专题15“8字型”模型与“燕尾”模型(解析版)

中考常考几何模型专题15“8字型”模型与"燕尾”模型模型一“8字型”模型与飞镖模型1、角的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O,连接AD、BC。结论：NA+ND=NB+NC。模型二“燕尾”模型如图所示，有结论：ND=NA+NB+NC。模型精练：一.填空题1.（2019•越秀区校级月考）如图，则NA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数是180°

【点睛】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得N4=NA+Z2,Z2=ZD+ZC,进而利用三角形的内角和定理求解.【解析】解：如图可知【解析】解：如图可知•••Z4是三角形的外角，AZ4=ZA+Z2,同理N2也是三角形的外角，AZ2=ZD+ZC,在^BEG中，•・•/B+ZE+Z4=180°,AZB+ZE+ZA+ZD+ZC=180°故答案为：180°.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=720°GG【点睛】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得Z2与ZH、ZG的关系，Z1与Z2、ZD的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【解析】解：如图:由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得Z2=ZH+ZG,Z1=Z2+ZD,Z1=ZH+ZG+ZD,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=ZA+ZB+ZC+ZE+ZF+ZH+ZG+ZD=180°X(6-2)=270°故答案为：720°.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=360°且【点睛】连接CF,根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：Z2=ZG+ZH,Z3=ZA+ZB,Z1=ZD+ZE=Z4+Z5,根据四边形的内角和为360°,可得：Z2+Z3+ZGFE+Z4+Z5+ZDCB=360°即ZG+ZH+ZA+ZB+ZGFE+ZD+ZE+ZDCB=360°.【解析】解：如图，连接FC,由三角形外角的性质可得：Z2=ZG+ZH,Z3=ZA+ZB,Z1=ZD+ZE=Z4+Z5,根据四边形的内角和为360°,可得：Z2+Z3+ZGFE+Z4+Z5+ZDCB=360°即ZG+ZH+ZA+ZB+ZGFE+ZD+ZE+ZDCB=360°,故答案为360°.（2019•鄂城区校级月考）如图，求图中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI度数的和为540°【点睛】如图所示，由三角形外角的性质可知：ZA+ZB+ZC=ZIKD,ZE+ZF+ZG=ZHND，然后由多边形的内角和公式可求得答案.【解析】解：如图所示:

由三角形的外角的性质可知：NA+ZB=ZAJC,/AJC+ZC=ZIKD,AZA+NB+NC=NIKD.同理：NE+ZF+ZG=ZHND.AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZI+ZH=ZIKD+ZD+ZHND+ZI+ZH=(5-2)X180°=3X180°=540°,故答案为：540°.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZK的度数为1如0°.【点睛】连KF,GI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)X180°=900°,则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZK+(Z1+/2)=900°,由三角形内角和定理可得到Z1+Z2=Z3+Z4,Z5+Z6+ZH=180°,则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZK+(Z3+Z4)+Z5+Z6+ZH=900°+180°,即可得到ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZK的度数.【解析】解：连KF,GI，如图，V7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)X180°=900°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZK=900°-(Z1+Z2),即NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZK+(Z1+Z2)=900°,VZ1+Z2=Z3+Z4,Z5+Z6+Z〃=180°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZK+(Z3+Z4)=900°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZK+(Z3+Z4)+Z5+Z6+ZH=900°+180°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZK=1080°.故ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI+ZK的度数为1080°.故答案为：1080°.（2019•鼓楼区校级月考末）如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE等于180°【点睛】根据三角形外角的性质可知ZB+ZA=Z1,ZD+ZE=Z2,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【解析】解：如图，VZB+ZA=Z1,ZD+ZE=Z2,VZ1+Z2+ZC=180AZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.故答案为：180°.(2019•江阴市校级期中)如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI=900°CD【点睛】根据多边形的内角和，可得答案.【解析】解：连EF,GI，如图AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=720°-(Z1+Z2),即ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+(Z1+Z2)=720°,VZ1+Z2=Z3+Z4,Z5+Z6+ZH=180°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZFZH+(Z3+Z4)=900°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF(Z3+Z4)+Z5+Z6+ZH=720°+180°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI=900°,故答案为：900°.(2019•博野校级月考)如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.X【点睛】先根据三角形外角的性质得出/CFB=ZA+ZC,ZBGF=ZD+ZE,再由三角形内角和定理即可得出结论.【解析】解：•:/CFB是^ACF的外角，ZBGF是^DEG的外角，AZCFB=ZA+ZC,ZBGF=ZD+ZE,VZB+ZCFB+ZBGF=180°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°故答案为：180°.（2019•兴化市校级月考）如右图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=360°.ft【点睛】根据三角形的外角性质可得ZBNP=ZA+ZB,ZDPQ=ZC+ZD,ZFQM=ZE+ZF,ZHMN=ZG+ZH，再根据多边形的外角和定理即可求解.【解析】解：由图形可知：ZBNP=ZA+ZB,ZDPQ=ZC+ZD,ZFQM=ZE+ZF,ZHMN=ZG+ZH,VZBNP+ZDPQ+ZFQM+ZHMN=360

AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=ZBNP+ZDPQ+ZFQM+ZHMN=360；故答案为：360°.10.如图，求NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH六个角的和.【点睛】根据三角形内角和外角的性质可得：ZG+ZD=Z3,ZF+ZC=Z4,ZE+ZH=Z2,再根据三角形内角和定理可得答案.【解析】解：•.•/G+ZD=Z3,ZF+ZC=Z4,ZE+ZH=Z2,AZG+ZD+ZF+ZC+ZE+ZH=Z3+Z4+Z2,:ZB+Z2+Z1=180°,Z3+Z5+ZA=180°,AZA+ZB+Z2+Z4+Z3=360°,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=360°.11.如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZK的度数.

【点睛】如图所示，由三角形外角的性质可知：ZA+ZB=/IJL,ZC+ZD=ZMLJ,ZH+ZK=/GIJ,/E+ZF=ZGML，然后由多边形的内角和公式可求得答案.【解析】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：ZA+ZB=ZIJL,ZC+ZD=ZMLJ,ZH+ZK=ZGIJ,ZE+ZF=ZGML,AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZK=ZIJL+ZMLJ+ZGML+ZG+ZGIJ=(5-2)X180°=3X180°=540°12.如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI的和.【点睛】如图所示，由三角形外角的性质可知：ZA+ZB+ZC=ZIKD,ZE+ZF+ZG=ZHND，然后由多边形的内角和公式可求得答案.【解析】解：如图所示:由三角形的外角的性质可知：NA+ZB=ZAJC,/AJC+ZC=ZIKD,AZA+NB+NC=NIKD.同理：NE+ZF+ZG=ZHND.AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZI+ZH=ZIKD+ZD+ZHND+ZI+ZH=(5-2)X180°=3X180°=540°.13.(1)如图①，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数；(2)如图②，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH的度数;(3)如图③，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG的度数.【点睛】（1）连接AD,根据三角形的内角和定理得ZB+ZC=ZBAD+ZCDA,进而将问题转化为求四边形ADEF的内角和，（2）与（1）方法相同转化为求六边形ABCDEF的内角和，（3）使用上述方法，转化为求五边形ABCDE的内角和，【解析】解：（1）如图①，连接AD,由三角形的内角和定理得，ZB+ZC=ZBAD+ZCDA,AZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=ZBAF+ZBAD+ZCDA+ZD+ZE+ZF即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360°,AZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°,（2）如图②，由（1）方法可得:ZBAH+ZB+ZC+ZD+ZE+ZEFG+ZG+ZH的度数等于六边形ABCDEF的内角和，AZBAH+ZB+ZC+ZD+ZE+ZEFG+ZG+ZH=(6-2)X180°=720°,（3）如图③，根据（1）的方法得，ZF+ZG=ZGAE+ZFEA,ZBAG+ZB+ZC+ZD+ZDEF+ZF+ZG的度数等于五边形ABCDE的内角和，AZBAG+ZB+ZC+ZD+ZDEF+ZF+ZG=(5-2)X180°=540°,14.（2019•鼓楼区校级期中）阅读材料:如图1,AB、CD交于点。，我们把△AOD和^BOC叫做对顶三角形.结论：若^AOD和^BOC是对顶三角形，则ZA+ZD=ZB+ZC.结论应用举例:如图2：求五角星的五个内角之和，即NA+ZB+ZACE+ZADB+ZE的度数.解：连接CD,由对顶三角形的性质得：/B+NE=N1+N2,在^ACD中，•・•/A+NACD+NADC=180°,即NA+Z3+Z1+Z2+Z4=180°,・•・/A+NACE+NB+NE+ADB=180°即五角星的五个内角之和为180°.解决问题:TOC\o"1-5"\h\z(1)如图①，NA+NB+NC+ND+NE+NF=360°；(2)如图②，NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=540°；(3)如图③，NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH=720°；(4)如图④，NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH+NM+NN=1080°；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程.【点睛】(1)连接CD,由对顶角三角形可得NA+NB=NBDC+NACD,再由四边形的内角和定理得出结论；(2)连接ED,由对顶角三角形可得NA+NB=NBED+NADE，再由五边形的内角和定理得出结论；(3)连接BH、DE，由对顶角三角形可知NEBH+NBHD=NHDE+NBED,再根据五边形的内角和定理得出结论；(4)连接ND、NE，由对顶角三角形可知N1+N2=NNGH+NEHG，再由六边形的内角和定理得出结论.【解析】解：（1）连接C。，由对顶角三角形可得NA+ZB=ZBDC+ZACD,则NA+ZB+ZC+ZD+ZE+NF=360°；(2)连接ED,由对顶角三角形可得NA+NB=NBED+NADE，则NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=540°；(3)连接BH、DE,•・•由对顶角三角形可知NEBH+NBHD=NHDE+NBED,ANA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH=五边形CDEFG的内角和+△ABH的内角和=540°+180°=720°；(4)连接ND、NE,•・•由对顶角三角形可知N1+N2=NNGH+NEHG,ANA+NB+NC+ND+NE+NF+NG+NH+N^+NN=六边形BCFGHM的内角和+△AND的内角和+△NDE的内角和=(6-2)X180°+360°=1080°.故答案为：360°；540°；720°；108015.（2019秋•长白校级月考）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中NA+NB+NC+ND+NE的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的NA+NB+

ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+Z"+ZN的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)【点睛】(1)根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数;(2)根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数;(3)根据图中可找出规律ZA+Z