2021上海宝山区高三数学高考模拟考试题含答案

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2021上海宝山区高三数学高考模拟考试题含答案

上海市宝山区2021届高三二模数学试卷

202).4

一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)

1.抛物线/=8A•的焦点到准线的距离为

2.不等式的解集为

3.若关于x、y的方程组厂+'="’有无穷多组解，则用+〃的值为_____

+=1

4.若—l+2i(i是虚数单位)足方程./+版+c=0(b,ccR)的一个根，则c—b=—

5.已知常数机eR.若函数/(外=？…1反函数的图像经过点(4,2),则〃?=

6.设无穷等比数列｛xj的公比为切,若lim(.y+M+…+x”)=X4,则

7.某四极锥的二视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的氏度为

8.在(l+xpa—x)。的展开式中，x‘项的系数为(结果用数值表示)

9.如图,点M为矩形48C。的边8c的中点，，48=1,8c=2,将矩形49CQ绕直线4。

旋转所得到的几何体体枳记为匕，将△MCO绕直线C。旋转所得到的几何体体枳记为匕.

则匕"的值为

第7题第。题第12题

10.为巩固交通大整治的成果,某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通安全知

识的抽杳，则选择的4天恰好为连续4天的概率为(结果用最简分数表示)

21

a—x~~8V*

11.设函数八幻二c(awR),若函数\，=4/(x)+5的零点为4,则使得

x+8

8/(1-3)+6320成立的整数〃的个数为

)2.如图，若同一平面上的四边形尸0RS满足：miiRP=w(1-3m]QP+m(n-1)SP(w>0.

«>0),则当△PRS的面积PQR的面积的-倍时，—1—的最大值为________

3m+n

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.设xcR,则“x>3”是“f>9”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.某班有学生40人,将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容成为4

的样本,已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（）

A.12B.13C.14D.15

15.在平面直角坐标系中，角e（乃<。<红）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负

2

半轴垂合，终边经过函数/'（外=一21与g（x）=Tog|（-x）的交点，卅。£（0，）.则（）

24

V241

A.-l<cot（6+a）<——B.-1<tan（e+a）v——

C.-1<cos（e+a）（一乎D.-1<sin（^+（z）<-^

16.如果数列同时满足以下四个条件：（DyeZ3=1,2,…,10）：（2）点（%,2-%）在

—•-•2

函数>，=4'的图像h：（3）向后。=（1必）与6=（3必。）互相平行；（4>%”一%与一--

的等差中项为|（1=1,2,-,9）：那么，这样的数列4,4,…，，仇的个数为（）

A.78B.80C.82D.90

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，在四棱锥尸-N6C。中，4_!_平面.488,18co是边长为2的正方形，

PA=4.M为侧枝4的中点.

（1）求四棱锥。—48co的体枳：

（2）求直线尸O与平面M8C所成角的正弦值.p

B

18.将关于x的函数"=吗三±2匚(,„eR)的图像向右平移2个单位后得到的函数图像

X

记为C,并设C所对应的函数为/(X).

(I)当"，>0时，试直接写出函数/(x)的单调递减区间：

(2)设/(4)=8,若函数g(x)=./-23+5(a>1)对于任意乙e[0,1],总存在4c[0,1]，

使得g6)=/(G成立，求a的取值范围.

19.某地区的平面规划图中(如图)，三点4、B、C分别表示三个街区，Z4BC=y,

现准备在线段48上的点。处建一个停车场，它到街区B的距离为I,到街区X、C的距

离相等.

⑴若线段X。的长为3,求sinNBCD的值；/

(2)若△8CO的面积为石，求点4到直线8C的距离./\

B

D

20.设平面直角坐标系中的动点户到两定点(-2,0)、(2,0)的距离之和为4&.记动点。的

轨迹为r.

(1)求「的方程：

(2)过「上的点。作圆/+丁=1的两条切线，切点为Q、直线。0与X、)，轴

的交点依次为异于坐标原点。的点。3、试求△ROR的面枳的最小值：

(3)过点(2,0)且不垂直于坐标轴的直线/交「于不同的两点M、N,线段MN的垂直

平分线与x轴交于点。，线段MN的中点为H,是否存在N(2>g),使得

4

A02

1319=0成立？请说明理由.

\DH\02\MN\

21.若数列满足：从第二项起的每•项不小于它的前•项的N(4wR)倍，则称该数列

只有性质户(％).

(1)已知数列-1,2-x,3-x具有性质P(4),求实数x的取值范闱：

(2)删除数列3、3、…，3",…中的第3项，第6项，…，第3〃项，….余卜的项

按原来顺序组成一个新数列｛/“｝,旦数列q｝的前〃项和为7>若数列亿｝具有性质?(之)，

试求实数义的最大值：

(3)记="他+IJ+2+…(/»GN)»如果为>。(A=1.2,…,2021),证

2021

明：的充要条件是“存在数列自力具仃性质P(I),且同时满足以卜二个条件：

A-I

(I)数列｛5｝的各项均为正数，且互异：(H)存在常数/>0,使得数列｛.1｝收敛于/：

20212020

(III)(〃=1，2,…，这里飞=0)”•

4>l£-0

参考答案

一.填空题

1.42.(-1,3)3.2