残差自相关的修正

应用回归分析•上机作业二学号：200930980106姓名：何斌年级专业：10级统计1班指导老师：丁仕虹思考与练习4.9用普通最小二乘法建立回归方程，并画出残差散点图。1.1首先录入数据，sas程序如下：procimportout=aa/*使用import过程导入数据，并输出到数据集aa*/datafile="d:\xt4.09.xls"dbms=excel2000replace;getnames=yes;/*首行为变量名*/run;procprintdata=aanoobs;run;1.2建立回归方程，画残差散点图，sas程序如下：procregdata=aa;modely=x;outputout=outr=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual*/run;procgplotdata=out;plotresidual*x;/*做残差图，检验是否存在异方差*/symbolv=stari=none;run;1.3得到结果如下：TheILE'JFroc已dur亡MODEL1Eependent 1atle：yyffijjnb«-rifUli2ervationzRead 53ffiuTib!：■tUtietifvitionsUEt=d 53AtlJilysi£ntVariarmeScnrrceMo.lelError匚orrecteiTut：ilBF15152SumofSquares302.63314126.66602429.49915MeanSqu；iJ-e302.633142.48757FValue121.&SFr>P<.00011.5TT2QFLSq口世飞C.TQ46Ilepe口MetlIMean3.41321AdjR-Sq0.&988匚ci&t£V：u-46.20SS2■:dine!erEwtF：ai-：jiTieterSt：=lTl"1：±J-dFari；±bleLaT)elBFE»tim且tEErrmrtValueFr>|t|Intercept工口七ercpt1-0.831300.441&L-1.8B0.065510.0LI368U.LI0U3339UII.03<.0001图1.3.1方差分析以及参数估计

1.4结果分析：1.4.1由方差分析可知：p值小于0.05，所以该回归方程显著有效。1.4.2R-Square=0.7046,AdjR-Sq=0.6988，可见回归方程的拟合度较高。1.4.3由参数估计可得，常数项的检验P值为0.0655大于0.05，故常数项不显著。1.5除去常数项，重新拟合方程。sas程序如下：procregdata=aa;modely=x/noint;run;1.5.2得到结果如下：NijuTiberNumberTkeFlEGProceiluz-eModel：MOIIELIDejierLilentV：ai~iable:yy：itUbeerwatidnEjfUbservitiorLSReaJ 53Used 53HOTI:Nointere已ptin[nodel.R_Squill-已i行rei已fitl已d.AiL：il75isofV；ari:me已SumofMSOWCEDFS eeSqn：ii_e FV：=l1uePr>F1911.26758SI1.26755 349.25<0001Errcir52135.680822.&0925UncorrectedTotal531046.94840JlO>：■tjse1.61532Tl~Sipi：=Lt-e U.8704DependantHe：iiL3.41321AdjL-Sq. 0.8679Coa££47.32546F：m■:ini色t目上・EeP：±i-：±jTieterSt：=LTiil：il_dViiriitileLabelDFEstimateErrmr tV；BlueFr>|t|XX10.003140.00016776 18.69<.□001图1.5.1方差分析以及参数估计1.5.3结果分析：（1） 由方差分析可知：P值小于0.05，所以该回归方程显著有效，且F值较有常数项时明显变大，故拟合方程较有常数项时更好。（2） R-Square=0.8704,AdjR-Sq=0.8679，可见回归方程的拟合度有较大幅度提高。（3） 由参数估计可得，所有参数的检验P值均小于0.05，参数显著有效。（4）拟合的回归方程为：$二0.00314x （1.5.3.4）1.6得到残差散点图如下:

TOGO2DOO-30004COOTOGO2DOO-30004COO图1.6.1残差散点图判断是否存在异方差。2.1残差图分析：由图1.6.1残差散点图可以直观地看到，残差散点图上的点的分布是有一定规律的，即误差随着x的增加而波动幅度增加，呈大喇叭的形状，因此可以认为误差项存在异方差。2.2利用等级相关系数法判断，sas程序如下：procregdata=aa;modely=x/rnoint;/*r是残差,noint无常数项*/outputout=outr=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual*/run;/*下面利用残差的绝对值和X间的spearman的相关系数检验异方差*/dataout1;setout;/*调用数据集out*/z=abs(residual);/*求残差的绝对值*/run;proccorrdata=out1outs=out2;/*corr指做相关分析outs=out2表示将等级相关检验的结果输出到out2*/varxz;run;2.2.1得到结果如下:3r51Speaj-man相关乘皴，N

当HO:FLho=03r511.000000212711.00000021271□.1Z620.212710.212710.1252100000图2.2.1等级相关系数2.2.2结果分析:由2.2.1的输出结果可知，残差绝对值1ei1与Xi的等级相关系数r0.21271,对应的P值s=0.1262,故认为残差绝对值1ei1与自变量Xi显著相关，存在异方差。用幕指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。sas程序如下：title"wlsmethod";datawl;/*建立新的数据集wl，以便计算权重*/setout1;keepyx;run;dataw2;/*建立新的数据集w,以保留权重*/setw1;arrayrow{10}w1-w10;/*w1-w10为不同m时的权数值*/arrayp{10}(-2,T.5,T,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5);doi=1to10;row(i)=1/x**p{i};end;run;procprintdata=w2;run;procregdata=w2;modely=x/r;weightw1;outputout=testr=residual;run;procgplotdata=test;plotresidual*x;symbolv=doti=nonecolor=red;run;3.2结果如下图所示：Weight：wlArL：ilyEieot :g空SowceEFSumo£5quaraeNe：itlSquarePITalueFr>P1129130B644228.46<.□001Errur512882675455&52305C-：irrected52157957618^图3.2.1方差分析

RootMSJDependentMeanCoefEVar2377.45T&46.225T538187R-Siju：ii-eAdjR-Sq□.81750.6139P：12-:anieteitEstimatesParams七屯rStaniariVariatleLatelDFEstimateErrortValueFr>|t|Int^r1-2.400380.62183-3.860.000310.004600.0003041515.11<.0001图3.2.1拟合优度以及参数估计3.3结果分析：由方差分析可知：P值小于0.05，所以该回归方程显著有效。R-Square=0.8175,AdjR-Sq=0.8139，可见回归方程的拟合度较高。由参数估计可得，所有参数的检验P值均小于0.05，参数显著有效。(4)加权最小二乘的回归方程为：$二-2.40038+0.0046x (3.3.4)3.4.1残差散点图:100020003DCHJ40-0-Q100020003DCHJ40-0-Q3.4.2残差散点图分析：由3.4.1残差散点图可以直观地看到，残差图上的点仍是有规律的，即误差随着x的增加而波动幅度增加，呈大喇叭的形状，因此可以认为误差项仍存在异方差。作变换：y=sqrt(y)。4.1得到结果如下：

Nijnibero£OLservat1onsUsad 53AnalysieNijnibero£OLservat1onsUsad 53Analysie VariSum&EMSijizrceDF5quaresSqu!±fe FVidlueModel1£0.2585020-£585094.08Errmr5110.98219U-£1534CorrecteiiTotal5231.240G9RootMSE0.46404R-Sq.uare 0.&485DependentMean1.68040AdjR-Sq 0.&416Coeff'¥ar27.61503F:mt：ameterEetimatesF：=ltam&t&rSt:±TL«1：=Lt-ilV：=lT1:d-bleLabelDFEstimateError tV：=ilueInierceptIntercept10.582230-129934.4810.UU0952060.OUU098249.TUTheTlECtPl-Flreililf&Mo-lei:MullELIIl 已匸llerLt :王广l:ibl&:yyNuiTibero±Litee 1gtie ：id<.0001<.0001<.0001图4.1.1方差分析以及参数估计4.2结果分析:由图4.1.1可知，回归方程通过了显著性检验，调整R2为0.6520，回归方程的系数都通过了显著性检验，方差稳定变换y'了显著性检验，方差稳定变换y'=回归方程为:(4.2.1)y'=0.58223+0.00095286*x(4.2.1)思考与练习4.13用普通最小二乘法建立y关于x的回归方程。1.1首先录入数据，sas程序如下：procimportout=aa2/*使用import过程导入数据，并输出到数据集aa2*/datafile="d:\xt_4.13.xls"dbms=excel2000replace;getnames=yes;/*首行为变量名*/run;1.2建立回归方程，sas程序如下：procregdata=aa2;modely=x/clbprspecDW;/*其中p是预测值，r是残差，clb是给出回归系数的区间估计,spec可以给出怀特检验（检验异方差）的结果,DW给出一阶线性自相关检验*/outputout=outr=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual*/run;1.3得到结果如下:TheEEGProcedm-eModel：MODEL1IlependerLtVariable：yyNujTiberofOhservatioreRead 20NujTiberofOhservati1.3得到结果如下:TheEEGProcedm-eModel：MODEL1IlependerLtVariable：yyNujTiberofOhservatioreRead 20NujTiberofOhservatioreUsed 20SourCHIlFSlJITlufSquareeMe：±TLSqu：±reFV：dluePr>FModel1109.94962109.949629778.96<.0001Error180.202380.01124CorrecthdTijt：ilra110.15EUUAiL：±lyEieofV^ri:inceRocitMSE0.10B04R-Squ：±feU.9982HepernierLtMe:an24.58DLILIAdjR-SqU.9981CoeffVar0.43139V：di_iableLabelDFP:ii_:inieterE^tim总tEEt:ilnllfdErrortValueFr>|t|ItLterceptliltercept11-1.351450.175650.263300.00178-5.1398.89<.0001<.0001P terEatirnat^s95%ConfilieneeLimit吕-1.90462 -0.798280.17191 0.17938图1.3.1方差分析以及参数估计1.4结果分析：由方差分析可知：p值小于0.05，所以该回归方程显著有效。R-Square=0.9982,AdjR-Sq=0.9981,可见回归方程的拟合度较高。由参数估计可得，所有参数的检验P值均小于0.05，参数显著有效。⑷拟合的回归方程为：^=—1.35145+0.17565x (1.4.1)残差图以及DW检验诊断序列的相关性。2.1残差图如下：Fiesidu^iD24-O23-D2D-D1R-O.1方-Ofd-DP2-D1D-0.09-OOS-D04-0.02-DOG--D□2--DD4--OUQ-03--D1D-•J-D1£-|4--D1赶--0.IQ-「020-残差图分析：该图存在一定的锯齿形，故可判断残差项存在相关。DW检验:DFChi-Square Ft>ChiSq22.TO0.2593Dirt-biri_,ilil：±七呂ijtlD0.771NlBTltiQEOfOb5QET.ratirins201stOrderhit口coitelati口血Q.&05査DW分布表可得临界值dL和du分别为1.20和1.41，由于DW值=0.771<©=1.20,故模型存在序列正自相关。 LU L3•迭代法处理序列相关，建立回归方程。3.1sas程序如下：/*迭代法处理序列相关*/databb;setout;ro=1-(1/2)*0.771;/*求自相关系数的估计值ro,DW值=0.771*/y_t_1=y-ro*lag1(y);x_t_1=x-ro*lag1(x);/*lagn(n自定)函数可把一变量的各观测值移后n位；*/procregdata=bb;modely_t_1=x_t_1/clbprspecDW;run;3.2结果如下所示:JLTL：ilj-rE1E|：|tV：=Lt_1：=lTlceSi：.in-ceDFSuno£SquaresFPr>F116.8^70016.897002304.LI8<.0001Error170.124670.UUT33CiiiT&Ct已dT1817.02167RootMSE0.065640.99Z7DependentMe：±tl980049AdjR-Sq0.9922C0effVar0.87379Tar:jineterE呂timateeV=di~i=ableEFP:=lt:dJTieterEetimate51:ml:±t~dErrort卩小匹Fr>M95%ConfidenceLimitsIrLterceptKt111-0.40801U.173700.213580.00362-L.yl48.000.0731<0001-Li.85862Li.166060.04261Li.18133图3.2.1方差分析以及参数估计atsonD1.600Nwnlero£Observetiong19LmtOrderAutocorr«Lition0.167图3.2.2DW检验3.3结果分析:由图3.2.1可知，迭代法所得的回归模型通过了显著性检验，调整R2为0.9922，回归方程为：y'=—0.40801+0.1737x' (3.3.1)TOC\o"1-5"\h\zt t其中,y'=y—py,x'=x—px其中,t t t—1t t t—1由图3.2.2可知，DW=1.60。査DW表，n=19,k=2,显著水平a=0.05,得d=1.18,d=1.40。由于1.40<1.60<4-1.40,所以迭代法得到的回归方程的误差项间无自相关。L U4.用一阶差分法处理数据，建立回归方程。4.1sas程序如下：/*一阶差分法处理序列相关*/databb2;setaa2;difx=x-lag1(x);/*lagn(n自定)函数可把一变量的各观测值移后n位；对x各观测值作一阶差分*/dify=y-lag1(y);/*lagn(n自定)函数可把一变量的各观测值移后n位；对y各观测值作一阶差分*/run;procregdata=bb2;/*对bb2运行回归分析过程*/modeldify=difx/prdw;run;4.2结果如下所示:Anolys£s■t ian匚亡SuwceDFSum□fSq_uare三MQfiTkSq_uareFValueFr>FF.Ud^l2.1S6052.1sens2SS.40<.0001170.14184U.00834C■:-fi-e T