高一三角函数题型总结

高一三角函数题型总结

1.已知角范围和其中一个角的三角函数值，可以求出任意角的三角函数值。具体方法是，首先画出直角三角形，然后利用勾股定理算出三角形的大小，并根据角的范围判断三角函数的正负。例如，已知角α为第二象限角，且sinα=，则可以求出cosα、tanα和cotα的值。2.一个式子如果满足关于sinα和cosα的分式和齐次式，就可以实现tanα之间的转化。例如，已知sinα-2cosα/3sinα+5cosα=-5，可以求出tanα的值。3.已知三角函数sinα和cosα的和或差的形式，可以通过等式两边完全平方求出sinα.cosα的值。需要注意的是，在三角函数中判断正负时，要利用角的范围进行取舍。例如，已知角α在π/2和π之间，且sinα+cosα=，可以求出sinα.cosα的值。4.利用“加减2kπ”大角化小角，负角化正角，可以求出三角函数的值。例如，求值：sin(-1/4π)+cosπ·tan4π-cosπ=；可以利用大角化小角和负角化正角的方法求出sinα.cosα和cosα-sinα的值。练习题：1.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于-3/4。2.已知sinαcosα=3/4，且π<α<2π/3，那么cosα-sinα的值为-1/2。3.设α是第二象限角，则sinα/cosα-1/tan2α=-1。4.若tanθ=3/4，那么θ的值为arctan(3/4)。5.已知13/23，π<θ<π，那么sinθ.cosθ的值为±10/23。6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=2/3，那么三角形为直角三角形。三角函数诱导公式诱导公式可以概括为将$\pi/2\cdotk\pm\alpha$的三角函数值转化为角度$\alpha$的三角函数值。（其中$k$指奇数或偶数，$\alpha$相当于锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指函数名称的变化。公式一：$\sin(2k\pi+\alpha)=\cos(2k\pi+\alpha)=\tan(2k\pi+\alpha)$公式二：$\sin(-\alpha)=\cos(-\alpha)=\tan(-\alpha)$（可根据奇偶函数记忆）公式三：$\sin(\pi-\alpha)=\cos(\pi-\alpha)=\tan(\pi-\alpha)$（两角互补）公式四：$\sin(\pi+\alpha)=\cos(\pi+\alpha)=\tan(\pi+\alpha)$公式五：$\sin(\pi/2-\alpha)=\cos(\alpha)$公式六：$\sin(\pi/2+\alpha)=\cos(\alpha)$两角互补的应用：$\sin(A+B)=\cos(B+C)=\tan(A+C)$应用奇偶性质：$\cos(\alpha-\pi)=\sin(2\alpha-\pi/2)$三角函数诱导公式练习题1.若$\cos(\alpha+\pi)=1/2$，则$\sin(-\alpha-2\pi)$的值是（$5/3$）2.若$\sin(-\pi/3)=1/2$，则$\cos(-\pi/6)$的值是（$\sqrt{3}/2$）3.若$\sin\alpha=-3/5$，则$\sin(-\alpha)$的值是（$3/5$）4.若$\cos(\pi+\alpha)=-3/4$，则$\cos(-\pi/6+\alpha)$的值是（$3/4$）5.设$A,B,C$是三角形的三个内角，则下列关系恒成立的是（$\cos(A+B)=\cosC$）6.已知$\sin(\alpha+\pi)=-1/2$，则$\cos(\alpha+7\pi/2)$的值为（$-2$）7.若$\sin(\pi/2-\alpha)=-1$，则$\tan(2\pi-\alpha)$的值是（$1$）8.若$A$为锐角，$\sin(\pi+A)=-1/2$，则$\cos(\pi-A)$的值是（$\sqrt{3}/2$）9.$\sin^2(\pi/3)+\cos^2(5\pi/6)$的值是（$1$）三角函数图像及其性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像三角函数图像变换函数图象平移变换：针对x变化：“左加，右减”在等号右侧加或者减：“上加，下减”函数图像伸缩变换：针对x的变化：x→Ax针对y的变化：y→y/A(A>0)可理解为“针对x,y的相反变化”图像变换一：左右平移1、把函数y=sinx,x∈R图像上所有的点向左平移π个单位，所得函数的解析式为y=sin(x+π/2)。2、把函数y=cosx,x∈R图像上所有的点向右平移π个单位，所得函数的解析式为y=cos(x-π/2)。图像变换二：纵向伸缩3、对于函数y=3sinx,x∈R的图像是将y=sinx,x∈R的图像上所有点的“纵”坐标“缩短”为原来的1/3而得到的图像。4、由函数y=4sinx,x∈R的图像得到y=sinx,x∈R的图像，应该是将函数y=4sinx,x∈R上所有点的“纵”坐标“伸长”为原来的1/4（横坐标不变）而得到的图像。图像变换三：横向伸缩5、对于函数y=sin3x,x∈R的图像是将y=sinx,x∈R的图像上所有点的“横”坐标“缩短”为原来的1/3（纵坐标不变）而得到的图像。图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数y=sinx的图像变换为函数y=sin(2x+π/3)的图像。方法一：先伸缩后平移y=sin(2x+π/3)→y=sin2x→y=sinxy=sin(π/3)cos2x+cos(π/3)sin2xy=sin(x+π/6)→y=sinx方法二：先平移后伸缩y=sinx→y=sin(x-π/6)→y=sin(2(x-π/6))y=sin(2x-π/3)→y=sin(2x+π/3)总结：方法一：先伸缩后平移(ω→ϕ→A)方法二：先平移后伸缩(ϕ→ω→A)1.要得到函数y=3sin(2x+π/2)的图像，只需将函数y=3sin2x的图像向左平移π/4个单位长度。2.将函数y=sin3x的图像向右平移π/6个单位长度，可得y=sin(3x+π/6)的图像。3.将函数y=sinx的图像上每个点的横坐标缩小为原来的1/2，再向左平移π/2个单位长度，得到的函数解析式为y=sin(2x/π-1)。4.把函数y=cosx的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的1/2，纵坐标保持不变，然后向左平移π/4个单位长度，得到的函数解析式为y=cos(2x/π-π/4)。5.为了得到函数y=sin(2x+π/2)的图像，可以将函数y=cos2x的图像向右平移π/4个单位长度。6.为了得到函数y=cos(2x+π/5)的图像，只需将函数y=sin2x的图像向左平移5π/12个单位长度。7.为了得到函数y=sin(2x-5π/6)的图像，可以将函数y=cos2x的图像向右平移π/3个单位长度。三角函数一般表达式为y=Asin(ωx+ϕ)，其中fmax(x)-fmin(x)/(2π)=ω/T，ϕ代表已知点坐标在图像上向上还是向下的点，A最好代入图像的最高点或最低点。下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(D)y=sin(2x-π/6)，其他选项的图像与右图不符。已知函数y=sin(ωx+ϕ)的图像如上图所示，则ω=2，ϕ=-π/6。下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(B)y=sin(2x-π/6)。函数y=Asin(ωx+ϕ)的一个周期内的图像如下图所示，解析式为y=2sin(3x+π/4)。已知函数y=Asin(ωx+ϕ)的一段图像如上图所示，求函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)。三角函数的奇偶性问题：y=sin(x+π)为奇函数，y=sin(x)为奇偶函数，y=sin(x+π/2)为偶函数。如果函数具有奇偶性，ϕ必须是π的整数倍。例题1：f(x)=cos(2x+π/3)向左平移m(m>0)个单位满足表达式f(-x)=-f(x)，则m的最小值为1。例题2：y=2sin(ωx+π/4)(ω>0)最小正周期为π，f(-x)=f(x)，函数表达式为y=2sin(3x+π/4)。求y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0)的增减区间和对称轴方程：利用换元法求增区间，设ωx+ϕ=t，注意换元的等价性。令-π/2