专题19-8 正比例函数（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题19.8正比例函数（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若是正比例函数，则的值是（

）A． B． C． D．2．下列函数中y是x的正比例函数的是（

）A． B．y=3x C． D．y=x33．正比例函数的图象经过，两点，则的值为（

）A．2 B． C．1 D．44．当时，正比例函数的图像大致是（

）A．B．C． D．5．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（

）A．，B．， C． D．6．已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限．若正比例函数的图象经过其中两点，则（

）A．2 B． C． D．8．如图，在长方形中，点、的坐标分别为，．若正比例函数的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．29．关于直线，下列结论正确的是（

）A．经过点 B．经过第一、第三象限C．与直线平行 D．y随x的增大而减小10．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（

）A．x=y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y=x＞0二、填空题11．若函数是关于的正比例函数，则的值为________．12．若点在正比例函数的图像上，那么该函数图像经过第_________象限．13．已知正比例函数经过点，则k的值是______．14．已知正比例函数，如果它的图像经过第二、四象限，则的取值范围是________．15．若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果为_____．16．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，17．如图，在平面直角坐标系中，，，且于点A，则所在的直线解析式为_____．18．如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=－x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是(m，n)．当线段MN≤4时，m的取值范围是__________．三、解答题20．已知函数是关于x的正比例函数．(1)求k的值；(2)当时，求y的取值范围．21．已知正比例函数图像经过点，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点是否在这个函数图像上；(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．22．已知正比例函数（）的图象经过点（3，）．（1）求这个函数的解析式；（2）直接在图中画出这个函数的图象；（3）判断点A（4，）、点B（，3）是否在这个函数图象上；（4）已知图象上两点C（，）、D（，），如果，比较，的大小．23．小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系．爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；当时，与之间的函数关系式是________；爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．24．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．参考答案1．C【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可．解：因为是正比例函数，所以，所以．故选：C．【点拨】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．2．D【分析】根据正比例函数的定义即可判断．解：A、，y是x的一次函数，不符合题意；B、中，y是x的反比例函数，不符合题意；C、中，y是x的一次函数，不符合题意；D、y=中，y是x的正比例函数，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．3．A【分析】设该正比例函数的解析式为，把，代入，可得，即可求解．解：设该正比例函数的解析式为，把，代入得：，∴，∴，∴．故选：A【点拨】本题主要考查了正比例函数图象上点的特征，熟练掌握正比例函数图象上点的特征是解题的关键．4．A【分析】正比例函数的图像是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．解：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了一次函数特点，解题的关键是熟练掌握正比例函数，当时，经过一、三象限，当时，经过二、四象限．5．C【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm＜0的两个点A和B，则，，∵，∴，当取横坐标为正数时，同理可得，∵，，∴，故选：C．【点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．6．D【分析】先根据正比例函数的性质确定，，从而得出，即可判断点所在的象限．解：∵正比例函数，y随x的增大而减小，∴，∴，∴点在第四象限，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的性质，确定．7．B【分析】先根据正比例函数的性质得到正比例函数经过点B从而求出正比例函数解析式，然后代入点C的坐标即可得到答案．解：∵三个点的坐标分别为，且三个点在不同的象限，∴点A在第一象限时，点C在第二象限，∴正比例函数不可能同时经过A、C两点，即正比例函数经过点B，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∴正比例函数经过二、四象限，∴点C在正比例函数图象上，∴，∴，故选B．【点拨】本题主要考查了正比例函数图象的性质，确定正比例函数经过点B是解题的关键．8．A【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，将点C的坐标代入正比例函数解析式得出k的值即可．解：∵在矩形中，∴，又点、的坐标分别为，，∴，将点C代入得，，解得，故选：A．【点拨】本题考查坐标与图形，正比例函数解析式．灵活应用长方形的性质写出顶点坐标是关键．9．B【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．解：A．将代入解析式，得，，故本选项错误，不符合题意；B．由于，则函数图象过一、三象限，故本选项正确，符合题意；C．只有两函数比例系数相同，其图象位置关系才平行，而，故，故直线与直线不平行，故本选项错误，不符合题意；D．由于，则函数值y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．10．C【分析】观察阴影部分的位置确定x、y的取值范围即可．解：当x=y＞0时，点在射线y=x上，当y＞x＞0时，点（x，y）在阴影部分内，故选：C．【点拨】考查了正比例函数的性质，解题的关键是确定阴影部分的位置，难度不大．11．2【分析】根据正比例函数的定义求解即可．解：∵函数是关于x的正比例函数，∴，，∴，故答案为：2．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，求平方根的方法解方程，熟知正比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如的函数叫做正比例函数．12．一，三【分析】将点代入求出k的值，再根据一次函数的性质判断经过的象限即可．解：将点代入，得，∴该函数图像经过第一，三象限，故答案为：一，三．【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟记一次函数的性质是解题的关键．13．##【分析】将点代入解析式，进行求解即可．解：∵正比例函数经过点，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查正比例函数图象上点的特征．熟练掌握正比例函数图象上的点的横纵坐标满足解析式，是解题的关键．14．【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数中，当时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．15．a﹣1##－1+a【分析】由正比例函数的图象经过第一、三象限列式判断a－1的取值范围，再根据二次根式的性质化简．解：∵正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a﹣1＞0，∴＝|a﹣1|＝a﹣1，故答案为：a﹣1．【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，二次根式的化简，当a＞0时，；当a＜0时，；当a＝0时，．16．50【分析】首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，∵当t=4时，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程与时间的函数关系式为，∴当t=20时，s=×20=50，则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.故答案为50.【点拨】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．17．【分析】作轴于E，证明，求出，，从而求得点C坐标，设直线的解析式为，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．解：作轴于E，如图所示：∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，，∴，设直线的解析式为，将点C坐标代入得，，解得，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B，再利用三角形的面积求解A的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可．解：设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B，∵16个边长为1的正方形面积为16，∴△AOB的面积为8﹣4+1＝5，∵OB＝4，∴AB＝5×2÷4＝，∴A（，4），即4＝k，解得k＝，故答案为：．【点拨】本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，求解A的坐标是解本题的关键．19．－2≤m≤2【分析】根据点M在直线y=x上，可得n=m，又有MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，可得点N的坐标为（m，-m），再根据MN≤4，得到，即可求解．解：∵点M，在直线y=x上，点M的坐标是(m，n)，∴n=m，∵MN⊥x轴，N在直线y=x与y=－x上，∴点N的坐标为（m，-m），∴，∵MN≤4，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．20．(1)5 (2)【分析】（1）由正比例函数的定义可得，解之即可；（2）由（1）得到函数表达式，再根据求出，即y的取值范围．（1）解：由正比例函数的定义可得：，解得：k=5；（2）由（1）可得：函数表达式为，当时，，即．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是根据正比例函数的定义求出k值．21．(1) (2)不在 (3)【分析】（1）将代入，利用待定系数法求解；（2）将代入（1）中所求解析式，看y值是否为即可；（3）根据k值判断正比例函数图象的增减性，即可求解．（1）解：正比例函数的图象经过点，时，解得这个函数的解析式为；（2）解：将代入中得：，点不在这个函数图象上；（3）解：，随x的增大而减小，又．【点拨】本题考查正比例函数的图象及性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，根据比例系数判断函数图象的增减性．22．（1）；（2）见分析；（3）点不在函数图象上，点在函数图象上；（4）．【分析】（1）将点（3，）代入即可求得；（2）通过描点，连线作图；（3）将已知点代入解析式，分析判断即可；（4）根据正比例函数的性质或者结合图像分析即可．解：（1）正比例函数（）的图象经过点（3，），，解得：，这个函数的解析式为：．（2）正比例函数经过原点，且是一条直线，当时，，则在图中找到，作直线即可，如图：（3）将A（4，）、点B（，3）分别代入，,则点不在函数图象上，，则点在函数图象上；（4），随着增大而减小，当时，．【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键．23．(1)； (2) (3)；【分析】（1）根据图象获取信息：爸爸到达山顶用时分钟，中途休息了分钟，行程为米；（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）休息前分钟行走米，休息后分钟行走米，利用路程、时间得出速度即可，先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程．解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟．故答案为，；（2）设函数关系式为，图像过可得：，解得：，所以解析式为：，故答案为；（3）爸爸休息之后行走的速度是米分钟，妈妈到达缆车终点的时间：分，此时爸爸比妈妈迟到分，妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：米，故答案为；．【点拨】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．24．(1) (2) (3)【分析】（1）利用点A的横坐标代