2022-2023学年内蒙古包头市稀土高新区二中数学高一下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（）①；②；③与平面所成的角为；④四面体的体积为.A．个 B．个 C．个 D．个2．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则（）A．34B．39C．51D．683．已知数列满足，，则数列的前5项和（）A．15 B．28 C．45 D．664．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变6．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最小值7．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（）A． B． C． D．8．已知向量，若，则（）A．1 B． C．2 D．39．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)10．设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．12．计算：__________．13．在，若，，，则__________________．14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．15．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.16．数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．18．在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．20．某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．21．己知函数．（1）若，，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意，依次分析命题：对于①，可利用反证法说明真假；对于②，为等腰直角三角形，平面，得平面，根据勾股定理逆定理可知；对于③，由与平面所成的角为知真假；对于④，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．【详解】在四边形中，，，则，可得，由，若，且，可得平面，平面，，这与矛盾，故①不正确；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正确；由②知平面，则直线与平面所成的角为，且有，，则为等腰直角三角形，且，则.故③不正确；四面体的体积为，故④不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，以及三棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力，推理论证能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．2、D【解析】由数列是公比为的等比数列，且满足，得，所以，所以，设数列的公差为，则，故选D.3、C【解析】

根据可知数列为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.【详解】因为,故数列是以4为公差,首项的等差数列.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.4、B【解析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．5、A【解析】

可以通过与之间的大小关系进行判断．【详解】当时，，所以，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．6、D【解析】

根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值.数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7、C【解析】

根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.8、B【解析】

可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】；∵；∴；解得．故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．9、D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．10、D【解析】

设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.12、【解析】

分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.13、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.14、【解析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、②④【解析】

结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.【详解】①要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以①错误；②令，，解得，，所以直线是的一条对称轴，故②正确；③令，，解得，，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以③错误；④是奇函数，所以该说法正确.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.16、【解析】

根据数列的递推公式，求得，再结合等差等比数列的前项和公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列满足，…①，…②由①-②，可得，即当时，，所以，则数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等差、等比数列的前项和的应用，其中解答中熟练应用熟练的递推公式得到数列的通项公式，再结合等差、等比数列的前项和公式的准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和辅助角公式化简表达式，根据三角函数单调区间的求法，求得函数的单调减区间.（2）首先求得当时的值域.利用换元法令，将转化为，根据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1）由（）解得（）．所以所求函数的单调减区间是，．（2）当时，，，即．令（），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解．当时，．所以，则．因此所求实数的取值范围是．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查根据方程的根存在求参数的取值范围，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18、（1）；（2）；（3）最大，详见解析；【解析】

(1)易得的横坐标为代入函数即可得纵坐标.(2)易得数列为递减的数列,若要组成三角形则,再代入表达式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【详解】(1)由点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形有.故.(2)因为,故为减函数,故,又以、、为边长能构成一个三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中确定的范围内的最小整数,且,故.故,由题当时数列取最大项.故且,计算得当时取最大值.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合题型,需要根据题意找到函数横纵坐标的关系,同时也要列出对应的不等式再化简求解.属于中等题型.19、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．20、水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为．【解析】

设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面