2022-2023学年山东省聊城市青年中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年山东省聊城市青年中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＞cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．2.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1参考答案：A3.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．5.下列命题正确的是

A．三点确定一个平面

B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则

D．若直线满足则参考答案：B略6.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．7.设函数的最小正周期为π，且则（

）．A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。

8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.函数的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

参考答案：c>

>12.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是

参考答案：（2,2）13.已知，，且（+k）⊥（k），则k等于______________

参考答案：略14.的值为_________.

参考答案：略15.下列结论中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1； ④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]． 其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上） 参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确； ④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．

故答案为：①③④． 【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为

O

参考答案：617.设向量，若，则x=_____________.参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据函数单调性定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1），f（x2）的大小关系，进而即可得出f（x）在[2，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）设x1＞x2≥2，则：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19.（本小题满分14分）已知函数.（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意,总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数在上是增函数.任取，则，，

在[－2,－1)为增函数.

……4分（2）由（1）知：函数在上是增函数(2) 解法一：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，设g(x)的值域为B，则B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，在[-2，2]是增函数，对于任意，，若存在，使得成立，则

③当时，在[-2，2]是减函数，，若存在，使得成立，则

综上，实数的取值范围是

……14分20.计算：（1）（2）参考答案：(1)原式=………………5分

（2）原式=…………10分21.（本小题满分12分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）.参考答案：（1）原式=………………4分=…………………6分（2）原式=

………………9分=

.…………12分22.已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣