编程湍流燃烧两相流等流体力学大涡模拟概述

湍流数值模拟方法简介——大涡模拟专业：动力机械与工程姓名：xxxxxx学号：xxxxxxxx主要内容湍流数值模拟方法简介大涡模拟的基本思想过滤函数亚网格模型一、湍流数值模拟方法简介一、湍流数值模拟方法简介~ff

(

x)

f

(

x)

+

f

'

(

x)fReynolds

averaged

model

(RAN)f

(

x)

f

(

x)

+

f

¢(

x)Large

Eddy

Simulation

(LES)LESRANS过滤脉动对象空间上进行过滤，只滤去小涡脉动保留大涡脉动，得到瞬时速度时间上取平均，抹去涡团在时间上的脉动值，得到平均速度涡团尺度分辨能力取决于网格分辨率，远远小于RANS所能求解的尺度取决于所采用的湍流模型并非网格尺寸的函数边界条件初始条件必须包含对湍流脉动在时间空间上足够的分辨率，匹配时间步长和网格尺寸只需要边界上的时均信息数值精度网格越精细时间步长越小，其数值扩散越小，数值越精确与网格密度无关，精度低于LES一、湍流数值模拟方法简介LES与RANS的区别1.大涡模拟的基本思路二、大涡模拟的基本思想二、大涡模拟的基本思想大涡模拟的两大问题及解决方案1.大涡模拟的基本思路一.如何实现大尺度涡和小尺度脉动的分离二.

如何封闭过滤后的N-S方程通过对亚网格应力不同的简化就构成了不同的亚网格模型。过滤函数均匀过滤器非均匀过滤器盒式过滤器高斯过滤器过滤函数常系数Smagorinsky模型动态Smagorinsky模型尺度相似模型二、大涡模拟的基本思想bx2uDt

¶xr

Du

=

rF

-

¶P

+

m不可压缩牛顿流体x方向瞬时量N-S方程：¶u

¶u1

¶P

m

¶2u+

v

=

-

+ +

F¶t

¶y

r

¶x

r

¶y2

bx+

Fbx¶u

¶uv1

¶P

m

¶2

u+ =

-

+¶t

¶y

r

¶x

r

¶y2过滤过滤后X方向瞬时量N-S方程：过滤过程的基本性质归一性：常量过滤前后不变可交换性：过滤运算和微分及加减运算的运算顺序可交换三、过滤函数湍流脉动的过滤过滤的基本作用：过滤是一种数学运算。过滤的作用就是突出所关注的。过滤的标准即为过滤尺度。过滤尺度：可解尺度湍流：可直接计算的大尺度脉动亚网格尺度湍流：不直接计算的小尺度脉动过滤尺度三、过滤函数10iiif

=

f

+f

'过滤前瞬时变量值过滤后的变量——可解尺度变量，其湍流尺度大于∆过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可以通过积分过程来实现。物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流的尺度称为过滤尺度，用∆表示。被过滤器平均化的小尺度变量——不可解尺度变量注意：这里的

f不是时间上的平均，而是在空间域上的平均。三、过滤函数过滤器均匀过滤器非均匀过滤器湍流脉动的过滤过滤方法的种类：均匀盒式过滤器高斯过滤器空间三维过滤器微分过滤器非均匀卷积型过滤器非均匀盒式过滤器2阶精度可交换盒式过滤器非均匀三维过滤器'10G(x

-

x)

={2G(x

-

x'

)=

Ae-6r

/D2|

x

-x

|£

D

/

2|

x

-x

|>

D

/2r

”

x

-

x''01/

DG(x

-

x)

={|

x

-x

|£

D

/2|

x

-x

|>

D

/2三、过滤函数湍流脉动的过滤盒式过滤器：u(x,t)

=V

u(xx,t)G(x-xx

)dxx数；xG(x

-x

)

=(-

D

£

x

-x

£

D

)2

211D均匀盒式非均匀盒式（其他情况）fi

=

fi

+fi

'0其中，D

是过滤尺度其中，xx是流场中其他流体质点的x向坐标值；G(x

-为xxx

)方向过滤函物理空间的盒式过滤器（a）物理空间图形；三、过滤函数盒式过滤器滤波方法很简单，缺点是它的傅立叶变换在某些区间里有负值，并且由于滤波函数在单元边界上的间断性，难以进行微分运算。Top-hat高斯过滤器将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。高斯过滤器物理空间下的数学表达式如下：26)6

x

-x

21/

2G(x

-x)

=exp(-

pDD2

24在谱空间的表达式：D2k

2G(k

)

=

exp(-

)三、过滤函数高斯过滤器（a）物理空间图形；高斯过滤器在物理空间

和谱空间都有很好的性

能，可以任意次微分。

高斯滤波器性能最好，但计算很麻烦，目前用

得最多得还是盒式滤波

器，因为它们简单方便，易于实现。三、过滤函数Gaussian盒式过滤器过滤运算和求导运算可以交换，用盒式过滤器对不可压缩牛顿流体N-S方程进行过滤运算，过滤后的N-S方程如下：)ii

jj

i¶u

¶

1

¶p¶

(

ui+

(uu

)

=

-

+n¶t

¶xr

¶x

¶x

j

¶x

j(

i

)i

jji

jj¶u

¶

1

¶p

¶

u+

(uu

)

=

-+ni¶t

¶xr

¶x

¶x

¶xiii

ji

j

i

jjij

jj

¶u

¶1

¶p

¶

u+

(uu

)

=

-+n

( )

+

¶

(uu

-

uu

)¶t

¶xr

¶x

¶x

¶x

¶xuu

ji

=

uuji

+(uu

ji

-

uuji

)亚网格应力tij物理意义：亚网格应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动（不可解尺度脉动）间的动量输运。可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量

u和i，pi还出现了新的未知量亚网格应力tij，=u这iu

j样-u，iu

j方程组就不能封闭，需要构造模型使过滤后的N-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要介绍的亚网格模型。四、亚网格模型i

ji

j

ijj

i

j

j

j¶ui

¶

(

ui+

¶

(uu

)

=

-

1

¶p

+n)

+

¶

(uu

-uu

)¶t

¶xr

¶x

¶x

¶x

¶x要准确理解已有的亚网格模型，和构造新的亚网格模型，有必要了解一下亚网格力的机制：tij

=

uiu

j

-

uiu

jt

=

uu

-

uu

-

u

u'ij

i

j

i

j

i

j-

u

u'

-

u'

u'j

i

i

jLij

=

uuji

-

uujiC

=

-u

u'

-

u

u'ij

i

j

j

iR

=

-u'

u'ij

i

j代数运算i

i

iu

=

u

+

u'称为里昂纳特（Leonard）应力，它由可解尺度间的相互作用产生称为交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚网格应力的贡献；称为亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格应力的贡献。四、亚网格模型四、亚网格模型亚网格尺度模型常nT的求解亚网格尺度模型型s尺度相似模型（SSM）系数Smagorinsky模型

nT

=

Cs

D

(S

S

)2 1/

2ij

ij动态Smagorinsky模C=

Cs

(

x,

y,

t

)1t

=(u

u

-u

u

)-C

D2

(2S

S

)2ij

i

j

i

j

s ij

ij四、亚网格模型Smargorinsky模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平均模式的涡粘模型，以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有混合长度型涡粘系数。实际应用表明Cs应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。191tij

=

2ut

Sij

+

3

dijtkk亚网格涡粘系数1t

s

ij

iju

=

C

D2

(2S

S

)2ji¶u

j1

¶uiSij

=

2

(

¶x

+

¶x

)可解尺度的变形率张量Smagorinsky常数

Cs=0.18四、亚网格模型20Smargorinsky模型的优点是，概念简单、易于实施且计算方便，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方法和程序；主要缺陷是耗散过大，属于唯象论模型。尤其是壁面处，该影响尤为明显，可以利用近壁阻尼系数对Smargorinsky系数Cs做修正：C

=

0.18[1-

exp(-y+

/

A+

)]sty+

=

yu

/

uA+

=

26近壁阻尼系数到壁面最近距离半经验常数四、亚网格模型——尺度相似模型21tij

=

Lij

+

Cij

+

Rij

=

(u

i

u

j

-uiu

j

)度相似模式可以推导出亚网格应力：ii为了克服唯象论亚网格涡粘和涡扩散的缺陷，使亚网格模型能够适应复杂的湍流运动，提出了尺度相似模型。前面曾经指出，亚网格应力实质上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚网格应力模型是正确的途径。尺度相似模型（SSM）假定可解尺度中的最小尺度脉动和不可解尺度脉动具有相似性，根u

'据这u一'假定，依据Bardina尺根据尺度相似概念，将可解尺度脉动，再做一次过滤得到，则：u

=

u

+u

'i

i

iiu'u

'

=

u

-ui

i

i将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与Leonard应力相加，得亚网格应力公式：该模型既有正确的亚网格动量输运，又有足够的亚网格耗散。22相似模型的优点是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟结果证实。缺点是该模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以由逆传。故存在严重耗散不足；此外，由于存在逆传（相当于负涡粘系数），数值计算稳定性很差。综合Smargorinsky和SSM模型各自优点，发展了混合模型，即将两个模型做线性叠加：1ij

i

j

is

ij

ijjt

=

(u

u

-u

u

)

+

C

D2

(2S

S

)2四、亚网格模型——尺度相似模型四、亚网格模型——动态模型类似于尺度相似的思想，20世纪90年代发展了动态模型。动态模型实际上是动态确定亚网格涡粘模型的系数，主要对流场做两次过滤，一次是细过滤，过滤后再做一次粗过滤。以∆1过滤的可解速度用上标“—”表示，以∆2过滤的可解速度用上标“~”表示，<﹒>表示在空间均匀的方向上取平均。其基本思想是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似。根据这一原则采用Germano等式确定Smargorinsky模型中的系数就叫做动态Smargorinsky模型231t

s

ij

iju

=

C

D2

(2S

S

)2□22ij

ijsij

ijij

i

ji

jijij

1

ijC

=<

M

L

><

M

M

>□L

=

u

u

-

u

uM

=

2[D

|

S

|

S

-

D2

|

S

|

S

]

采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型G-levelF-level小尺度Germano恒等式：F-滤波+G-滤波与FG滤波之间的关系式FG-level滤波：滤波尺度为D

，G-level滤波fkDF-level

滤波ffˆi

jtij

=

uiu

j

-

u

uTij

=

uiu

j

-

uiu

jˆ

ˆ^ˆ

ˆijiji

ji

jijT

-t

=

u

u-

u

u”

L

(1)滤波尺度为aD特点：该量无需模型，可直接计算FG滤波F滤波+G滤波

^

^tˆij

=

uiu

j

-

uiu

j四、亚网格模型——动态模型25无需模化，可“精确”算出^ˆ

ˆijij

i

j

i

jT

-t

=

u

u

-

u

u特点：Tij

-tijFG滤波（

kD

）亚网格应力经过G-滤波后的F-滤波（D

）亚网格应力Germano恒等式启发：Germano提供了亚网格模型的一个约束条件，可用来改进模型22S

(u

)

S

(u

)ijij

dt

=

C

D模型系数，动态可调，需要计算tij

=

f

(u

,

D,

C)Tij

=

f

(uˆ,

kD,

C)[]^^ˆˆ

ˆij

iji

jT

-t

=

f

(u

,

kD,

C)

-

f

(u

,

D,

C)=

u

u

-

uiu

j仅C是未知数，可解6个方程1个未知数，通常采用最小二乘解四、亚网格模型——动态模