二阶电路零输入响应

二阶电路零输入响应第1页，课件共27页，创作于2023年2月2.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼第2页，课件共27页，创作于2023年2月第3页，课件共27页，创作于2023年2月U0tuc设|P2|>|P1|第4页，课件共27页，创作于2023年2月t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm时ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi减小,uL

<0t=2tm时uL

为极小值第5页，课件共27页，创作于2023年2月iC为极值时的tm即uL=0时的

t,计算如下:第6页，课件共27页，创作于2023年2月能量转换关系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i

减小.第7页，课件共27页，创作于2023年2月特征根为一对共轭复根uc的解答形式：经常写为：A，为待定常数第8页，课件共27页，创作于2023年2月ω，ω０，δ间的关系:δωω0第9页，课件共27页，创作于2023年2月t=0时uc=U0uc零点：t=-，2-...n-uc极值点：t=0，，2...nt-2-20U0uc第10页，课件共27页，创作于2023年2月t-2-20U0ucic

uL零点：t=，+，2+...n+ic零点：t=0，，2...n，

ic极值点为uL零点。第11页，课件共27页，创作于2023年2月能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-第12页，课件共27页，创作于2023年2月特例：R=0时等幅振荡tLC+-第13页，课件共27页，创作于2023年2月解出：第14页，课件共27页，创作于2023年2月经典法求二阶电路零输入响应的步骤：定常数可推广应用于一般二阶电路1、根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后电路的微分方程（二阶）。2、由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电还是振荡放电还是临界放电状态。第15页，课件共27页，创作于2023年2月电路如图，t=0时打开开关。求uc,并画出其变化曲线。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为：

50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：5Ω20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-0-电路第16页，课件共27页，创作于2023年2月(3)

t0uc35525第17页，课件共27页，创作于2023年2月例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左图为RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。节点A列写KCL有：KVL有：两边微分整理得：第18页，课件共27页，创作于2023年2月特征方程为：特征根为：第19页，课件共27页，创作于2023年2月|3-k|<2,1<k<5为振荡情况1<k<3>0衰减振荡3<k<5<0增幅振荡k=3=0等幅振荡第20页，课件共27页，创作于2023年2月7.6二阶电路的零状态响应和全响应1.二阶电路的零状态响应uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：特解通解特解:

求通解的特征方程为；RLC+-uCiLE第21页，课件共27页，创作于2023年2月uc解答形式为：tucE第22页，课件共27页，创作于2023年2月例求所示电路i的零状态响应。

i1=i

－

0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第23页，课件共27页，创作于2023年2月第二步求通解i‘特征根为：

P1=－2，P2=－6解答形式为：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A稳态模型由稳态模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第24页，课件共27页，创作于2023年2月第四步定常数由0+电路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－第25页，课件共27页，创作于2023年2月(1)求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=强制分量+自由分量2.二阶电路的全响应第26页，课件共27页，创作于20