2021年中考数学真题专项汇编六四边形及多边形

（6）四边形及多边形

一、单选题

1.一个多边形的内角和是1800。，则这个多边形是（）边形.

A.9B.10C.11D.12

2.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1,1,1B.l,1,8C.1,2,2D.2,2,2

3如.图，点尸在正五边形4BCD石的内部，人4所为等边三角形，则NAFC等于（）

U

AB

A.1080B.120°C.126°D.132°

4在.菱形ABCQ中，ZABC=60%连接AC、BD,贝1」任（）

BD

•D

C.BD.在

A-2BT

23

5.如图，在菱形ABC。中，AB=2,NA=120。，过菱形4BC£>的对称中心。分别作边A8,BC的

垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为（）

■<>

>D

(

A.3+75B.2+273C.2+6D.l+2>/3

6如.图1,QABS中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线8。上找点N,M,使四边形ANCM

为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图1

取3D中点。，作作于N；分别平分

BN=NO,OM=MD于If：：ZB.4D.ZBCD：

II________________I

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

7.如图，点。为正六边形A8C£>£尸对角线⑺上一点，S3=8,S^C1X,=2,则S正六边则加发的值

是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

8.如图，正方形A8CD的对角线AC,BO交于点O,M是边A。上一点，连接0M,多点。做

ONA.OM,交8于点N.若四边形M0M9的面积是I,则AB的长为（）

A.1B.四C.2D.2应

二、填空题

9.如图，在四边形A8C£>中，AB=BC=BD.设ZABC=a,则ZM>C=（用含a的代数式表

示）.

D

10.正九边形一个内角的度数为.

11.如图，正方形的边长为4,对角线AC,8。相交于点。，点E,F分别在BC,C。的延长线

上，且CE=2,DF=1,G为所的中点，连接OE,交CD于点H,连接GH,则G”的长为

12.如图，在矩形ABC3中，AB=4,AD=5,点E,尸分别是边AB,BC上的动点，点E不与A,

8重合，且耳'=他，G是五边形AEFCQ内满足GE=G尸且NEG尸=90°的点.现给出以下结论：

①ZGEB与NGF3一定互补；

②点G到边A8,8c的距离一定相等；

③点G到边AD,DC的距离可能相等；

④点G到边AB的距离的最大值为2夜.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

ME

D

D

AB50c

13.图1图2

问题提出

(1)如图1,在Y/WC力中，NA=45。，AD=6,E是4。的中点，S.DF=5,求四边形A3FE的

面积.(结果保留根号)

问题解决

(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个

五边形河畔公园ABC0E按设计要求，使点0、P、M、N分别在边BC、CD、AE.AB上，且满足

BO=2AN=2CP,ZA=ZB=ZC=90°,AB=800m,CD=600m,A£=900m.为满足人工湖

周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN?若

存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由.

14.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AB^CD,Z4BC=90。，点E、尸分别在线段BC、AD

上，旦EF//CD,AB=AF,CD=DE.

(1)求证：CFLFB-,

(2)求证：以AO为直径的圆与8c相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120°,求△ADE的面积.

15.如图，已知正方形A8CD,点E是BC边上一点，将AABE沿直线AE折叠，点B落在点尸处,

连接B尸并延长，与NQ4F的平分线相交于点”，与4E,CO分别相交于点G,M,连接“C.

D

(1)求证：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=\,求点。到直线B”的距离；

(3)当点E在BC边上(端点除外)运动时，的大小是否变化？为什么？

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：D

解析：

3.答案：C

解析：

4.答案：D

解析：

5.答案：A

解析：

6.答案：A

解析：解：方案甲中，连接AC,如图所示：

•.•四边形ABC。是平行四边形，。为8。的中点，

OB=OD，OA=OC，

♦.BN=NO,OM=MD,

,\NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙中：

•.♦四边形ABC。是平行四边形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZABN=ZCDM,

•・・4V_L3,CM±BD,

：.ANIICM,ZANB=/CMD,

在^ABN和ACDM中，

NABN=ZCDM

</ANB=CMD,

AB=CD

.,.△A8N3COM(AAS),

.\AN=CMf

又・・・AV//CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：・・•四边形ABC。是平行四边形，

.\ZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,

：.ZABN=ZCDM，

・・・4V平分NS4D,CM平分/BCD,

/BAN=ZDCM,

在△A3V和4CDM中，

4ABN=NCDN

AB=CD,

/BAN=NDCM

「.△ABN四△COM(ASA),

：.AN=CM,ZANB=/CMD,

;.ZANM=NCMN,

AN//CM，

二.四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

7.答案：B

解析:

8.答案：C

解析:

9.答案：180°--a

2

解析：

10.答案：140°

解析：

11.答案：叵

2

解析：

12.答案：①②®

解析：

13.答案：（1）如图1,

过点A作AHLCD交CD的延长线于H,

:.ZH=90°,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.CD=AB=8,ABHCD,

.-.ZADH=ZBAD=45°,

在RtAAD“中，AD=2,

:.AH=ADsinA=6xsin450=36，

•.•点E是AC的中点，

:.DE=-AD=S,

2

同理EG=迪，

6

•・DF=5,

:.FC=CD—DF=3,

f30.什哈|向隼

一四边形口曲

S=S0ABe―SmEF-SFC

(2)存在，如图2,分别延长AE,与CD,则四边形A8CK是矩形,

.•.AK=3C=1200米，AB=CK=800米，

设4V=x米，则尸C=x米，BN=(800-x)米，

;.MK=AK-AM=1200-(1200-5x)=2x米，PK=CK-CP=(800-x)米,

—

S四边形OPMV=S矩物姐S«AMN—SjjON~S«0cp-SFKV

—800x1200—x(l200—2x)-----x(l200—6x)—

4422

=7(x-350f+47000(),

...当x=350时，S四边形最小=470000(平方米)，

AW=1200-2x=1200-7x350=500<900.CP=x=350<600,

符合设计要求的四边形0PMN面积的最小值为47000平方米，此时.

图2

解析:

14.答案：(1)CD=DF,设/DCF=ZDFC=a,

.•./皿7=180°-2。，CD//AB,

ZBAF=180°-(180°-2a)=2(z,

又

/4nL/ALn180°—2aCCQ

ZABF=ZAFB=------------=90°-a,

2

.•.ZCFB=180°-ZCFD-ZBFA=180o-a-(90o-a)=90°,

：.CFVBF.

(2)如图，取AO中点O,过点。作。M_L8C,

AB!1CD,ZABC=90°,

.\ZDCB=90°,

又OM_L3C,

:.OM//AB,

r.M为BC中点,

,-.OM=^(AB+CD),

AD=AF+DF,

又A尸=AB,,DF=DC,

:.AD^AB+CD=2OM,

又OMIBC,

以AO为直径的圆与8C相切.

(3)ZDFE=120°,CD//EF,EF//AB,

.­.Z£>=60°,ZA=120°,ZAFE=60°,

又DC=DF,

△DCF为等边三角形,ZDFC=60°,

由(2)得：ZCFB=90°

NEFB=30°,

ZBFA=ZFBA=30°,

EF=2,在Rtz\3庄中，BE=fFtan30°=-x/3.

3

在RtZiCEF中，C£=EF-tan60°=2x/3,

如图，过点。，点A分别向乍垂线交EF于点M,N,

CD//EM,AB//EF,

CE=DM=2y/3,BE=AN=->/3,

3

SJDK~$“KFD+S&KFA

=-EFDM+-EFAN

22

=3，EF,(DN+AN)

解析：

15.答案：（1）如图.

Q点8,/关于AE对称,

・・.AE上BF,ZBAG=^FAG

QA”平分4MF,

••・ZDAH=ZFAH.

/GAH=Z.GAF+4FAH=-NBAF+NDAF=45°.

2

•.AG=HG.

(2)连接O”.

由题意可知4)=43=4/，

在△4)〃和中，

AD=AF,

<ZDAH=ZFAH,

AH=AHy

:.4ADHAAFH.

;.DH=FH,ZAHD=ZAHG=45°.

ZDHB=90°.

:.DH的长即为点D到直线BH的距离.

QAB=3,BE=1,

•••AE=>jAB2+BE2=>/324-l2=Vio.

QBG±AE,

“