70.040.0379310.8750.1617650.52132410.70.040.1617650.8750.1392410.44873410.710.1392410.8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